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5.1.2轴对称变换,5.1轴对称,第五章轴对称与旋转,如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.,把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.,如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.,上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？,轴对称变换具有下述性质：,例如：长度、角度和面积等都不改变.,上图中，两图形的形状和大小均没有发生改变.,轴对称变换不改变图形的形状与大小.,如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：,上图中，两个“14”有什么关系？关于直线m成轴对称,m,对应线段：相等,线段AB与AB，CD与CD，CE与CE，DF与DF有什么关系？,m,打开,1与2有什么关系？3与4呢？,对应角：相等,打开,m,如果连接C、C，F、F那么所构造的线段与直线m有什么关系？,对应点所连接的线段被对称轴垂直平分,打开,m,轴对称的性质,1.对应点的连线被对称轴垂直平分,2.对应线段相等，对应角相等,【例1】如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P，使它与点P关于直线l对称.,作法：1.过点P作PQl，交l于点O.,.,P,O,P,l,Q,2.在直线PQ上，截取OP=OP.则点P即为所求作的点.,如左图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.,A,B,),),作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对应点.,2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B，C.,3.连接AB，BC，CA得到的三角形ABC即为所求.,【例2】如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.,分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A，B，C，连接这些对应点，得到的三角形ABC就是三角形ABC关于直线l对称的图形.,如图所示，AD为ABC的高，B2C，借助于轴对称的性质想一想：CD与ABBD相等吗？请说明你的理由.,答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DEDB，连接AEADBE且DBDEB、E关于AD对称ABD与AED关于直线AD对称ABDAEDABAE，AEDB又B2CAED2C而AEDCCA
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