部编版人教版五年级数学 下册第4单元分数的意义和性质【全单元】精品PPT优质公开课件

部编人教版五年级数学下册第4单元分数的意义和性质【全单元】精品PPT优质公开课件,分数的产生,分数的意义和性质,4,你们还认识这个数吗？,14,分子,分母,分数线,它是怎么得到的？,量一量黑板的长，用“米”作单位，你能用整数表示吗？,想一想：你可以用别的数表示吗？,能用分数表示吗？,分数的产生,测量,把桌上的东西平均分给两个同学。,每人平均分到块，包。,我能分到12个,把桌上的东西平均分给两个同学。,每人平均分到块，包。,我能分到12个,12,12,得不到整数结果,目的,测量物体的长度不能正好得到整数的结果，这时可以用分数来表示。,3,12,把一个蛋糕平均分给4个小朋友，平均每人分到()块蛋糕。,14,用分数表示各图中的涂色部分。,()()()(),58,24,34,13,用分数表示下图中的涂色部分。,()()(),34,59,12,用分数表示吃掉的蛋挞占原有的蛋挞数。,这节课你们都学会了哪些知识？,分数的产生,日常中，不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。,谢谢观赏！,分数的意义,分数的意义和性质,4,将手中的图形折出14，展示给大家并说一说你是怎么表示的。,感知14的含义,在下图中，你能找到14吗？与同伴说一说。,你能在生活中找到25吗？与同伴说一说。,25里有（）个15。,2,看作,叫做,通过这些，你发现了什么？,一定要平均分。,指出这些图形的单位“1”。说一说发现了什么？,单位“1”不同，相同分数表示的意义也不同。,14,14,14,试一试,把单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或几份，都可以用分数来表示。,表示其中一份的数叫分数单位。,小结,34的分数单位是14。,56的分数单位是16。,一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。,分母不同的分数，它的分数单位也不同。,12,23,34,56,填上适当的分数。,把20块糖果平均分给4个小朋友,每个小朋友分得这些糖果的,每个小朋友分()块。,4,1,5,判断:下图中阴影部分可以用13表示。(),将一个整体平均分成若干份,表示其中一份或几份的数,可以用分数来表示。通过观察,这个图没有平均分。,写出下面分数的分数单位。,57,38,29,611,45,310,713,一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。,17,18,19,111,15,110,113,这节课你们都学会了哪些知识？,分数的意义,一个整体,平均分若干份,其中一份,其中几份,单位“1”,-分数单位,56的分数单位是16，包含5个这样的分数单位。,包含几个,谢谢观赏！,练习十一,分数的意义和性质,4,分数的产生,得不到整数结果,目的,单位“1”,一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫单位“1”，也叫整体“1”。,分数的意义,把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数就是分数。,分数单位,分数也有计数单位，叫做分数单位。,把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。,任选下面一个分数,分别以一个物体和一些物体为单位“1”，在下面的方框中画图表示。,12131416112,用分数表示下面各图中涂色部分的大小。,()()()()(),35,24,34,59,12,每个茶杯是这套茶杯的,每块月饼是这盒月饼的,每个图标是这排图标的,3,1,8,1,5,1,(1)58里面有()个18,34里面有()个14。(2)1里面有()个15,有()个14。,填空题。,5,3,5,4,在图中涂色表示对应的分数。,34,14,23,29,判断：10个苹果的15是5个苹果。(),读出下面的分数，说说它们的具体含义。,长江干流约35的水体受到不同程度的污染。,死海表层的水中含盐量达到310。,读作：五分之三,读作：十分之三,读出下面的分数，说说它们的具体含义。,把长江干流的水体平均分成5份，受污染的占3份。,死海表层的海水平均分成10份，盐占3份。,一个图形的13是，你能画出这个图形吗？,用直线上的点表示下面各分数。,(1)121434,(2)132356,)12,)14,)34,)23,)13,)56,这节课你们都学会了哪些知识？,把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数就是分数。,谢谢观赏！,分数与除法的关系,分数的意义和性质,4,说说下面每个分数的分数单位及有几个这样的分数单位。,1627491397,分数单位：,161719197,有几个：,12413,把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？,说一说你是怎么解决这个问题的。,1,2,平均分,根据分数的意义,每人分得,13,也就是,3块,【方法一】,根据除法的意义,平均分,3块,用除法计算,【方法二】,根据分析，你发现了什么？,13=13(个),答：每人分得13个。,把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？,试一试,小组讨论，并说说你们的方法。,1,2,3,1块1块地分,【方法一】,3块摞在一起分,【方法二】,根据除法的意义,平均分成4份,列式,34,34=34(块)答：每人分得34块。,【方法三】,用字母表示,观察这两道算式，你发现了什么？,13=13(个),34=34(块),不能为0,不能为0,在括号里填上适当的数。,13,42,4,49,13,5,23,38千克表示把3千克平均分成()份,取其中的()份,每份是()千克;也可表示把()千克平均分成()份,取其中的()份,每份是()千克。,8,1,1,38,8,3,38,填空：54=。,54,一定要注意用分数表示除法的商时,被除数作分子,除数作分母。,这节课你们都学会了哪些知识？,分数与除法的关系,除法是一种运算，而分数是一种数。一个分数既可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。,谢谢观赏！,求一个数是另一个数的几分之几,分数的意义和性质,4,1.用分数表示下面各算式的商。（1）59（2）1417（3）815,2.35米可以理解为：把（）米平均分成（）份，表示其中的（）份；把（）米平均分成（）份，表示其中的（）份；,59,1417,815,3,5,1,1,5,3,小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？,说一说，你发现了什么？,小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？,就是求7是10的几分之几,单位“1”,单位“1”,分小组整理已知条件、问题，再列式解答。,列式,根据分数的意义,即鹅的只数是鸭的710。,把10只看作单位“1”,【方法一】,【方法二】,根据分数与除法的关系,分数与除法有什么关系？,想一想,用除法计算,(2)鸡的只数是鸭的几倍？,求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。,2010=2答：鸡的只数是鸭的2倍。,总结,上面两个问题有什么关系？,想一想,“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算。,五(1)班有男生28人，女生17人，女生人数是全班人数的几分之几？,2817=45(人),答：女生人数是全班人数的1745。,单位“1”,五(1)班有篮球1个、足球3个、排球3个，这三种球各占总球数的几分之几?,133=7(个),17=17,37=37,答：篮球占总球数的17，足球和排球各占总球数的37。,单位“1”,这棵纺锤树最粗部分的直径为5m，一张课桌的长度(1m)是它最粗直径的几分之几？,15=15,答：一张课桌的长度(1m)是它最粗直径的15。,单位“1”,甲有37张邮票，乙有16张邮票，丙有27张邮票。乙的邮票张数分别是甲和丙的几分之几?,答：乙的邮票张数是甲的1637，丙的1627。,这节课你们都学会了哪些知识？,求一个数是另一个数的几分之几,2.商是分数，表示的是两个数的倍比关系，后面不写单位。,1.先判断出单位“1”，单位“1”是除数。,谢谢观赏！,练习十二,分数的意义和性质,4,分数与除法的关系,用字母表示,分数与除法之间有着密切的联系，但分数又不等同于除法：除法是一种运算，而分数是一种数。,一个分数不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。,小明用15分钟走了1千米路，平均每分钟走几分之几千米？,115=115(千米),答：平均每分钟走115千米。,求一个数是另一个数的几分之几,求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算。,商是分数,表示的是两个数的倍比关系,后面不写单位。,9cm=()()dm30cm=()()dm133dm=()()m79dm=()()m56cm=()()dm53mL=()()L23千克=()()吨13秒=()()分48公顷=()()km2,填空。,9,10,30,10,133,100,79,10,56,100,53,1000,23,1000,13,60,48,100,低级单位转化成高级单位，除以进率即可。,填空。(1)12年有()个月，34年有()个月。(2)一年中大月的月份占()()，小月的月份占()()。(3)一个星期中，休息日是工作日的()()。,6,9,12,7,12,5,5,2,一年有12个月，7个大月，5个小月；一个星期工作5天，休息2天。,一个3m的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？5种呢？(用分数表示),34=(平方米),求每种花的平均占地面积列除法算式：花坛面积花的种数。,34,35=(平方米),35,2吨的13和1吨的()一样重。,23,2吨,1吨,13,23,商店里有瓜子50kg，其中咸瓜子有25kg，甜瓜子有10kg，剩下的是五香瓜子。求各种瓜子占总重的几分之几。,50kg,25kg,10kg,502510=15kg,商店里有瓜子50kg，其中咸瓜子有25kg，甜瓜子有10kg，剩下的是五香瓜子。求各种瓜子占总重的几分之几。,2550=2550,1050=1050,1550=1550,502510=15(kg),答：咸瓜子占总重的2550，甜瓜子占1050，五香瓜子占1550。,将10克盐放进100克水中，盐占盐水的几分之几？,盐水的质量=盐的质量水的质量,10(10100)=10110,答：盐占盐水的10110。,如下图,A、B分别是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积占长方形面积的几分之几？,分别过A、B两点作长方形宽和长的平行线，使阴影部分形成和小三角形一样大的3个三角形。,38,这节课你们都学会了哪些知识？,=,求一个数是另一个数的几分之几用除法。,谢谢观赏！,真分数、假分数的意义和特征,分数的意义和性质,4,分别涂色表示下面各分数。,14,24,34,44,想想能涂出54吗？,分别涂色表示下面各分数，并说一说把什么作为单位“1”。,13,34,56,13,34,56,分别涂色表示下面各分数，并说一说把什么作为单位“1”。,分子小于分母,分数小于1,13,34,56,13,34,56,13,341,1151,分子大于或等于分母,分数大于或等于1,像这样分子比分母大的分数叫做假分数。,观察，你发现了什么？,44(就是1),34,134,105(就是2),15,215,像这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。,一又四分之三,二又五分之一,分子是分母的倍数，实际上是整数。,分子不是分母倍数，可写成带分数。,观察，你发现了什么？,现在能涂出54吗？,54,下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？,真分数,1333531666156,假分数,在里填上“”“”或“=”。,真分数小于1，假分数大于或等于1。,3414315666471185,分数5a，当a=()时，它是最大的真分数。,a5时，是真分数。,分子一定，分母越大，分数越小。,6,分数5a，当a=()时，它是最小的假分数。,0a5时，是假分数。,分子一定，分母越大，分数越小。,5,这节课你们都学会了哪些知识？,真分数,假分数,真分数与假分数,分子分母,分子分母,1,1,由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。,134,一又四分之三,谢谢观赏！,假分数化成整数或带分数的方法,分数的意义和性质,4,说一说什么是真分数，假分数、带分数。,(1)你能把33、84化成整数吗？,小组讨论：你们有什么方法？,33,1,84,2,【方法一】根据分数的意义,33=33=1,【方法二】根据分数与除法的关系,84=84=2,观察并说一说两个分数有什么特点。,3384,观察两个分数的特点,(2)想一想：能把73、65化成整数吗？为什么？,那能把73、65化成什么呢？,73,根据分数的意义,化成带分数,65,根据分数的意义化成带分数,=213,=115,研究：假分数是怎样化成带分数的？,你能总结假分数是怎样化成整数或带分数的吗？,用带分数表示图中的阴影部分。,()(),213,114,把假分数749化成带分数。,749=82商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。,749=829,把下面的假分数化成带分数或整数。,152,85,217,509,152=712,152=71,85=135,85=13,217=3,217=3,509=559,509=55,把下面的带分数化成假分数。,213,425,213=73,2317,45222,425=225,这节课你们都学会了哪些知识？,分子分母,没有余数,有余数,假分数化成整数或带分数的方法,商-整数部分,-整数,余数-带分数的分子,分母不变,-带分数,谢谢观赏！,练习十三,分数的意义和性质,4,真分数的意义,真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。,1,假分数的意义,假分数的意义：分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。,1,带分数的意义,带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做带分数。,112读作：()215读作：()二又五分之二写作：()三又八分之五写作：(),读读写写。,225,358,一又二分之一,二又五分之一,(1)如果能整除，那么商就是所要化成的整数。,(2)如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。,分子分母,假分数化成整数或带分数的方法,把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各涂色部分的大小，再读一读。,134,356,一又四分之三,三又六分之五,在直线上面的里填上适当的假分数，在直线下面的里填上适当的带分数。,85,125,155,185,245,115,335,判断：我吃了一个西瓜的54。(),根据分数的意义，把一个西瓜平均分成4份，是不可能吃了5份的。,(1)睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几？(2)熊冬眠的时间是睡鼠的几分之几？,熊冬眠约5个月,睡鼠冬眠约7个月,(1)睡鼠的冬眠时间是熊的几分之几？(2)熊冬眠的时间是睡鼠的几分之几？,熊冬眠约5个月,睡鼠冬眠约7个月,57=57,75=75,125=2412=7825=44=73=,把下列假分数化成带分数或整数。,225,2,3325,1,213,分子分母=商余数,商,余数,分母,=,写出的真分数的分子要比分母小。假分数的分子大于或等于分母。,(1)写出分母是7的所有真分数。(2)写出分子是7的所有假分数。,(1)172737475767(2)71727374757677,用2、5、7、9组成一个最大的带分数和最小的带分数。,答：最大的带分数是9725，最小的带分数是2597。,先从中找出两个数字组成最大的整数，剩余的两个数字组成真分数；,从中找出最小的数作为带分数的整数部分，剩余的三个数字组成一个真分数。,这节课你们都学会了哪些知识？,真分数,假分数,带分数,分数,整数,谢谢观赏！,分数的基本性质,分数的意义和性质,4,吃饼啦！,分饼,太少了，我要2份。,太少了，我要2份。,熊弟弟比哥哥吃的多吗？你发现了什么？,弟弟,哥哥,拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。,每份是（）,2份是（）,4份是（）,单位1,12,24,48,分小组对比作品，说说你发现了什么？,12,24,48,=,=,发现1：,发现2：,12,24,48,=,=,单位一不同,用分数表示出涂色部分的大小。,12,24,48,12,24,48,=,=,当单位一相同时，,小组讨论：观察这个式子，你发现了什么？,12,48,24,=,=,2,2,2,2,4,4,小组讨论：观察这个式子，你发现了什么？,2,2,2,2,4,4,分子、分母同时乘（除以）相同的数，分数大小不变。,你能举几个例子验证发现的规律是否正确吗？,12,1530,36,=,=,3,5,3,5,15,15,想一想：下面这个式子中，发现的规律还成立吗？,分母不能为0。,分子、分母同时乘（除以）相同的数，分数大小不变。,0除外,这叫做分数的基本性质。,回想一下：分数的基本性质与学过的什么知识有相同之处？,被除数和除数，同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。,把23和1024化成分母是12而大小不变的分数。,23=2434=812,1024=102242=512,试一试,在括号内填上适当的数。,15=12()()=2()816=84()()=2()2842=()6=2()14=()12=()36=7()824=2()()5=820,5,2,10,16,4,4,4,3,3,9,28,6,2,我国由56个民族组成，其中汉族占全国人口的92100。下面的说法正确吗？为什么？,要判断说法是否正确,可依据分数的基本性质把三个分数化成分母相同的分数,然后比一比是否一致即可。,我国由56个民族组成，其中汉族占全国人口的92100。下面的说法正确吗？为什么？,92100=9221002=46502325=232252=465092100=2325=4650,这种说法是正确的。,小明吃了一个西瓜的16，小红吃了这个西瓜的212，他俩谁吃得多？,把两个分数化成分母相同的分数，然后比较大小。,16=1262=212,16=212,答：他俩吃得一样多。,把56、23和424化成分母是18而大小不变的分数。,56=5363=1518,424=4432443=318,23=2636=1218,这节课你们都学会了哪些知识？,分数的基本性质：,分子、分母同时乘（除以）相同的数（0除外），分数大小不变。,谢谢观赏！,练习十四,分数的意义和性质,4,分数的基本性质,分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,看图填分数。,812,46,23,()=()=(),()=()=(),34,68,1216,涂色表示与给定分数相等的分数。,6,2,13,14,8,2,下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。,相等的分数能用同一个点表示，根据分数的基本性质看哪些分数相等。,612108312543614,下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。,612108312543614,612=36,108=54,312=14,把56化成分母是18且大小不变的分数。,56=5363=(15)18,分子和分母同乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。,填空题。,()16=58=20()=15()16=()12=8()=()30=6(),78=768()=788()=7+218+(),10,32,24,2,48,5,36,6,8,24,分数的基本性质,把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。,321562024301550,把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。,32=3525=1510,620=62202=310,15=1252=210,321562024301550,2430=243303=810,1550=155505=310,我们班25的同学参加了舞蹈小组，410的同学参加了书法小组。哪个小组的人数多？,把两个分数化成分母相同的分数，然后比较大小。,25=2252=410,25=410,答：两个小组的人数一样多。,如果把56的分子乘4，要使分数的大小不变，那么分母应加上多少？,根据分数的基本性质，分子乘4,要使分数的大小不变，分母也要乘4，即64=24，分母6要变成24就应加上18。,64-6=18答：分母应加上18。,把乘法转化成加法，是解题的关键。,一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母除以5呢？,举例：,15,35,分数扩大到了原来的3倍。,15,1,分数扩大到了原来的5倍。,一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化？如果分子不变，分母除以5呢？,验证：,110,310,分数扩大到了原来的3倍。,110,12,分数扩大到了原来的5倍。,分数的基本性质,这节课你们都学会了哪些知识？,谢谢观赏！,最大公因数及其求法,分数的意义和性质,4,谁还记得什么是因数、什么是倍数，说一说。,1.如果ab=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。2.倍数和因数是相互依存的。,6010=6,60是10和6的倍数，10和6是60的因数。,做个小游戏,请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。请学号是12的因数的同学起立并报出自己的学号。,你发现了什么？,把刚才的数据记录下来，你能解释刚才的现象吗？,1、2、4是8和12共同的因数。,的公因数。,小组讨论：你能用自己的方法既表示出8和12的因数，又表示出他们的公因数吗？,8的因数,8,1，,2，,4，,12的因数,3，,1，,2，,6，,4，,12,小组讨论：你能用自己的方法既表示出8和12的因数，又表示出他们的公因数吗？,8和12的公因数。,8和12的最大公因数。,说一说怎么找出两个数的公因数和最大公因数。,1.先找两个数各自的因数。2.再找公因数。3.找出最大的公因数。,1.先找一个数的因数。2.从中再找出另一个数的因数。3.找出最大的公因数。,你有不同看法吗？,求出18和27的最大公因数。,1，3，9，27,1，2，3，6，9，18,27的因数,18的因数,18和27公有的因数有1，3，9，其中9最大。,试一试,【方法一】,求出18和27的最大公因数。,试一试,【方法二】,1，2，3，6，9，18,18的因数,从中，再找出27的因数。,18和27的最大公因数。,27的因数,18的因数,27,2，6，18,1，3，9,18和27的最大公因数是9。,两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？,观察，你发现了什么？,1.公因数的个数是有限的。2.所有公因数都是最大公因数的因数。,将你认为的重点画起来，给大家说说你学会了什么？,质数,用分解质因数法求18和27的最大公因数。,27=333,18=233,因此，18和27的最大公因数是33=9。,1827,3,69,3,23,同除以公因数3,同除以公因数3,除到两数的商只有公因数1为止,33=9,填空题。,18和12的公因数有(),最大的公因数是()。100和25的公因数有(),最大的公因数是()。,1,2,3,6,6,1,5,25,25,判断：16和48的最大公因数是8。(),16和48的所有公因数有1,2,4,8,16，所以最大公因数是16。,写出下列各分数的分子和分母的最大公因数。,2564()1521()1216()2030()718(),1,3,4,10,1,找出每组数的最大公因数，填在括号里。,5和15()48和24()15和16()6和8()4和8()22和33(),5,24,11,4,1,2,当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。,求下列各数的最大公因数。,12和369和1023和4611和17,1236,2,618,6,13,26=12,2346,23,12,公因数只有1的两个数叫做互质数。,12和36的最大公因数是12。,23和46的最大公因数是23。,你知道吗？,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,例如：5和7是互质数。,4和9,8和9,这节课你们都学会了哪些知识？,方法1：先找公因数。再找最大公因数。,最大公因数及其求法,这节课你们都学会了哪些知识？,方法2：用分解质因数法。,最大公因数及其求法,谢谢观赏！,公因数和最大公因数的应用,分数的意义和性质,4,小明家的新房在装修，我们去帮忙选一下地砖吧。,小小设计师,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？,条件：1.正方形地砖（边长是整分米数）2.铺满长16dm，宽12dm的地面3.地砖必须是整块,问题：所选地砖的边长及最大边长。,铺一铺。,用边长是1dm的地砖。,符合要求。,铺一铺。,用边长是2dm的地砖。,符合要求。,用边长是3dm的地砖可以吗？,铺一铺。,不符合要求。,铺一铺。,用边长是4dm的地砖呢？,符合要求。,想一想：为什么边长是3dm的地砖不符合要求。,这道题到底在求什么？,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块)，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？,12的因数,16的因数,3，6，12,8，16,1，2，4,可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。,有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？,50和70的最大公因数是10，所以剪出的正方形的边长最大是10cm。,有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？,把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地,且没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是多少米？可以分成多少块？,把这块地分成同样大小的正方形蔬菜地，且没有剩余。分成的小正方形菜地最大的边长是多少米？可以分成多少块？,20和16的最大公因数是4(204)(164)=20(块)答：分成的小正方形菜地最大的边长是4米，可以分成20块。,男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？,43=12（人）,4836,4,129,3,43,男生：48124(排)女生：36123(排),男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？,答：每排最多12人，这时男生4排，女生3排。,这节课你们都学会了哪些知识？,公因数和最大公因数的应用,在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。,谢谢观赏！,练习十五,分数的意义和性质,4,公因数和最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；,其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,最大公因数的求法,列举法,集合法,分解质因数法,短除法,将下列各数分解质因数。8=()15=()20=()63=(),222,35,225,337,最大公因数的应用,有些实际问题可转化为求几个数的公因数，如果题目是求“最长”“最多”等问题，就是求几个数的最大公因数。,找出下面每组数的最大公因数。,6和915和1242和54,69,3,23,最大公因数是3,4254,2,2127,1512,3,54,最大公因数是3,3,79,最大公因数是23=6,找出下面每组数的最大公因数。,99和365和9,9936,9,114,最大公因数是9。,5和9是互质数，它们的最大公因数是1。,找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。,79()836()1872()915()2149()1166(),1,4,18,3,7,11,赵阿姨买回一条50dm长的红彩带和一条43dm长的绿彩带。赵阿姨把它们裁成同样长的小段，结果红彩带余2dm，绿彩带余3dm。所裁成的小段最长是多少分米？能裁成多少段长度相等的小段？,求出48和40的最大公因数，就是每段彩带的长。,50-2=48(dm)43-3=40(dm)48和40的最大公因数是8。488=6(段)408=5(段)65=11(段)答：所裁成的小段最长是8dm，能裁成11段长度相等的小段。,小巧匠。,12的因数有1,2,3,4,6,12。16的因数有1,2,4,8,16。44的因数有1,2,4,11,22,44。答：每个小棒最长是4厘米。,这节课你们都学会了哪些知识？,公因数和最大公因数,谢谢观赏！,约分,分数的意义和性质,4,看谁能在1分钟之内涂出这个正方形的75100。,分数基本性质,这符合要求吗？说说你的理由。,7510034,把75100化成了分子分母比较小而分数大小不变的分数，叫做约分。,把2430化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。,试着进行约分，并和大家说一说你是怎么做的。,约分,观察：它们有什么共同的地方？有什么不同的地方？,2430=242302=12152430=243303=8102430=242302=1215=123153=452430=246306=45,把还能继续约分的继续约分。,2430=243303=8102430=242302=1215=123153=452430=246306=45,=82102=45,你发现了什么？,不能约分了。,像这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。,2430=243303=810=82102=452430=242302=1215=123153=452430=246306=45,你喜欢用哪种方法？,有没有更简便的方法？,或者,12,15,4,5,5,4,练一练,下面哪些分数是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数。,4516484545161133,13,227,13,填空题。,(1)分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小()，这就是分数的基本性质。(2)分子与分母只有公因数()，这样的分数就叫最简分数。,不变,1,判断：最简分数的分子和分母没有公因数。(),最简分数的分子和分母是互质数，它们有公因数1。,把2432化成最简分数。,约分时，我们一般要将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，将分数化成最简分数。,2432=248328=34,把上下两行相等的两个分数用线连起来。,把下面的分数约成最简分数。,5201218122161678117,=14,=23,=23,=47,=38,这节课你们都学会了哪些知识？,约分,把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。,约分时，通常要约成最简分数。,谢谢观赏！,练习十六,分数的意义和性质,4,约分,把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。,520=14,最简分数,分子、分母只有公因数1的分数是最简分数。,35是最简分数。,2430,2430,约分的方法,可以用分子和分母的公因数依次约分，也可以直接用分子和分母的最大公因数约分。,约分时，通常要约成最简分数。,或者,12,15,4,5,5,4,45,45,1824=()()=()4=24()=()12,18,24,3,32,9,分数与除法的关系,分数的基本性质,挑一挑，下面的分数哪些是最简分数？,最简分数,12,510,56,69,82,910,先约分，再比较各组分数的大小。,1216和912412和520414和9217035和9040,1216=34,912=34,1216=912,412=13,520=14,412520,414=27,921=37,414921,7035=21,9040=94,70359040,一个最简真分数，分子与分母的积是28，这个分数可能是()。,先列出乘积是28的所有乘法算式。,28=128,28=214,28=47,128,47,或,兰兰拍了80张艺术照，其中有35张是兰兰喜欢的。请你用最简分数表示出兰兰喜欢的照片和不喜欢的照片分别占照片总数的几分之几。,3580=3580=716,8035=45(张),4580=4580=916,答：兰兰喜欢的照片占照片总数的716，不喜欢的照片占照片总数的916。,一个分数约分后是710，原来分子与分母的和是153，原来这个分数是多少？,先求出每份是几，然后乘相应的份数就能得出原来分数的分子和分母。,153(10+7)=9710=79109=6390答：原来这个分数是6390。,一个分数约分后是710，原来分子与分母的和是153，原来这个分数是多少？,已知a=2335，b=22335，你能求出a与b的公因数和最大公因数吗？,a=2335b=22335,23=6,25=10,33=9,35=15,233=18,235=30,335=45,2335=90,已知a=2335，b=22335，你能求出a与b的公因数和最大公因数吗？,a与b的公因数：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。最大公因数是90。,化简一个分数时，用2约分了三次，用5约分了一次，得38。原来的分数是多少？,3522285222=120320,答：原来的分数是120320。,这节课你们都学会了哪些知识？,谢谢观赏！,最小公倍数及其求法,分数的意义和性质,4,做个小游戏,请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。请学号是6的倍数的同学起立并报出自己的学号。,你发现了什么？,把刚才的数据记录下来，你能解释刚才的现象吗？,12、24是4和6共同的倍数。,的公倍数。,试着用集合图表示4、6的公倍数。,6的倍数,4的倍数,6,18,30,42，,4,8,16,20,28,32,40，,12,24,36，,4和6的公倍数。,4和6的最小公倍数。,两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？,因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。,两个数有没有最大的公倍数？,因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。,说一说找公倍数的方法。,1.先找两个数各自的倍数。2.再找公倍数。3.找出最小的公倍数。,求出6和8的公倍数及最小公倍数。,8,16,24,32,40,48,6,12,18,24,30,36，42，48,8的倍数,6的倍数,6和8公有的倍数有24,48，,最小公倍数是24。,试一试,8的倍数,6的倍数,8,16,32,40，,6,12，18，30,36,42，,24,48，,6和8的最小公倍数是24。,观察，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？,所有公倍数都是它们最小公倍数的倍数。,将你认为的重点画起来，给大家说说你学会了什么？,8=222,6=23,因此，6和8的最小公倍数是24。,用分解质因数法求6和8的最小公倍数。,68,2,34,同时除以质因数2,除到两数的商只有公因数1为止,234=24,填空题。,8和12的公倍数有()，最小公倍数是()。5和25的公倍数有()，最小公倍数是()。,24,48,72,24,25,50,25,写出下列每组分数分母的最小公倍数。,25和5756和23718和817,互为质数的两个数，最小公倍数是它们的积。,57=35,1817=306,6,判断：7和5的最小公倍数是35，5和10的最小公倍数是50。(),5和10有公因数5，且5=15,10=25，所以它们的最小公倍数是125=10。,求下列各数的最小公倍数。,52和1311和1218和1224和20,5213,13,41,1341=52,1812,2,96,2332=36,1112=132,3,32,2420,2,1210,2265=120,2,65,这节课你们都学会了哪些知识？,最小公倍数及其求法,方法1：先找公倍数。再找最小公倍数。,没有最大公倍数。,这节课你们都学会了哪些知识？,最小公倍数及其求法,方法2：用分解质因数法。,谢谢观赏！,公倍数和最小公倍数的应用,分数的意义和性质,4,规则：1.第一组的同学从1开始报数；2.听到2的倍数举左手，听到3的倍数举右手，听到2和3的公倍数拍拍手。,报数游戏。,如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块)，正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,分小组试着铺一铺，派代表说一说思路。,铺一铺。,3dm,2dm,6dm,6dm,12dm,12dm,18dm,18dm,铺成的正方形边长都是2、3的公倍数。,2的倍数,3的倍数,2,4,8,10,12,14,16,3,9,15,21，,6，12，18，,所铺的正方形的边长可以是6dm、12dm、18dm、24dm最小的是6dm。,有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？,答：这堆糖至少有12颗。,如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？,咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分成。,学生人数是40以内的6和9的公倍数。,学生人数可能是18人或36人。,9的倍数,6的倍数,9,27,6,12,24,30，,18，36，,如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？,一个长方形的长和宽分别是24cm和9cm，至少多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？,249,3,83,383=72（cm）,长：72243宽：72983824（个）答：至少用24个长方形，正方形的边长是72cm。,暑假期间，汪老师每4天到校一次，张老师每6天到校一次。如果7月10日他俩同时到校，下次两人同一天到校是几月几日？,暑假期间，汪老师每4天到校一次，张老师每6天到校一次。如果7月10日他俩同时到校，下次两人同一天到校是几月几日？,4和6的最小公倍数是12。所以下次两人同一天到校是7月22日。,这节课你们都学会了哪些知识？,利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题，如铺地砖问题、学生排队问题、同一天到达问题等等。,公倍数和最小公倍数的应用,谢谢观赏！,练习十七,分数的意义和性质,4,公倍数和最小公倍数,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；,其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。,最小公倍数的求法,列举法,集合法,分解质因数法,短除法,求下列每组数的最小公倍数。,4和151和74和10,1和7小公倍数是7。,410,2,25,225=20,415=60,成倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数。,两个互质数的乘积就是它们的最小公倍数。,最小公倍数的应用,利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一天到达问题等等。,求下列每组数的最小公倍数。,8和106和156和9,69,3,23,323=18,615,3,25,325=30,810,2,45,245=40,写出每组分数的两个分母的最小公倍数。,112和7638和2379和56,96,3,32,332=18,12和6的最小公倍数是12；8和3的最小公倍数是24。,判断：两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。(),两个数是倍数关系，那么他们的最小公倍数是其中较大数。如12和6的最小公倍数是12。,每只蝴蝶只落在自己数字的倍数的花朵上。哪朵花上两只蝴蝶都会停留，就将这朵花圈出来。,12,16,24,30,48,56,64,72,8,6,找8和6的公倍数。,张老师有不到50块糖果，无论3块装一袋，还是8块装一袋，都能刚好分装完。这些糖果可能有多少块？,张老师有不到50块糖果，无论3块装一袋，还是8块装一袋，都能刚好分装完。这些糖果可能有多少块？,50以内3的倍数有3,6,9,12,15,18,21，24,27,30,33,36,39,42,45,48。50以内8的倍数有8,16,24,32,40,48。答：这些糖果可能有24块或者48块。,学校组织体操队，要求队形变成10行、15行时，队形都是长方形。最少需要多少人参加体操队？,1015,5,23,523=30,答：最少需要30人参加体操队。,36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？,36的因数,1,2,3,4,6,9,12,18,36,36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？,答：36和1、36和2、36和3、36和4、36和6、36和9、36和12、36和18、4和9、4和18、9和12、12和18。,公倍数和最小公倍数,这节课你们都学会了哪些知识？,谢谢观赏！,通分,分数的意义和性质,4,写出每组分数的两个分母的最小公倍数。,310和34310和3535和34,20,10,20,你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？,世界地图,陆地面积约占地球总面积的310，而海洋面积约占地球总面积的710。,跟大家说一说你的方法、结果和理由。,地球上的海洋多,比较下面各组分数的大小。,313413274759295682368,观察这些分数，你发现了什么？,每组分母相同。,分母相同，分子大的分数大。,你会比较这两个分数吗？说一说你的思路。,1814，所以3个18小于3个14。,再比较一下：,3831156581217121919941973,观察这些分数，你发现了什么？,每组分子相同。,分子相同，分母大的分数小。,豆类食品含有较高的蛋白质，经常食用有益于人体健康。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？,小组讨论：应该怎么解决问题？,像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,25=2454=820,14=1545=520,用两个分母的最小公倍数作公分母。,25=25,14=1242=28,因为2528，