数的开方知识点与复习

数的开方知识点及复习知识点一：平方根 （1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。 （2）开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方. （3）平方根的表示：a的平方根记作: 。a叫做被开方 （4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算 （5）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是0本身负数没有平方根。 （6）算术平方根的定义：非负数a的正的平方根。 （7）算术平方根表示：一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （8）算术平方根的性质:正数a的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。注：算术平方根是非负数，具有非负数的性质； (a0)是一个非负数, 即 0;若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数； 平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1;非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a0)；某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|= 平方根有三种表示形式： ， ，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： 平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：定义不同 个数不同： 表示方法不同： 联系:具有包含关系： 存在条件相同： 0的平方根和算术平方根都是0。 知识点二、立方根：（1）立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 。（2）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方（3）求一个数的立方根的方法：利用立方和开立方互为逆运算（4）立方根的性质一个正数有一个正的立方根，即若a0，则一个负数有一个负的立方根，即若a-7，a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7, b=21为所求。举一反三：【变式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】已知那么a+b-c的值为_【答案】初中阶段的三个非负数： ，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型七易错题例题8、判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当x=0或2时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 （2）表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根， 故的平方根是.（3）注意到，当x=0时， ，显然此式无意义， 发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x0，所以当x=2时，.（4）错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八引申提高例题9、已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数： 分析：（1）确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分解：由 得的整数部分a=5, 的小数部分， （2）解：(1) 设x= 则 -得 9x=6 . (2) 设 则 -，得 99x=23 . (3) 设 则 -，得 999x=107， .A组（基础）一、选择题1下列各式中正确的是（ ）A B. C.D. 2. 的平方根是( ) A4 B. C. 2 D. 3. 下列说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 -2是4的平方根 带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）A3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4和数轴上的点一一对应的是（ ）A整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5对于来说（ ）A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6在，（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）A B. C. D. 8下列各组数中，互为相反数的是（ ）A-2与 B.与 C. 与 D. 与9-8的立方根与4的平方根之和是（ ）A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A B.C.D. 二、填空题11的相反数是_，绝对值等于的数是_，=_。12的算术平方根是_，_。13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。14已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是_。15填入两个和为6的无理数，使等式成立： _+_=6。16大于，小于的整数有_个。17若2a-5与互为相反数，则a=_，b=_。18若a=6，=3，且ab0，则a-b=_。19数轴上点A，点B分别表示实数、，则A、B两点间的距离为_。20一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_，x=_。三、解答题21计算 4 9 + 2（） （结果保留3个有效数字）22、 在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：B组（提高）一、选择题： 1的算术平方根是 （ ）A0.14 B0.014 C D2的平方根是 （ ）A6 B36 C6 D3下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4在下列各式中，正确的是 （ ）A; B; C; D5下列说法正确的是 （ ） A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C无限小数是无理数 D是分数6下列说法错误的是 （ ）A B C2的平方根是 D7若，且，则的值为 （ ）A B C D8下列结论中正确的是 （ ）A数轴上任一点都表示唯一的有理数; B数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是 （ ）A0 B6 C0或-6 D-12或6 10下列计算结果正确的是 （ ）A B C D二填空题: 11下列各数：3.141、0.33333、0.03（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中,其中是有理数的有_；无理数的有_.（填序号）12的平方根是_；0.216的立方根是_.13算术平方根等于它本身的数是_；立方根等于它本身的数是_.14.的相反数是