苏科版八年级上《第1章全等三角形》单元测试(四)含答案解析

第 1页（共 18页） 苏科新版八年级数学上册第 1 章 全等三角形 2016 年单元测试卷（ 2） 一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的） 1下列条件中，不能判定 ABC 的是（ ） A B ， A= A ， C B B ， A= A ， B= B C B ， A= A ， C= C D A= A ， B= B ， C= C 2如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 重合，调整 D，使它们分别落在角的两边上，过点 A， E， 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） A 如图， E、 B= 加下列哪一个条件无法证明 ） A A= D C F D F 4如图，在 Q， S， R， S，则三个结论 R ； ） 第 2页（共 18页） A全部正确 B仅 和 正确 C仅 正确 D仅 和 正确 5如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形 于 在的直线对称， 交于点 O，且 下列判断不正确的是（ ） A C 下列命题中，不正确的是（ ） A各有一个角为 95 ，且底边相等的两个等腰三角形全等 B各有一个角为 40 ，且底边相等的两个等腰三角形全等 C各有一个角为 40 ，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等 D各有一个角为 40 ，且有斜边相等的两个直角三角形全等 二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上） 7如图，在直角三角形 ， C=90 ， 0条线段 B， P、 C 的垂线 当 时，才能使 8如图， E， ，若 D， F，则下列结论： 分 D ； 9如图， a b，点 0 ， C， 1=30 ，则 2的度数为 第 3页（共 18页） 10如图， P、 C、 足分别是 R、 S，若 Q，S，下面四个结论： R ； 直平分 中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（请在答题的指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11已知：如图， E求证： （ 1） （ 2） D 12如图， A 延长线上一点，连接 一边作等边三角形 接 （ 1）求证： （ 2）判断 说明理由 13如图， D， ， （ 1）求证： 第 4页（共 18页） （ 2）求 14如图，已知 C=10厘米， 厘米，点 B 的中点如果点 米 /秒的速度由 点运动，同时点 点向 一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动设运动时间为 t （ 1）用含有 P （ 2）若点 的运动速度相等，经过 1秒后， 说明理由； （ 3）若点 的运动速度不相等，当点 够使 第 5页（共 18页） 第 1 章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的） 1下列条件中，不能判定 ABC 的是（ ） A B ， A= A ， C B B ， A= A ， B= B C B ， A= A ， C= C D A= A ， B= B ， C= C 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据三角形全等的判定方法， 一检验 【解答】解： A、符合 本选项错误； B、符合 本选项错误； C、符合 本选项错误； D、没有 本选项正确 故选 D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 2如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 重合，调整 D，使它们分别落在角的两边上， 过点 A， E， 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） A 考点】全等三角形的应用 第 6页（共 18页） 【分析】在 于 D， C，利用 而得到 【解答】解：在 ， 即 故选： D 【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意 3如图， E、 B= 加下列哪一个条件无法证明 ） A A= D C F D F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】解： E， B= 添 加 出 F，即可证明 A、 当添加 A= 据 可证明 但添加 有 理，不能证明 故选： C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有： 有直角三角形的 4如图，在 Q， S， R， S，则三个结论 R ； ） 第 7页（共 18页） A全部正确 B仅 和 正确 C仅 正确 D仅 和 正确 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；判定两条直线平行，可以由 “ 同位角相等，两直线平行 ” 或 “ 内错角相等，两直线平行 ” 或 “ 同旁内角互补，两直线平行 ” 得出；判定全等三角形可以由 【解答】解： S， ， ， P R， Q 在 满足 0 和 S，找不到第 3个条件，所以无法得出 本题仅 和 正确 故选 B 【点评】本题涉及到全等三角形的判定和角平分线的判定，需要结合已知条件，求出全等三角形或角平分线，从而判定三个选项的正确与否 5如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形 于 在的直线对称， 交于点 O，且 下列判断不正确的是（ ） 第 8页（共 18页） A C 考点】轴对称的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定 【分析】先根据轴对称的性质得出 C， D， C， 根据全等三角形的判定定理即可得出结论 【解答】解： 主体部分（四边形 于 交于点 O， C， D， C， 在 ， 在 ， 在 ， 故选 B 【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键 6下列命题中，不正确的是（ ） A各有一个角为 95 ，且底边相等的两个等腰三角形全等 B各有一个角为 40 ，且底边相等的两个等腰三角形全等 C各有一个角为 40 ，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等 D各有一个角为 40 ，且有斜边相等的两个直角三角形全等 【考点】全等三角形的判定 第 9页（共 18页） 【专题】证明题 【分析】根据全等三角形的判定定理： 【解答】解： A、 各有一个角为 95 ，这个角只能是顶角， 这两个等腰三角形全等，本选项正确； B、 不知这个角是顶角还是底角， 这两个等腰三角形不一定全等，故本选项错误； C、 各有一个角为 40 ， 此直角三角形各个角相等，再加上且其所对的直角边相等， 两个直角三角形全等，本选项正确， D、 各有一个角为 40 ， 此直角三角形各 个角相等，再加上有斜边相等， 两个直角三角形全等，本选项正确， 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置上） 7如图，在直角三角形 ， C=90 ， 0条线段 B， P、 C 的垂线 当 50，才能使 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要分情况讨论： 时 C=5据此求出 时 C， P、 【解答】解： B， 根据三角形全等的判定方法 知， 当 P= C=5 第 10页（共 18页） 当 到与 C=10 【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解 8如图， E， ，若 D， F，则下列结论： F ； 分 D ； 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】由 t 出对应边相等 F，得出 分 正确；由出 不正确，由全等三角形的对应边相等得出 F， F，得出 正确，即可得出结果 【解答】解： ， ， E= 0 ， 在 t ， F， 正确， 正确， 在 斜边， 不正确， F， F， C=F+B+E=2 正确； 正确的是 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键 第 11页（共 18页） 9如图， a b，点 0 ， C， 1=30 ，则 2的度数为 75 【考点】平行线的性质 【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线 【分析】由等腰直角三角形的性质求出 而求出 1+ 利用两直线平行内错角 相等即可求出 2的度数 【解答】解： 0 ， C， B= 5 ， 1=30 ， 1+ 5 ， a b， 2= 1+ 5 ， 故答案为： 75 【点评】此题考查了平行线的性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键 10如图， P、 C、 足分别是 R、 S，若 Q，S，下面四个结论： R ； 直平分 中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上） 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线性质即可推出 ，根据勾股定理即可推出 S，根据等腰三角形性质推出 出 据平行线判定推出 第 12页（共 18页） 有 S无法判断 接 ，先证 D， 0 【解答】解： S， 点 0 ， 在 t 勾股定理得： D， S， S， 正确； P， 正确； 在 t 有 S， 不满足三角形全等的条件，故 错误； 如图，连接 在 ， 所以 D， 0 所以 直平分 正确 故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 第 13页（共 18页） 三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11（ 2015无锡）已知：如图， E求证： （ 1） （ 2） D 【考点】全等 三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据 利用平行线的性质进行证明即可； （ 2）根据 利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明：（ 1） E， （ 2） E， 在 ， D 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以 及全等三角形的性质，关键是根据 12（ 2014秋 马鞍山期末）如图， A 延长线上一点，连接 接 （ 1）求证： 第 14页（共 18页） （ 2）判断 说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质 【分析】（ 1）根据等边三角形各内角为 60 和各边长相等的性质可证 C， C，即可证明 （ 2）根据 0 ，根据内错角相等，平行线平行即可解题 【解答】证明：（ 1） C， C， 0 ， 在 ， （ 2） 0 ， 又 0 ， 0 ， 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考 查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证 13（ 2015秋 无锡校级月考）如图， D， Q， D 于 P （ 1）求证： （ 2）求 第 15页（共 18页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1）根据等边三角形的性质可得 C， C=60 ，然后利用 “ 边角边 ” 即可证明两三角形； （ 2）由 而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求解 ，进而求得结论 【解答】（ 1）证明： C， C=60 ， 在 ， （ 2）由（ 1）知 0 0 0 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握这两个性质是解决问题的关键 14（ 2013秋 仪征市期末）如图，已知 C=10厘米， 厘米，点 B 的中点如果点 厘米 /秒的速度由 点运动，同时点 点向 一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动设运动时间为 t （ 1）用含有 P 第 16页（共 18页） （ 2）若点 的运动速度相等，经过 1秒后， 说明理由； （ 3）若点 的运动速度不相等，当点 够使 【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题 ；动点型；分类讨论 【分析】（ 1）求出 t，即可求出答案； （ 2）求出 据全等三角形的判定推出即可； （ 3）设当点 时，时间是 够使 出 厘米， 8 3t）厘米， CQ= B= C，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可 【解答】解：（ 1） 点 厘米 /秒的速度由 点运动， 厘米， 8 3t）厘米； （ 2）点 的运动速度相