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文档简介

对分法(BisectionMethod),原理：若f(x)Ca,b，且f(a)f(b)0,f(a)f(b)=0,f(a)=0,打印b,k,打印a,k,结束,是,是,是,否,否,否,m=(a+b)/2,|a-b|0,打印m,k,a=m,b=m,结束,k=k+1,是,是,否,否,输入,k=0,例2用二分法求在(1,2)内的根，要求绝对误差不超过解：f(1)=-50-(1,2)+f(1.25)0(1.25,1.375)f(1.313)0(1.360,1.368),f(1.5)0(1,1.5),12,例3，求方程f(x)=x3e-x=0的一个实根。因为f(0)0。故f(x)在(0,1)内有根用二分法解之，(a,b）=（0,1)计算结果如表：kabkxkf(xk)符号0010.500010.50000.750020.75000.875030.87500.812540.81250.781250.78120.765660.76560.773470.77340.769580.76950.771490.77140.7724100.77240.7729取x10=0.7729，误差为|x*-x10|=1/211。,Remark1：求奇数个根,Findsolutionstotheequation,ontheintervals0,4，Usethebisectionmethodtocomputeasolutionwithanaccuracyof107.Determinethenumberofiterationstouse.,0,1,1.5,2.5and3,4，利用前面的公式可计算迭代次数为k=23.,Remark2:要区别根与奇异点,Considerf(x)=tan(x)ontheinterval(0,3).Usethe20iterationsofthebisectionmethodandseewhathappens.Explaintheresultsthatyouobtained.（如下图）,Remark3:二分法不能用来求重根,f(x)=0,x=g(x),f(x)的根,g(x)的不动点,4.2单个方程的迭代法,f(x)=0化为等价方程x=g(x)的方式是不唯一的,有的收敛,有的发散Forexample：2x3-x-1=0,xk+1=g(xk)(3),(1)如果将原方程化为等价方程,由此可见，这种迭代格式是发散的,取初值,(2)如果将原方程化为等价方程,仍取初值,依此类推,得x3=0.9940 x4=0.9990 x5=0.9998x6=1.0000 x7=1.0000,已经收敛,故原方程的解为x=1.0000,同样的方程不同的迭代格式有不同的结果,什么形式的迭代法能够收敛呢?,收敛性分析,定义2若存在常数(01),使得对一切x1
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