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积的乘方,主讲：徐乾平,(ab)3=,ababab,（2）为了计算(化简)ababab，可以应用乘法的交换律和结合律.,又可以把它写成什么形式?,=aaabbb,=a3b3,（3）由特殊的(ab)3=a3b3出发，你能想到一般的公式吗?,anbn,（1）根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,（4）在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？,(ab)3=(ab)(ab)(ab)(幂的意义),=(aaa)(bbb)(乘法交换律和结合律),=a3b3.(幂的意义),（5）怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？,(2b)3=(2b)(2b)(2b)(幂的意义),=(222)(bbb)(乘法交换律和结合律),=23b3.(幂的意义),=8b3.(乘方的运算),把上面的运算过程推广到一般情况，即,(ab)n=(ab)(ab)(ab),=(aaa)(bbb),=anbn(a为正整数).,（6）怎样计算(ab)n？在运算过程中你用到了哪些知识？,(幂的意义),(乘法交换律和结合律),(幂的意义),积的乘方,乘方的积,积的乘方法则,用自己的语言叙述一下积的乘方法则?,积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,公式的拓展,(abc)n=anbncn,怎样证明?,（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?,（8）怎样用公式表示?,知识拓展,(abc)n=(abc)(abc),=(aaa)(bbb)(ccc),=anbncn,=32x2,=9x2;,（1）(3x)2,（2）(-2b)5,=(-2)5b5,=-32b5;,例1计算：,（3）(-2xy)4,=(-2x)4y4,=(-2)4x4y4,=16x4y4；,1.-2(a2)3(a3)2a-(-a)2(-a)3(a4)2.,解：-2(a2)3(a3)2a-(-a)2(-a)3(a4)2=-2a6a6aa2(-a)3a8=-2a6+6+1+a2+3+8=-2a13+a13=-a13.,例2.计算：,举例,2.2(-a)2(b2)3-3a2(-b3)2.,解2(-a)2(b2)3-3a2(-b3)2,=2a2b6-3a2b6,=-a2b6.,（1）(-2x)3,（2）(-4xy)2,解(-2x)3,=(-2)3x3,=-8x3.,解(-4xy)2,=(-4)2x2y2,=16x2y2.,1、计算：,（3）(xy2)3,解(xy2)3,=x3(y2)3,=x3y6.,（4）(-3ab2c3)4,解,(-3ab2c3)4,=(-3)4a4(b2)4(c3)4=81a4b8c12,2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(ab3)2=ab6,（2）(2xy)3=6x3y3,答：不对，应是(ab3)2=a2b6.,答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.,3.计算：-(xyz)4+(2x2y2z2)2.,解：-(xyz)4+(2x2y2z2)2=-x4y4z4+4x4y4z4=3x4y4z4.,1、下列计算正确的是（）,Ax3+x3=x6,Ba6+a2=a3,C3a+5a=8ab,D（ab2）3=a3b6,3、化简-a(-2a)3(-a)57的结果是.,-221a63,4、计算：a4a2,=.,a6,2、计算的结果正确的是（）,D,C,试用简便方法计算:,(ab)n=anbn,（m,n都是正整数）,逆向使用:,anbn=(ab)n,(1)2353=(25)3=103,(2)2858=(25)8=108,(3)(-5)16(-2)15=(-5)(-5)(-2)15=-51015;,(4)2444(-0.125)4=24(-0.125)4=14=1.,公式的逆用,反向使用aman=am+n、(am)n=amn、(ab)n=anbn可使某些计算简捷.,幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn,1、口答：,（1）(a2)4,（2）(b3m)4,（3）(xn)m,（4）(b3)3,（5）x4x4,（6）(x4)7,（8）(a3)3,（7）-(y7)2,（9）(-1)35,a8,b12m,xmn,b9,x8,x28,a9,-y14,-1,课外训练,=32x2,=9x2;,（1）(3x)2,（2）(-2b)5,=(-2)5b5,=-32b25;,（3）(-2xy)4,=(-2x)4y4,=(-2)4x4y4,（4）(3a2)n,=3n(a2)n,=3na2n。,=16x4y4；,习题1.1,（5）a3+(4a)2a.,=a3+16a2a.,=a3+16a3,=15a3,2、计算：,拓展训练,A、B、C、D、,3、填空：如果，那么,4、计算：,1、填空：,2、选择：可以写成_,-8a15,3x2y7,C,1,4,-1,5、计算：,（4）,（3）,（2）,（1）,（5）2(a2)6-(a3)4.,（6）,智能训练,1、不用计算器