第四章++第三节++平面向量的数量积与平面向量应用举例.ppt

,第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例,抓基础,明考向,提能力,教你一招,我来演练,第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入,备考方向要明了,2范围向量夹角的范围是，a与b同向时，夹角0；a与b反向时，夹角.,0180,3向量垂直如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作.,90,ab,180,二、平面向量数量积1a，b是两个非零向量，它们的夹角为，则数|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即ab.规定0a0.当ab时，90，这时ab.,2ab的几何意义ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积,|a|b|cos,0,|b|cos,三、向量数量积的性质1如果e是单位向量，则aeea,5|ab|a|b|.,4cosa，b.,3aa，|a|.,2ab.,|a|cosa，e,ab0,|a|2,四、数量积的运算律1交换律ab.,3对R，(ab),2分配律(ab)c.,ba,acbc,(a)b,a(b),五、数量积的坐标运算设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则1ab.,a1b1a2b2,2ab.,3|a|.,4cosa，b.,a1b1a2b20,解析：|ab|a|b|cos|，只有a与b共线时，才有|ab|a|b|，可知B是错误的,答案：B,2(2011辽宁高考)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12B6C6D12,答案：D,解析：2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0102k0，解得k12.,答案：D,答案：4,5(2011安徽高考)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_,1对两向量夹角的理解(1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动使其起点相同，再观察夹角(2)两向量夹角的范围为0，特别当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为.(3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围,2相关概念及运算的区别(1)若a、b为实数，且ab0，则有a0或b0，但ab0却不能得出a0或b0.(2)若a、b、cR，且a0，则由abac可得bc，但由abac及a0却不能推出bc.,(3)若a、b、cR，则a(bc)(ab)c(结合律)成立，但对于向量a、b、c，而(ab)c与a(bc)一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的(4)若a、bR，则|ab|a|b|，但对于向量a、b，却有|ab|a|b|，等号当且仅当ab时成立,精析考题例1(2010广东高考)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x()A6B5C4D3,自主解答8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，所以(8ab)c(6,3)(3，x)30，即183x30，解得：x4.,答案C,答案6,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：9,冲关锦囊,向量的数量积的运算律类似于多项式乘法法则，但并不是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算，如(ab)ca(bc).,答案C,若本例条件不变，求为何值时，ab和ab的夹角为90？,例4(2011新课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.,自主解答a与b是不共线的单位向量，|a|b|1.又kab与ab垂直，(ab)(kab)0，即ka2kababb20.k1kabab0.即k1kcoscos0.(为a与b的夹角)(k1)(1cos)0.又a与b不共线，cos1，k1.,答案1,答案：B,4(2012台北模拟)若向量a、b满足|a|b|1，且(a3b)(a5b)20，则向量a，b的夹角为()A30B45C60D90,答案：C,5(2012杭州九校联考)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,解析：(amb)a，则(amb)a0，a2mab0.即1m12cos600.m1.当m1时，(amb)a(ab)aa2ab1ab1|a|b|cos600，(amb)a.m1是“(amb)a”的充要条件,答案：C,冲关锦囊,1求两非零向量的夹角时要注意(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角2当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab及|a|，|b|或得出它们的关系.,答案C,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：C,冲关锦囊,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：A,冲关锦囊,向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题,数学思想数形结合思想在平面向量中的应用,题后悟道解答本题首先根据已知画出图形，在图形中标