电工电子学正弦交流电路.ppt

随堂测试,1.图示电路中，已知：US=9V，IS1=3A，IS2=0.15A，R1=R3=R5=10，R2=R4=5。用戴维宁定理求电压UAB。,2.图示电路原已稳定，t=0时开关S由“1”换接至“2”。已知：R1=2k，R2=3k，R3=1k，R=5k，C=4F，IS=8mA，US=10V。求换路后。,第2章正弦交流电路,2.1正弦电压与电流2.2正弦量的相量表示法2.3单一参数的交流电路2.4电阻、电感与电容串联的交流电路2.5阻抗的串联与并联2.6电路中的谐振2.7功率因数的提高2.8三相电路,前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。,直流电压和电流,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T),正弦波,正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。,正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。,2.1正弦电压与电流,电路图上所标的方向均为电压、电流的参考方向,实际方向,u=Umsin(t+i),代表正半周时的实际方向,2.1.1正弦量的三要素,频率与周期,周期T：正弦量变化一周所需要的时间,=2f,i=Imsin(t+i),例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，,=2f=414rad/s,电网频率：中国50Hz；美国、日本60Hz,小常识,2.1.2幅值与有效值,瞬时值是交流电任一时刻的值。用小写字母表示如i,u,e分别表示电流、电压电动势的瞬时值。,最大值是交流电的幅值。用大写字母加下标表示。如Im、Um、Em。,有效值交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等，这一直流电流的数值定义为交流电的有效值，用大写字母表示。如I、U、E。,i=Imsin(t+i),t=0时的相位角称为初相位,2.1.3初相位,正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值的时间或某一特定时刻的值不同。,(t+)称为正弦量的相位。它表明正弦量的进程。,两个同频率正弦量间的相位差(|),i2超前i1角,i1,i2,i4,i1与i4反相,i1与i2同相,两种特殊的相位关系：,两种正弦信号的相位关系,相位差为0,可以证明同频率正弦波加减运算后，频率不变。,结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,正弦量乘以常数、正弦量的微分、积分、同频正弦量的代数和运算,其结果仍为一个同频的正弦量,正弦波的表示方法：,2.2正弦量的相量表示法,概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦波的相量表示法,矢量长度=,矢量与横轴夹角=初相位,相量符号包含幅度与相位信息。,有效值,最大值,相量符号书写方式,相量的复数表示,+j,+1,解：,例1：已知瞬时值:,相量图,求：,例2：,解：,已知两个频率都为1000Hz的正弦电流,正误判断,？,瞬时值,复数,相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并不相等。,已知：,正误判断,？,？,有效值,j45,则：,已知：,？,正误判断,最大值,相量的复数运算,1.加、减运算,采用代数形式,2.乘法运算,则：,设：任一相量,则：,采用指数形式,4.除法运算,则：,试用相量法求电流i。,已知：,图示电路,试用相量法求电流i。,例,复数运算法,已知：,波形图,瞬时值,相量图,复数,小结：正弦波的四种表示法,符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,同频率、同相位,设i=Imsint,1.电压电流关系,有效值大小关系U=RI,波形图,电压与电流相量关系,2.3.1电阻元件的交流电路,u=Ri,相量图,则u=Ri=RImsint=Umsint,2.3单一参数的交流电路,i=Imsintu=Umsint,2.功率,R,u,i,+,i,P=UI,p=ui=,1.（耗能元件）,2.P随时间变化,=UI(1cos2t),(1)瞬时功率,(2).平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,设,1.电压电流关系,2.3.2电感元件的交流电路,相位相差90（u领先i90）,有效值,感抗（）,相量关系,相量图,电感电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,问：,？,感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,电感线圈对直流可视为短路，而对高频电流的阻碍作用很大。,1.瞬时功率p：,2.功率,储存能量,释放能量,可逆的能量转换过程,p为正弦波，频率加倍,2.）平均功率P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）,3.）无功功率Q,Q的单位：乏、千乏(var、kvar),Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。,基本关系式:,设：,则：,2.3.3电容元件的交流电路,1.电压电流关系,相位相差90（i领先u90）,1.电压电流关系,有效值,容抗（）,相量关系,电容电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,关于容抗的讨论,电容对直流可视作开路，而对高频电流的所呈现的容抗很小。,1.）瞬时功率p,2.功率,当u、i同号时（u增长）p0,电容吸收功率；,当u、i异号时（u减小）pR1,I0,0.707I0,f0,f2,f1,通频带f2f1,串联谐振应用举例,收音机接收电路,接收天线,与C：组成谐振电路,将选择的信号送接收电路,例：图示电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。,1.如果天线上接收的信号有三个，其频率：f1=820103Hz、f2=620103Hz、f3=1200103Hz。要收到f1=820103Hz信号节目，电容器的电容C调到多大？2.如果接收的三个信号有效值均为10V，电容调到对f1,发生谐振时，在L2中产生的三个信号电流各是多少毫安？L2上产生的电压是多少伏？,解：1.,C=150pF,要收听频率为f1信号的节目应该使谐振电路对f1发生谐振，即,1290,1290,20,0.5,1000,1660,660,0.015,1890,885,1005,0.01,ULV,C=150pF，L2=250H,645,15,18.9,Um=10V,R=20,并联谐振条件,或,同相时则谐振,2.6.2并联谐振,并联谐振电路特征,(1)电路呈电阻性。,(4)支路电流可能会大于总电流。,(4)外加电压一定时,电流I为最小值。,所以并联谐振又称电流谐振。,Q值越大，谐振时阻抗模越大，选择性也就越强。,作业：2.2.42.4.72.4.12.5.3(e)2.5.42.5.7(b)2.5.10,2.6.3,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。,2.7功率因数的提高,功率因数,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P为已知）,分析依据：补偿前后P、U不变。,例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一感性负载,其功率为8kW，功率因数cos1=0.6，试问：1.发电机的电流是否超过额定值？2.若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？3.并联电容后，发电机的电流是多大？,解：1.发电机需提供的电流,I1,发电机额定电流IN,发电机提供的电流超过了IN，不允许。,解：2.cos1=0.61=53.6otan1=1.33,cos=0.95=18.2otan=0.329,3.并联电容C后，发电机的电流I,例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50HZ，今接一感性负载,其功率为8kW，功率因数cos1=0.6，试问：2.若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？3.并联电容后，发电机的电流是多大？,并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？,补偿后,R,L,C,串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。,R,L,C,89,2.8.1三相电压,2.8.2三相电路中负载的连接方法,第2章正弦交流电路,*2.8三相电路,2.8.3三相功率,90,在两磁极中间，放一个线圈。,根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由AX。,合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。,2.8.1三相电压,91,三线圈空间位置各差120o,一、三相交流电动势的产生,转子,三相交流发电机的构造：定子、转子。,定子：内表面冲槽铁心,转子：铁心绕直流励磁绕组,92,转子绕组通直流，由机械力带动并以的速度旋转匀速转动。三个线圈中便产生三个单相电动势。,电动势的产生,A,X,Y,C,B,Z,S,N,-,+,93,(1)t=0时,A相绕组的感应电动势达到最大。,(2)t=120时,B相绕组的感应电动势达到最大。,(3)t=240时,C相绕组的感应电动势达到最大。,三相交流发电机结构示意图,右手定则判断：各相绕组中感应电动势的正方向,94,eB,B,Y,eC,C,Z,t,0,Em,Em,2,eA=Emsint,eB=Emsin(t120),eC=Emsin(t240)=Emsin(t+120),相序A-B-C,三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。,95,1.三角函数式,2.相量表示式及相互关系,96,对称三相电动势的瞬时值之和为0,三个正弦交流电动势满足以下特征,三相交流电源的连接,一、星形接法,1.连接方式,（中线）,三相四线制供电,火线（相线）:,中线（零线）：N,2.三相电源星形接法的两组电压,相电压：火线对零线间的电压。,线电压：火线间的电压。,线电压与相电压的关系：,在大小关系上，线电压是相电压的倍，在相位上,线电压比相应的相电压超前30。,例：发电机绕组星形联接，已知线电压,=380,120V，,解：由相量图得,UP=Ul/,例：有一台三相发电机，其绕组联成星形，每相额定电压为220V，试验时用电压表量得相电压UA=UB=UC=220V，线电压UAB=UCA=220V，UBC=380V，试问这种现象是如何造成的？,解：出现这种现象的原因是A相绕组接反了，如下图,负载有两种接法:,2.8.2负载星形联接的三相电路,A,B,C,N,不对称负载,负载星形联接,当单相负载的额定电压等于电源的相电压时,应将负载接在相线与中性线之间。,A,B,C,N,负载三角形联接,A,C,B,N,Z,Z,Z,相电流(负载上的电流)：,负载星形联接的三相电路,A,C,B,N,Z,Z,Z,一、星形接法特点,(1)相电流=线电流,:零线电流,(2)负载电压=电源相电压,A,C,B,N,ZA,ZB,ZC,二、负载星形接法时的一般计算方法,解题思路：,线电压和负载为已知，求线电流。,1.三相对称负载,ZA=ZB=ZC=Z,A,B,C,N,N,ZA,ZB,ZC,A,B,C,中性线电流,三相对称负载时可以不要中性线。称为三相三线制。,2.负载不对称时，各相单独计算。,已知：三相负载R、L、C以及三相线电压：,求：各相、各线及中线电流,线电压,(2)相电流,令：,(3)中线电流,应用实例-照明电路,每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：,则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。,三相四线,照明电路(三相负载不对称)能否采用三相三线制供电方式？,A,C,B,.,.,.,一层楼,二层楼,三层楼,N,求：UNN,已知：,每盏灯的额定值为:220V、100W,用节点电位法,A,N,N,C,B,每盏灯为220V、100W,关于零线的结论,负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。,照明电路的一般画法,比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。,中线的作用在于:使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。,特点：负载相电压=线电压,三.负载三角形联接的三相电路,各电流的计算,ZAB,ZBC,ZCA,相电流,（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。,2.对称负载三角形联接,ZAB=ZBC=ZCA=Z=Z,对称负载三角形联接时，电压、电流的相量图,负载对称时三角形接法的特点,注意电路中规定的正方向,A,B,C,R,R,R,N,例:三相对称电源,三相电阻炉每相,0o,=380,V,负载R=38,UN=380V。接在A与N之间的单相负载P=1100W,cos=0.5(感性),试求各相电流和线电流,并画出相量图。,P=UAIANcos,=220IAN0.5,=1100W,IAN=10A,解：,51.2o,=2451.2oA,=17.3150oA,=17.3+90oA,=15j18.66,=220,V,30,负载对称时：,三相总有功功率：,由负载性质决定,星形接法时：,三