专题8 电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题.ppt

专题8电磁感应现象中的动力学、动量和能量问题,-2-,基础夯实,自我诊断,一、两种状态及处理方法,二、电磁感应现象中的动力学问题1.安培力的大小,-3-,基础夯实,自我诊断,2.安培力的方向(1)先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。,-4-,基础夯实,自我诊断,三、电磁感应现象中的能量问题1.能量的转化感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将机械能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能或其他形式的能。2.实质电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和电能之间的转化。3.电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(2)利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能。(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电热来计算。,-5-,基础夯实,自我诊断,安培力做正功或负功的过程中,能量是如何转化的?提示根据功能关系,功是能量转化的量度,安培力做正功,消耗电能,转化为其他形式的能;安培力做负功,其他形式的能转化为电能。,-6-,基础夯实,自我诊断,1.金属棒ab静止在倾角为的平行导轨上,导轨上端有导线相连,垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为B0,方向如图所示。从t=0时刻开始,B0均匀增加,到t=t1时,金属棒开始运动。则在0t1这段时间内,金属棒受到的摩擦力将()A.不断增大B.不断减小C.先增大后减小D.先减小后增大,答案,解析,-7-,基础夯实,自我诊断,2.(多选)如图所示,水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab,开始时ab棒以水平初速度v0向右运动,最后静止在导轨上。就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程()A.安培力对ab棒所做的功不相等B.电流所做的功相等C.产生的总内能相等D.通过ab棒的电荷量相等,答案,解析,-8-,考点一,考点二,考点三,考点一电磁感应中的动力学问题(师生共研)电学对象与力学对象的转换及关系,-9-,考点一,考点二,考点三,例1如图所示,两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上,其质量均为m=1kg,导轨间距d=0.5m。现两棒并齐,中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧,弹簧的弹性势能Ep=16J,释放弹簧(不拴接),弹簧弹开后,两棒同时获得大小相等的速度反向运动,ab棒进入一随时间变化的磁场中,已知B=2+0.5t(单位:T),导轨上另有两个挡块P、Q,cd棒与之碰撞时无能量损失,Pc=aM=16m,两棒电阻均为R=5,导轨电阻不计。若从释放弹簧时开始计时(不考虑弹簧弹开两棒的时间,即瞬间就弹开两棒),在ab棒进入磁场边界的瞬间,加一外力F(大小和方向都可以变化),使之始终做加速度a=0.5m/s2的匀减速直线运动,求:,-10-,考点一,考点二,考点三,(1)ab棒刚进入磁场时的外力F的大小与方向。(2)若ab棒速度为零时磁感应强度不再发生变化,则此时所受到的安培力。,解析：(1)弹簧弹开时,设两棒的速度大小均为v0,在这个过程中,系统的机械能守恒,解得v0=4m/s,此时磁感应强度为B1=(2+0.54)T=4Tab棒切割磁感线,产生感应电动势E=B1dv0ab棒受到的安培力F安=1.6N,方向水平向左,-11-,考点一,考点二,考点三,由牛顿第二定律得F安-F=ma则所加外力F=F安-ma=1.1N,方向水平向右。(2)ab棒进入磁场后,又经t2=8s速度变为零,而此段时间内cd棒与PQ碰撞后反向运动,恰好经t1+t2时间到达磁场边界MN,故此时的电动势由cd棒切割磁感线产生,E=B2dv0其中B2=(2+0.512)T=8T,所以此时ab棒受到的安培力F=B2Id=81.60.5N=6.4N,方向水平向右。答案：(1)1.1N,方向水平向右(2)6.4N,方向水平向右,-12-,考点一,考点二,考点三,思维点拨(1)棒被弹开后,ab在进入磁场前做什么运动?刚进入磁场时磁感应强度如何确定?(2)ab棒什么时间速度刚减为零?此时磁感应强度为多大?cd棒处于什么位置?速度是多大?,提示：(1)匀速直线运动B=2+0.5t(2)12s8T磁场边界MN处4m/s,-13-,考点一,考点二,考点三,方法归纳电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析:导体棒相当于电源,感应电动势相当于电源的电动势,导体棒的电阻相当于电源的内阻,感应电流I=。(2)受力分析:导体棒受到安培力及其他力,安培力F安=BIl=,根据牛顿第二定律列动力学方程F合=ma。(3)过程分析:由于安培力是变力,导体棒做变加速运动或变减速运动,当加速度为零时,达到稳定状态,最后做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件列方程F合=0。,-14-,考点一,考点二,考点三,突破训练1.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=30的斜面上,导轨电阻不计,间距l=0.4m,导轨所在空间被分成区域和,两区域的边界与斜面的交线为MN,中的匀强磁场方向垂直斜面向下,中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域中,将质量m1=0.1kg、电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,g取10m/s2。问:,-15-,考点一,考点二,考点三,(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向。(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大?(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少?,-16-,考点一,考点二,考点三,解析：(1)由a流向b。(2)开始放置ab恰好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=mgsin设ab刚好要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=Blv,设ab所受安培力为F安,有F安=IlB此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有F安=m1gsin+Fmax综合式,代入数据解得v=5m/s,-17-,考点一,考点二,考点三,(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒有,解得Q=1.3J答案：(1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J,-18-,考点一,考点二,考点三,考点二电磁感应中的能量问题(师生共研)1.电磁感应现象中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种方法,-19-,考点一,考点二,考点三,例2如图所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37,宽度为0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2kg,接入电路的电阻为1,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6)(),A.2.5m/s1WB.5m/s1WC.7.5m/s9WD.15m/s9W,答案,解析,-20-,考点一,考点二,考点三,例3如图所示,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求:(1)电阻R消耗的功率。(2)水平外力的大小。,-21-,考点一,考点二,考点三,解析：解法一导体棒匀速向右滑动,速率为v,则有F=F安+mgE=Blv,-22-,考点一,考点二,考点三,解法二(1)导体棒切割磁感线产生的电动势E=Blv由于导轨与导体棒的电阻均可忽略,则R两端电压等于电动势U=E,(2)设水平外力大小为F,由能量守恒有Fv=PR+mgv,答案：见解析,-23-,考点一,考点二,考点三,方法归纳解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。,-24-,考点一,考点二,考点三,突破训练2.(2016山东烟台模拟)如图所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,且都倾斜与水平面成夹角。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R,不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨,当没有磁场时,ab上升的最大高度为h;若存在垂直导轨平面的匀强磁场时,ab上升的最大高度为h。运动过程中ab都与导轨保持垂直,且初速度都相等。关于上述情景,下列说法正确的是(),-25-,考点一,考点二,考点三,A.两次上升的最大高度相比较为hhB.有磁场时导体棒所受合力做的功等于无磁场时合力做的功,D.有磁场时,ab上升过程的最小加速度大于gsin,答案,解析,-26-,考点一,考点二,考点三,考点三电磁感应中的动量综合问题(师生共研)电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手。运用动量定理或动量守恒定律解决:(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。(2)在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。,-27-,考点一,考点二,考点三,例4如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a,释放b,当b的速度达到10m/s时,再释放a,经过1s后,a的速度达到12m/s,则(1)此时b的速度大小是多少?(2)若导轨很长,a、b棒最后的运动状态怎样?,-28-,考点一,考点二,考点三,解析：(1)当b棒先向下运动时,在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是a棒受到向下的安培力,b棒受到向上的安培力,且二者大小相等。释放a棒后,经过时间t,分别以a和b为研究对象,根据动量定理,则有(mg+F)t=mva(mg-F)t=mvb-mv0代入数据可解得vb=18m/s,渐减小,感应电流也逐渐减小,则安培力也逐渐减小,最后,两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。,-29-,考点一,考点二,考点三,例5如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为l,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向。(2)求最终稳定时两棒的速度大小。(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。,-30-,考点一,考点二,考点三,解析：(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v,从开始下落到进入磁场根据机械能守恒定律mgh=mv2a棒切割磁感线产生感应电动势E=Blv,-31-,考点一,考点二,考点三,(2)a棒进入磁场,切割磁感线产生感应电流a棒和b棒均受安培力作用,F=IBl,大小相等方向相反,所以a棒和b棒组成的系统动量守恒。设两棒最终稳定速度为v,则mv=2mv,(3)设a棒产生的内能为Ea,b棒产生的内能为Eb,-32-,考点一,考点二,考点三,思路点拨1.两棒最终稳定后的速度有什么关系?2.a棒和b棒在电路中串联,a棒产生的内能和b棒产生的内能大小有什么关系?,规律总结电磁感应中有关导体棒动量问题要注意下列三点1.涉及单棒问题,一般考虑动量定理。2.涉及双棒问题,一般考虑动量守恒。3.导体棒的运动过程要注意电路的串并联及能量转化和守恒。,提示：1.两棒最终稳定后的速度相等。2.b棒产生的内能是a棒的2倍。,-33-,考点一,考点二,考点三,突破训练3.如图所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长。求:(1)ab、cd棒的最终速度。(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。,-34-,考点一,考点二,考点三,解析：ab下滑进入磁场后切割磁感线,在abcd电路中产生感应电流,ab、cd各受不同的磁场力作用而分别做减速、加速运动,电路中感应电流逐渐减小,当感应