数学221《直接证明与间接证明综合法和分析法》PPT课件（新人教选修22）2011_第1页
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文档简介

1,2.2.1直接证明与间接证明-综合法和分析法,普宁华侨中学林文城,2,教学目标,结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.,3,2.2直接证明与间接证明,2.2.1综合法和分析法(1),4,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,5,例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b22bc,b0所以b(c2+a2)2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,6,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,7,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,例：在锐角三角形中，求证sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC,8,例3：设抛物线y2=2px(p0)的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，且x轴（如图），证明直线经过原点.,F,9,剖析：证直线AC经过原点O，即证O、A、C三点共线，为此只需证kOC=kOA.本题也可结合图形特点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决.,10,11,作业：91组2,3,12,2.2直接证明与间接证明,2.2.1综合法和分析法(2),13,一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。,特点:“由因导果”,14,回顾基本不等式：(a0,b0)的证明.,15,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,16,例:设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab,试证s0,(nN*),它的前n项的和记为sn,数列s2n是首项为3,公差为1的等差数列.(1)求an与sn的解析式;(2)试比较sn与3nan(nN*),的大小.,20,作业：91组3,21,思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙
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