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文档简介

垂径分弦,赵州桥。已知赵州桥的跨度为37.4m,拱高为7.2m，请问：你能求出赵州桥的桥拱的半径吗？,回顾：,3、圆有无数条对称轴,1、圆是轴对称图形，,即：圆具有对称性。,2、对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线,C,D,A(B).,问题1：直径CD与弦AB有怎样的位置关系？,：直径CD垂直平分弦AB,由折叠可知,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧,垂径定理：,条件,结论,（2）垂直于弦,可推得,（3）平分弦,（4）平分弦所对的优弧,（5）平分弦所对的劣弧,（1）CD为直径,（2）CDAB,（3）AE=BE,（1）直径,CD是直径,AE=BE,CDAB,垂径定理的推论：,定理：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,（不是直径）,注：只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,“知二推三”,否,是,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,注：圆心到弦的距离叫做弦心距,练习：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。,.,A,C,D,B,O,AECEBEDE。,所以，ACBD,（垂径定理）,总结：往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.,已知：赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求：出赵州桥主桥拱所在圆的半径,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,解：,3半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦的长是。,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。,2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。,练习：,练习：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。,.,A,C,D,B,O,AECEBEDE。,所以，ACBD,（垂径定理）,总结：往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.,5、已知：O中弦ABCD。求证：ACBD,夹在两条平行弦间的弧相等.,你能有一句话概括一下吗？,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE
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