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一元一次不等式的解法,4.3,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？,本问题中涉及的数量关系是：,设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有7525x1200.,工人重+货物重最大载重量.,含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.,像75+25x1200这样，,为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式7525x1200的x的值.,如何求呢？,与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：,将式移项，得,25x1200-75，,将式两边都除以25（即将x的系数化为1），,75+25x1200.,即25x1125.,得x45.,因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.,我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.,例如，5.4，6，都是3x15的解.这样的解有无数个.,我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,例如我们用x5表示3x15的解集.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如xa(或xa，xa）的不等式，就可得到原不等式的解集.,例1解下列一元一次不等式：,举例,（1）2-5x8-6x；,（2）.,解,（1）原不等式为2-5x8-6x,将同类项放在一起,即，得x6,移项，得-5x+6x6的解集x2.,如何在数轴上表示出不等式3x6的解集呢？,容易解得不等式3x6的解集是x2.,把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括2.,例2解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：,举例,解,首先将括号去掉,去括号，得12-6x2-4x,移项，得-6x+4x2-12,将同类项放在一起,合并同类项，得：-2x-10,两边都除以-2，得x5,根据不等式基本性质2,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,举例,解,解这个不等式，得x6,x6在数轴上表示如图所示：,根据题意，得x+20,所以，当x6时，代数式x+2的值大于或等于0.,由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.,例3当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（1）4x-32x+7；,（2）.,解,（1）原不等式为4x-32x+7移项，得4x-2x3+7
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