北师大版七年级数学上册第二章总结与复习

有理数及其运算复习,建构知识网络,重要知识与规律总结,一、有理数的有关概念,1.有理数:,2.有理数的分类:,3.数轴:,也可以说绝对值相同,符号相反的两个数互为相反数.零的相反数是零.,在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.,4.相反数:,(3),(4),(2),(5),(6),5.绝对值:,(1)通常用表示一对相反数.,在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.即,6.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.,(1)0没有倒数.,(2)求倒数的方法：用1来除以这个数即为其倒数,(3)的倒数为,(4)分数的倒数为，带分数求倒数先化成假分数,7.几个特殊的数,（1）倒数等于它本身的数,（2）相反数等于它本身的数只有0，0是最小的自然数，也是绝对值最小的有理数,（3）最大的负整数为-1，最小的正整数为1，没有最大的正整数，没有最小的负整数,（4）绝对值等于它本身的数,二、有理数的大小比较,正数都大于0,负数都小于0,即负数0正数.,(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.,(2)在数轴上表示的有理数,右边的总比左边的大.,三、有理数的运算,1、运算法则,(1)加法法则(2)减法法则,(3)乘法法则（4）除法法则2、乘方,三、有理数的运算,1、运算法则,加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号、用较大绝对值减去较小绝对值；任何数加0还得这个数,(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数,(3)乘法法则,同号得正，异号得负，绝对值相乘、一个数乘0还得0,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.有一个因数为0,积就为0,(4)除法法则,同号得正，异号得负，绝对值相除,另外一个法则：除以一个数（零除外）等于乘以这个数的倒数。,2、有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,3.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。,4、运算律,第二章|过关测试,考点二有理数及其分类,第二章|过关测试,考点三数轴,例32010盐城实数a、b在数轴上对应点的位置如图21所示，则a_b(填“”、“”或“”).,练习题1、所有的有理数都能用数轴上的点表示。（）2、有理数分为正数和负数。（）3、带正号的数是正数，带负号的数是负数。（）4、最小的整数是0。（）5、在一个有理数前面添上负号，就可以得到负数。（）6、a与-a中必有一个是负数（）7、的相反数是；8、把在数轴上表示-2的点移动4个单位长度后，所得到的点对应的数是；9、最大的负整数与绝对值最小的数的和是；10、一个负数在增大时，它的绝对值在，一个正数在增大时，它的绝对值在；,一、基础知识：,16.若那么等于_17.两数和为m，差为n，则m和n之间的关系为（）mnC)m=nD)不能确定18.使等式成立的值是（）A)任意一个正数B)任意一个非正数C)小于1的有理数D)任意一个有理数,第二章|过关测试,例4有理数a、b在数轴上的位置如图22所示，试化简|a1|ba|.,解：|a1|ba|a1