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三角函数的概念,一、角的基本概念,1.角的概念,角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.,旋转开始的射线叫角的始边,旋转终止位置的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.,按逆时针方向旋转形成的角叫正角,按顺时针方向旋转形成的角叫负角,如果一条射线没作任何旋转,称它形成了一个零角.,角的三要素:顶点、始边、终边.,2.角的分类,(1)正角、负角、零角；,(2)象限角、象限界角(象间角、轴线角),(1)与角终边相同的角的集合:,3.几类特殊角的表示方法,|=k360+,kZ,或|=2k+,kZ.,(2)象限角、象限界角(轴线角),象限角,第一象限角:k360k360+90,kZ;,第二象限角:k360+90k360+180,kZ;,第三象限角:k360+180k360+270,kZ;,第四象限角:k360+270k360+360,kZ.,或k360-900),x0,y0,解:(1)使tanx有意义的x的取值集合是,使cotx有意义的x的取值集合是x|xk,kZ,故所求函数的定义域是:,(2)要使原函数有意义,则,6.设是第二象限的角,试问:-,-,+分别是第几象限的角?,解:是第二象限的角,-是第三象限角,-是第一象限角,+是第四象限角.,解法2角-的终边与角的终边关于x轴对称,由是第二象限的角知-是第三象限的角;,角-的终边与角的终边关于y轴对称,由是第二象限的角知-是第一象限的角;,角+的终边是角终边的反向延长线,由是第二象限的角知+是第四象限的角.,7.已知在第二象限,试确定sin(cos)cos(sin)的符号.,解:在第二象限,-1cos0,0sin1.,解:由三角函数线易得所求集合分别为:,3.设O是坐标原点,角的终边上有点M,|OM|=2,角的终边上有点N,|ON|=4,P为MN的中点,求以OP为终边的角的正切值.,解:依题意可设M(2cos,2sin),N(4cos,4sin),则P(cos+2cos,sin+2sin).,当cos+2cos0时,当cos+2cos=0时,tan不存在.,=0.,在第二或第四象限.,-1cos0,0sin1.,sin(cos)0.,sin(cos)cos(sin)0.,故sin(cos)cos(sin)的符号为“-”号.,解:由已知得,sincos0,且cos|sin|0,s
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