中考数学总复习第8讲一元二次方程课件.pptx

第8讲一元二次方程,内容索引,基础诊断梳理自测，理解记忆,考点突破分类讲练，以例求法,易错防范辨析错因，提升考能,基础诊断,返回,知识梳理,1,1.一元二次方程与一元二次方程的解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元二次方程任何一个一元二次方程经过整理(去分母、去括号、移项、合并同类项)，通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项使一元二次方程左、右两边的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根,相等,2,2.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形如：x2m(m0)、ax2m(am0)、a(xm)2n(an0)的方程，可利用直接开平方法求解(2)配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤：如果二次项系数a不是1，那么先在方程两边同除以a，使方程的二次项系数化为1；把常数项移到方程的右边；在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式，方程右边进行合并；如果方程右边是非负数，那么利用直接开平方法解出这个一元二次方程,用求根公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化为一般形式；确定a、b、c的值，并计算b24ac的值；若b24ac0，则把a、b、c及b24ac的值代入求根公式，求出两根x1、x2；若b24ac0,0,0，,原方程的根为x13，x29.,答案,(3)解方程：(1997x)2(x1996)21.,解法一(1997x)2(x1996)210，(1997x)2(x1997)(x1995)0，(x1997)(x1997)(x1995)0，2(x1997)(x1996)0，解得x11997，x21996.,答案,(3)解方程：(1997x)2(x1996)21.,解法二(1997x)2(x1996)2(1997x)(x1996)22(1997x)(x1996)，原方程可化为：12(1997x)(x1996)1，2(1997x)(x1996)0，解得x11997，x21996.,规律方法,解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法一般没有特别要求的不用配方法一元二次方程的解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化，归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”,规律方法,练习1,答案,用指定的方法解下列方程：(1)x23x40(用配方法)；,练习1,答案,(2)x22x80(用因式分解法),解x22x80，(x4)(x2)0，x40或x20，x14，x22.,一元二次方程根的判别式,考点二,答案,规律方法,分析,例2(2016自贡)已知关于x的一元二次方程x22x(m2)0有实数根，则m的取值范围是()A.m1B.m1C.m1D.m1,分析根据关于x的一元二次方程x22x(m2)0有实数根，可知0，从而可以求得m的取值范围关于x的一元二次方程x22x(m2)0有实数根，b24ac2241(m2)0，解得m1.,C,本题考查了一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式b24ac：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，0.,规律方法,(2016衡阳)关于x的一元二次方程x24xk0有两个相等的实根，则k的值为()A.k4B.k4C.k4D.k4,练习2,答案,分析,分析一元二次方程x24xk0有两个相等的实根，424k0，解得k4.,B,考点三一元二次方程根与系数的关系,分析根据根与系数的关系和已知x1x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两实数根，x1x2a2，x1x22b1，,答案,分析,规律方法,例3(2016威海)已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是(),A,本题主要考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法,规律方法,(2016凉山)已知x1、x2是一元二次方程3x262x的两根，则x1x1x2x2的值是(),练习3,D,返回,答案,分析,易错防范,返回,易错警示系列8,全面把握问题，注意分类讨论不遗漏,错误答案展示解：由题设可知a，b是方程x22x10的两根，ab2，ab1，,正确解答,分析与反思,剖析,剖析在ab时，a，b是方