多准则决策概述(ppt 33页).ppt

多准则决策及其在数学建模中的应用,清华大学姜启源jiangqy,多准则决策概述,多属性决策的一般步骤,多属性决策应用过程中几种主要方法的比较,层次分析法与多属性决策和多属性效用理论的关系,提要,多属性决策（MADM,MultipleAttributeDecisionMaking）,多准则决策（MCDM,MultipleCriteriaDecisionMaking）,多目标决策（MODM,MultipleObjectiveDecisionMaking）,【多属性效用理论（MAUT,Multi-AttributeUtilityTheory）】,MADM：为了一个特定的目的在若干备选方案中确定一个最优的，或者对这些方案按照优劣进行排序，或者给出优劣程度的数量结果,而方案的优劣由若干属性给以定量或定性的表述。,MODM：为了若干特定的（一般是相互矛盾的）目标在若干备选方案中确定一个一定意义下最优的，而备选方案集合由一些约束条件给定。,MODM又称多目标优化或目标规划,多属性决策(MADM)与多目标决策(MODM)概述,多属性决策（MADM）与多目标决策（MODM）应用领域非常广泛,MODM：选择收益大且风险小的投资组合、照顾乘客和航空公司双方利益的航班安排、2011B题交警平台设置要考虑出警时间和工作量均衡、2009B题病床安排方案要考虑公平和效率两方面、2009D题会议筹备要考虑预订宾馆、会议室的数量、费用、距离等,MADM：国家综合实力评价、大学排名榜、公司新厂址选择、教师绩效考核、2011B题各区交警平台设置的合理性评价、2010D题学生宿舍设计方案的评价、2009B题病床安排的合理性指标,多属性决策(MADM)的一般步骤,要素：备选方案组与属性集合、决策矩阵、属性权重、综合方法.,备选方案组：由实际问题决定.,1.备选方案组与属性集合,确定属性集合的原则：,全面考虑，选取影响力（或重要性）强的.,属性间尽量独立（至少相关性不太强）.,不选难以辨别方案优劣的（即使影响力很强）.,若数量太多（如大于7个），应将它们分层.,尽量选可量化的，定性的也要能明确区分档次.,2决策矩阵备选方案对每一属性的属性值,例选择战斗机(4种型号),X1最高速度(马赫),X2航程(千海里),X3最大载荷(千磅)X4价格(百万美元),X5可靠性,X6机动性.,各方案对属性的定量取值或定性表述,对X5,X6表述的量化：“很高”、“高”、“中”、“低”、“很低”记分9,7,5,3,1，,设有m个备选方案A1,A2,Am,n个属性X1,X2,Xn,决策矩阵,例选择战斗机,Ai对Xj的取值dij属性值,决策矩阵（属性值）的获取,调查、度量各方案对属性的取值(偏于客观),通过成对比较，从正互反阵解出特征向量(偏于主观)层次分析法,dij作比例尺度变换,决策矩阵标准化,R的列最大值为1最大化,R的列和为1归一化,R的列模为1模一化,dij作区间尺度变换,R的列最小值为0（最大值为1）,属性值的物理意义(包括量纲)各不相同,效益型属性值单调增,决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:,属性值(对决策优劣)的性质,单调性,线性性,对于明显呈非线性的属性值（如边际效益递减），需先拟合合适的函数作变换.,归一化,最大化,费用型属性值单调减,注意非单调性属性的标准化处理,3属性权重,X1,X2,Xn的权重,，,属性权重的获取,层次分析法：用成对比较矩阵解出特征向量,偏于主观,根据决策目标通过经验、调查等先验地给出,信息熵法(借用信息论中熵的概念),偏于客观,熵信息论中衡量不确定性的指标，信息量的(概率)分布越趋于一致，不确定性越大.,A1,Am对属性Xj的熵为,rij越一致,Ej越接近1,定义Xj对于方案的区分度,可用rij的均方差或极差代替Fj,属性权重,信息熵法,例,以上方法的综合,记偏于主观与偏于客观的方法得到的权重分别为,综合权重,根据决策者对w(1),w(2)的偏好程度进行调节,或,各种方法的详细步骤参看：,HwangC.L.andYoonK.MultipleAttributeDecisionMakingMethodsandApplications.Berlin/Heidelberg/NewYorkSpringer-Verlag,1981,4综合方法-由决策矩阵与属性权重得到最终决策,徐玖平，吴巍编著多属性决策的理论与方法.北京清华大学出版社2006,粗糙,模糊,确定,随机,4综合方法-由决策矩阵与属性权重得到最终决策,按照决策者掌握的属性信息量的多少将方法分类,没有任何属性信息,占优法,最大最小法,给定各属性的最低水平,合取法,析取法,已知各属性权重的顺序,字典序法,排列法,已知各属性权重的数值,简单加权和法,加权积法,线性分配法,接近理想解的排序法,删除选择法,1.简单加权和法（SAW,SimpleAdditiveWeighting）,隐含假设：属性相互独立，各属性值对整体评价的影响可以叠加，因而各个属性具有互补性.,方案Ai对n个属性的综合取值为,对决策矩阵采用不同的标准化方法（归一化、最大化），得到的结果会有差别.,或,2.加权积法（WP,WeightedProduct）,可以直接用方案对属性的原始值dij，不需要标准化,若效益型属性的权重取正值，则费用型属性的权重应取负值.,将SAW的算术加权平均改为几何加权平均：,3.接近理想解的排序法（TOPSIS）,n个属性、m个方案视为n维空间中m个点的几何系统,每个点的坐标由确定,在空间中定义欧氏距离，决策矩阵模一化,正理想解由所有最优加权属性值构成,负理想解由所有最劣加权属性值构成,定义距正理想解近、距负理想解远的数量指标相对接近度,备选方案的优劣顺序按照相对接近度确定,4.删除选择法（ELECTRE）,比较每一对方案Ai,Ak的加权属性值vij和vkj,按照vijvkj和vijvkj将属性集分为一致集和矛盾集.,利用属性值和权重定义一致性指标cik和矛盾性指标dik,cik越大,dik越小,Ai越优于Ak.,将欧氏距离改为街区距离,且决策矩阵归一化或最大化,TOPSIS方法等价于简单加权和法的情况:,确定度量cik,dik的阈值,时Ai优于Ak,由此决定删除和选择的方案.,应用过程中几种主要方法的比较,例选择战斗机,方案排序基本一致：A3，A1优于A4，A2,4种方法对方案的优劣排序,用SAW，WP，TOPSIS计算的数值结果,例选择战斗机,A3与A1（A4与A2）差别不大，A3，A1明显优于A4，A2,用各种方法得到的结果没有显著差别,几种方法的集成,“多属性决策(MADM)方法选择本身就是一个MADM问题”,甄选：利用占优法、和取法、字典序法等将被占优的、不可接受的方案删除.,排序或计算：分别利用SAW,WP,TOPSIS等对方案按照优劣排序或计算数值结果.,集成：对几种方法得到的排序或数值结果进行集成.,平均法,Borda数法,加权和法,与其寻找最好方法，不如将几种方法的结果加以集成.,简单、方便的SAW适用于日常生活中大多数多属性决策问题.,一些重大决策不妨采用思路更缜密、计算手段更全面的TOPSIS,ELECTRE方法，或者将几种方法加以集成.,多数文献通过实例进行对比，认为一些主要方法得到的结果没有显著差异，但不能得出一般的结论.,应当在确定属性集合及属性权重上多花些精力，它们对最终决策的影响比不同方法的选择要大得多.,结论与建议,AHP的基本步骤,1.建立层次分析结构模型,2.构造成对比较阵,3.计算权向量（主右特征向量）并作一致性检验,4.由各层的权向量计算组合权向量,层次分析法(AHP)与多属性决策(MADM)和多属性效用理论(MAUT)的关系,AHP的提出（20世纪80年代）比MAUT稍晚.,AHP的应用领域与MAUT相近.,AHP可视为MADM的方法之一，MADM的加权和法是AHP的特例.,AHP与MAUT在学术上的争论一直存在.,AHP应用中的几个问题,1.决策矩阵中属性值的获得,相对度量对每一准则由各方案的成对比较阵和特征向量得到.,绝对度量按每一准则的特性划分为若干等级，各方案“对号入座”,博士硕士学士高中初中,杰出丰富中等较少无,优秀良好中等偏下差,按每位职员的教育、经验、品质、情况划入相应的等级,适用于了解不够的新问题,适用于了解充分的老问题,2.决策矩阵中属性值的标准化,分配模式(DistributiveMode),即归一化,当某一方案的属性值改变时，其他方案的属性值随之改变,理想模式(IdealMode),即最大化,任一方案的属性值独立于标准方案外的其他方案,决策者关心每个方案支配（占优）其他方案的程度,决策者关心每个方案相对标准方案的优劣,gettingawellperformingcar,gettingacarthatstandsoutamongthealternativespurchasedbyco-workers,当新方案加入（或旧方案退出）时原方案的优劣排序是保持还是会逆转？,3.方案排序的保持或逆转（准则权重不变）,模拟实验（29个准则、29个方案加入一新方案，每种情况模拟1000次）表明：,对分配模式(DM)原方案属性值改变，排序可能改变.,对理想模式(IM)原方案排序不变，但当新方案属性值高于原方案时，原方案排序可能改变.,原方案优劣排序不变的占80%以上.,用绝对量测，新方案加入时原方案优劣排序不变.,排序保持或逆转的算例,DM,IM,DM,IM,IM,属性值可大于1,逆转,保持,逆转,保持,4.分配模式(DM)与理想模式(IM)的选用,分配模式(DM)用于资源固定的封闭系统，新用户（方案）的加入会稀释资源，需重新分配.,理想模式(IM)用于资源不定的开放系统，新用户的加入一般不会稀释资源，原用户不需重新分配.,对固定方案集合的选优(只选一个)、定性评价(只考虑优劣顺序)等问题，两种模式均可但多用IM.,对固定方案集合的资源分配、定量评价(考虑数值大小)等问题，易用DM.,注区间尺度变换在排序保持比例上少于IM和DM(模拟)，尤其不适用于资源分配问题.,资源分配问题的算例,问：1万元奖金如何分配？,DM,IM,经验：教学5千元平分，科研5千元给B,与经验一致,与经验有别,区间尺度,严重不妥!,5.AHP与MAUT的争论二者的公理化系统有区别,AHP允许排序逆转而MAUT不允许.,Saaty:Fromitsaxiomstoitsprocedures,theAHPhasturnedouttobehistoricallyandtheoreticallyadifferentandindependenttheoryofdecisionmakingfromutilitytheory.,MAUT需要偏好排序的传递性而AHP不需要.,BecausetheAHPisnotanextensionofMAUT,whyisitcriticizedfornotadheringtoaxiomsofMAUT?MustallproceduresforresolvingmultiattributeproblemsfollowtherulesofMAUT?AretheaxiomsofMAUTsacrosanct?,S.I.Gass,ModelWorld:TheGreatDebate?MAUTVersusAHP,InterfacesVol.35,No.4,2005,p308,AHP新的参考文献,T.L.Saaty,L.G.Vargas,Models,Methods,Concepts&ApplicationsoftheAnalyticHierarchyProcess(SecondEdition),SpringerScience+BusinessMediaNew