三角形的性质 (2)

第十章 三角形的有关证明 检测题一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.在RtABC中，B=90，若C比A大20，则A的度数是（ ）A. 35 B. 40 C. 45 D. 502.如图1，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，若BD=4 cm，B=30，则CD的长为（ ）A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 图1 图2ADCB 图3 图4 3.如图2，在ABC中，AC=BC，AD平分BAC，C=40，则BAD的度数为（ ）A. 34 B. 35 C. 36 D. 384.如图3，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的周长为6，OB在x轴的正半轴上，则点A的坐标为（ ）A.（2，1） B.（1，2） C. （1，） D.（，1）5.已知ABC的三边长分别是2 cm，4 cm， cm，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形6.如图4，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N，则下列结论不一定正确的是（ ）A. AN=BN B. A=ABN C. BCN的周长=AC+BC D. AN=BC7.图5所示是由5个大小相同的正方形组成的图形，则ABAC的值为（ ）A.2 B.2 C. 34 D. 11图10图9图5 图6 图7 图88. 如图6，P是等边三角形ABC内的点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在ABC外作BQCBPA，连接PQ，则下列结论：BP=PQ；PCQ是直角三角形；APB=150. 其中正确的结论有（ ）A. 仅 B. 仅 C. 仅 D. 二、细心填一填（每小题4分，共28分）10.如图7，在ABC中，AB=AC，BAC=42，D是BC的中点，连接AD，则BAD的度数是_.11.若等边三角形的边长为10 cm，则它一边上的中线长为_cm.12.如图8，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若BD=5，BC=8，则AC的长为_.13.若边长为a的正方形的面积等于长为b+c，宽为b-c的长方形的面积，那么以a，b，c为三边长的三角形是_三角形. 14.如图9，在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D.若BD=6，BC=10，AB=22，则ABD的面积为_. 15.如图10，BE，CD是ABC的高，且BD=CE，A=60，则ABC是_三角形.三、耐心解一解（共48分）16.（10分）如图12，AC为BAD的平分线，AB=AD，E，F两点分别在AB，AD上，且AE=DF，试说明BCE的面积与ACF的面积相等.图12 17.（10分）如图13，在ABC中，AB=AC=12 cm，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线于点F. （1）求证：ADF是等腰三角形；（2）求DF的长. ADCBFE图1318.（14分）如图14，D是BAC的平分线与BC的垂直平分线DE的交点，DGAB于点G，DHAC交AC的延长线于点H.（1）求证：BG=CH；（2）若AB=12，AC=6，求BG的长. 图1419.（如图15，已知在ABC和EFC中，AC=BC，CE=CF，ACB=ECF=90，E为AB上