2.5一元二次方程的应用(2)

一元二次方程的应用,一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子,某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变).,由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率（1+年平均增长率）2=后年的使用率.,设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：40%（1+x）2=90%.,整理，得（1+x）2=2.25.,因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.,解得=0.5=50%，=-2.5（不合题意，舍去）,举例,例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率,答：平均每次降价的百分率为10%.,整理，得（1-x)2=0.81,解得=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）,为什么x=1.9不合题意呢？,举例,例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10 x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？,解得=25，=31.,整理，得-56x+775=0.,又因为21120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去故x=25，从而卖出350-10 x=350-105=100（件）,答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,实际问题,建立一元二次方程模型,解一元二次方程,一元二次方程的根,实际问题的解,分析数量关系,设未知数,检验,.答：平均每年藏书增长的百分率是为20%.,整理，得（1+x)2=1.44.,解得，（不合题意，舍去）.,答：若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.,化简，得,解得,如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子若已知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长,将铁皮截去四个小正方形后，可以得到下图,这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是：盒子的底面积盒子的底面长盒子的底面宽.,设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（402x）cm，（282x）cm.根据等量关系，可以列出方程（402x）（282x）=364.,整理，得,解得=27，=7.,因此，截去的小正方形的边长为7cm,如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度（40cm）因此=27不合题意，应当舍去,举例,如图，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.,例3,此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长矩形的宽，就可建立一个一元二次方程,答：道路宽为2m.,根据等量关系得（32-x）（20-x）=540.,解得（不合题意，舍去）.,整理，得,为什么x=50不合题意？,例4,如图所示，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使PCQ的面积为9cm2？,根据题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm.,答：点P，Q同时出发3s后可使PCQ的面积为9cm2.,整理，得,解得,则由SPCQ=可得,2.,如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为RtABC面积的一半？,答：点P，Q同时出发2s后可使可使PCQ的面积为RtABC面积的一半.,整理，得,则由SPCQ=可得,1.什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？分别举例说明如何运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.,3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？*4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系？5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？,一元二次方程,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,*一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的应用,因式分解法,公式法,配方法,例1,某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一