《圆周角》课件2.ppt

,O,A,B,C,3.3圆周角,1.圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角.,2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,忆一忆,若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？,想一想,在射门游戏中，球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关.,思考：图中的ABC的顶点各在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,观察图中的ABC，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆另有一个交点.像这样的角，叫做圆周角.,（2）角的两边分别和圆相交.,注意：,（1）顶点在圆上.,在下图中，当球员在B，D，E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC这三个角的大小有什么关系？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？,我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系,如图，在O中，观察圆周角ABC与圆心角AOC，它们的大小有什么关系？,O,A,C,B,议一议,即ABC的一边BC过圆心O.,AOC是ABO的外角，,AOCABOBAO.,OAOB,ABOBAO,AOC2ABO,O,A,C,B,你能写出这个命题吗？,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,.首先考虑一种特殊情况：,注意：要理解并掌握这个模型,试一试,当圆心（O）在圆周角（ABC）的内部时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样？,提示:能否转化为的情况？,过点B作直径BD.由可得:,试一试,上面的命题还成立吗？,当圆心（O）在圆周角（ABC）的外部时，圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样？,提示:能否也转化为的情况？,过点B作直径BD.由可得:,试一试,上面的命题还成立吗？,圆周角定理,同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,圆周角定理的推论1,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.,因为圆心角与它所对弧的度数相等，因而由圆周角定理可以得到：,A,B,C,O,解：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,例1已知：ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB.求ACB的度数.,例题分析,100,A,O,20,O,90,A,B,A,B,B,C,O,B,A,C,C,（1）,（2）,（3）,（4）,AB为直径，求ACB,求AOB,求AOB,求A,做一做,180,40,90,50,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.,圆周角定理的推论2,圆周角定理的推论3,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,例2如图，OA、OB、OC都是O的半径AOB2BOC.求证：ACB2BAC.,证明：,ACBAOB,BACBOC,AOB2BOC,ACB2BAC,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.,例题分析,例3如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，点O为圆心.ADC与ABE相似吗？说明理由.,解：,ADCABE.理由如下：,AE为O的直径.ABE=90.ADBC,ADC=90.ADC=ABE.ACD=AEB,ADCABE.,例题分析,四边形ABCD四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.,读一读,如图A，B，C，D，是O上的四点，AC为O的直径，则BAD与BCD之间有什么关系？为什么？,解析：AC是O的直径，ADB90ABC90BADBCD=3609090180,议一议,如图A，B，C，D，是O上的四点，点C的位置发生了变化，则BAD与BCD的关系还成立吗？为什么？,解析：成立连结OB，OD弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和为360BADBCD180,议一议,圆内接四边形对角互补,如图DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则A与DCE的大小有什么关系？,ADCE,圆内接四边形的性质,例4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，CBE是它的一个外角.若D=100，求CBE的度数.,解：四边形ABCD是O的内接四边形，且D=100.ABC+D=180.（圆内接四边形的对角互补）ABC=80.CBE=180-ABC=100.即CBE的度数为100.,例题分析,BOD=100.（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）,例5如图，四边形ABCD是O的内接四边形，C=130.求BOD的度数.,解：四边形ABCD是O的内接四边形，且C=130.,A=50.（圆内接四边形的对角互补）,例题分析,1.如图.AB是O的直径.BD是O的弦，延长BD到C，使ACAB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,B,C,A,D,解：BDCD,AB是O的直径,理由是：连接AD,BDCD,又ACAB,即ADBC,ADB90,随堂练习,2.A、B、C、D四点都在O上，AD是O的直径，且AD6cm，若ABCCAD，求弦AC的长.,解：连接DC，则ADCA