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第1学期模拟试卷1一、填空题（15分，每小题3分）1. .2. 用语言叙述的定义 : 3. 数集的上确界是 , 下确界是 .4设，则n阶导数 .5定积分 .二、选择题（15分，每小题3分）1. 设 则当时 ( ) . （A）与为等价无穷小；（B）与为同阶无穷小但不等价；（C）是的高阶无穷小；（D）.是的低阶无穷小；2. 当时 不以为极限的定义是( )（A）;（B）;（C）; （D）. 3 数集的所有聚点的集合是 ( )（A） ； （B）；（C） ；（D）；4. 设在处二阶可导，且 , 则( ).（A）是的极小值点； （B）是的极大值点；（C） 为曲线的拐点； （D）. 以上都不是。5. 设是周期为的连续函数，则下列函数为周期函数的是( ).（A）; （B）; ( C ) ; （D）.三、求极限（12分，每小题6分）1. 2. 四、求不定积分（12分，每小题6分）12. .五、计算定积分（12分，每小题6分）1. 2. 六、（8 分）设是 的一个原函数，求 七、（10分）设曲线 和直线 围成平面图形。( 1 ) 求的面积； ( 2 )求绕轴旋转而成的旋转体的体积;( 3 ) 求绕直线 旋转而成的旋转体的体积. 八、（8分）设在上二阶可导， 求证： 使 .九、（8分）. 利用确界存在定理证明闭区间套定理： 设 为闭区间套，则 必存在唯一的公共点。第1学期模拟试卷1答案一、填空题（15分，每小题3分）1. 2. 用语言叙述的定义 : 3. 数集的上确界是 , 下确界是4设，则n阶导数.5定积分二、选择题（15分，每小题3分）1. B 2. D 3 C 4. A 5. D 三、求极限（12分，每小题6分）1.= 2. =四、求不定积分（12分，每小题6分）12. .=五、计算定积分（12分，每小题6分）1.2.() = 六、（8 分）设是 的一个原函数，求 解1 解2 七、（10分）设曲线 和直线 围成平面图形。( 1 ) 求的面积； ( 2 )求绕轴旋转而成的旋转体的体积;( 3 ) 求绕直线 旋转而成的旋转体的体积. 解 另解 平移坐标 曲线方程为 八、（8分）设在上二阶可导， 求证： 使 .证1 令 则 由洛尔定理知 , , 由洛尔定理知 证2 令 由拉格朗日定理知 由洛尔定理知 证3 在展开为一阶泰勒公式因 故 证4 令 , 用两次洛尔定理。证5 令 , 用一次洛尔定理。九、（8分）. 利用确界存在定理证明闭区间套定理： 设 为闭区间套，则 必存在唯一的公共点。证 (存在性) 因为闭区间套,故因有上界，故由确界存在定理知必有上确界，设它为
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