向量的概念及表示(公开课)

第六章平面向量,向量的概念及表示,问题情境,南辕北辙,战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果原因_,老鼠由A以每秒6米的速度逃窜,而猫由B以每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?,速度是既有大小又有方向的量。,结论：猫追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为错了。,不能,方向,老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东北方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?,唉,哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,一向量的相关概念,建构数学,路程,位移,只有大小没有方向,既有大小又有方向,矢量,标量,在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？,（只需用一个实数就可以表示的量）,数量,向量,.向量的定义：既有大小又有方向的量。,既有大小又有方向的量叫,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,向量,一:向量定义,学生活动,判断下列说法是否正确:由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.错误,因为温度没有方向.坐标平面上的x轴和y轴是向量.错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.,“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！,2、向量的表示,建构数学,有向线段与向量的区别：,有向线段：有固定起点、大小、方向,向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。,说明1：,3、向量的大小(模),建构数学,思考：,这两个量仅从大小上刻画了向量,建构数学,零向量：长度为0的向量，记作.,单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.,思考:,单位向量唯一吗?平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,共线向量：平行向量也叫做共线向量。,建构数学,三、向量的关系,相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。记作：,规定:零向量与任一向量平行.,注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量,什么是相等向量？,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,思考：,1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？、若四边形ABCD是平行四边形，则有吗?,例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。,O,A,B,C,D,E,F,例2：如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。,B,B,课堂小结,向量,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道