解一元二次方程的方法有几种？ppt课件

一元二次方程及其解法,1,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,解一元二次方程的方法有几种?,2,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如,开平方法,可得,3,解：移项,练习,4,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化：若二次项系数不是1，要先化为1.2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边写成完全平方形式,右边合并同类项5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.,5,配方法,例2解方程3x2+8x-3=0.,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,6,(1)x28x=(x4)2(2)x23x=(x)2(3)x212x=(x)2,填空,42,()2,62,6,7,解:移项，得：,配方，得：,由此得:,二次项系数化为1，得,8,先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4ac；当b2-4ac0时,代入公式:,若b2-4ac0,方程没有实数根.,公式法步骤,9,解：,=,0,方程有两个不等的实数根,即,10,解：,=,0,方程有两个不同的实数根,即,11,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,12,例1解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(x2)(x1)=0.,例题解析,13,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,我来试一试,14,规律：1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）,练习：用最好的方法求解下列方程1、（3x-2）-49=02、（3x-4）=（4x-3）3、4y=1-y,解：（3x-2）=493x-2=7x=x1=3，x2=-,解：法一3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二（3x-4）-（4x-3）=0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1,解：3y+8y-2=0b-4ac=64-43（-2）=88X=,17,练习：选用适当方法解一元二次方程：,（1）(x-1)(x+3)=12（2）(x-3)2=4x（3）(2y+1)2+2(2y+1)+1=0（4）(x-1)2=9(x+2)2,2、直接开平方和因式分解法经常用到“整体思想”,1、解一元二次方程时，如果方程能直接开平方，就采用直接开平方,其次考虑因式分解，因为这种方法最快接；再次考虑求根公式法，这种方法是万能的，能求所有的一元二次方程，尤其当二次项系数不是1时。当然大前提是有解。最后考虑用配方法，因为它较复杂，但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。,课堂小结,选用适当方法解一元二