空间图形基本关系与公理

空间图形基本关系与公理（一）,必修2第一章立体几何初步,学习目标,1、学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的基本关系；掌握等角定理和异面直线所成的角；2、能运用文字语言、图形语言、符号语言表示空间图形的关系。,回顾：平面是无限延展的，我们见到的“平面”只是数学里所说平面的一部分，通常用平行四边形来表示平面.平面通常用希腊字母、等来表示，也可以用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示.例如：下图中平面，平面ABCD，平面AC都表示同一个平面.,1.空间点与直线的位置关系有两种：,记作：,记作：,知识探究(一):空间图形的基本关系点线关系,2.空间点与平面的位置关系有两种：,点在平面内,点在平面外,记作：,记作：,知识探究(一):空间图形的基本关系点面关系,3.空间两条直线的位置关系有三种：,平行直线在同一个平面内，没有公共点的两条直线。,相交直线在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。,异面直线不同在任何一个平面内的两条直线。,记作a/b,记作：ab=o,既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.,知识探究(一):空间图形的基本关系线线关系,异面直线的画法：,为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托.,想一想：下图中有那些异面直线？,想一想：那些与BD是异面直线？,4.空间直线与平面的位置关系有三种：,（1）直线在平面内直线与平面有无数个公共点。,（2）直线与平面相交直线与平面只有一个公共点。,（3）直线与平面平行直线与平面没有公共点。,b=O,c,知识探究(一):空间图形的基本关系线面关系,5.空间平面与平面的位置关系有两种：,（1）平行平面没有公共点的两个平面。,（2）相交平面两个平面不重合，但是有公共点。,记作：,记作：=a,记作：=b,知识探究(一):空间图形的基本关系面面关系,问题1：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明,观察下图,等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,知识探究(二):等角定理及异面直线所成的角,问题2：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想：异面直线所成的角该怎么定义?已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a/a,b/b,我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直，记作ab,知识探究(二):等角定理及异面直线所成的角,【典型例题】,例2.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有_对，分别是_？,3对，分别是AB、GH；AB、CD；GH、EF。,1.思考题：,练习,（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？,（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？,（2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？,（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？,2.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系：,小结,空间图形的基本关系,等角定理及异面直线所成的角,等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a/a,b/b,我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异