《二次函数的应用》课件1.ppt

二次函数的应用,动脑筋,如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m.若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度是怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？,解析,已知水面宽4m，拱顶离水面高2m，因此A（2，-2）在抛物线上，由此得出,解得,因此，函数表达式为，其中是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数.,由于拱桥跨度为4.9m,因此自变量x的取值范围是：-2.45x2.45.,以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.设抛物线解析式为：,当水面宽4.6m时，拱顶离水面几米？,建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？,实际问题,建立二次函数模型,实际问题的解,利用二次函数的图象和性质求解,说一说,如图，用8m长的铝材做一个日字形窗框.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积S（m2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计）,动脑筋,解析,设窗框的宽为xm，则窗框的高为m，其中则窗框的透光面积为配方可得,故当时，S取最大值.这时高为2m.则当窗框的宽为m，高为2m时，窗框的透光面积最大，最大面积为m2.,举例,例1利用函数图像求一元二次方程的近似解（精确到0.1）.,解：设有二次函数，列表并作出它的图象（图19-19）.,观察抛物线和x轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为-0.8和4.8，所以得出方程精确到0.1的近似解为,x1=-0.8，x2=-4.8,例2某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？,举例,解设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.每月减少的销量为10 x（件），实际销售量为180-10 x（件），单件利润为（30+x-20)元，则,即配方可得,答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.,所以当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.,练习1如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米.(1)求截面积S（平方米）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？(2)试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？,解(1)隧道的底部宽为x，周长为16，则隧道下部矩形的高为故,(2)当米时，S有最大值答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的面积最大,练习2“城市发展,交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时)是车流密度x(单位：辆千米)的函数，且当0x28时，V=80；当28x188时，V是x的一次函数.函数关系如图所示.,(1)求当28x188时，V关于x的函数表达式；(2)若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆时)达到最大，并求出这一最大值(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度),解析,(1)当28x188时，设,解得,(2)依题意,故当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时.,(1)二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值.(2)二次函数的最值在实