电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波（第四版）习题解答第1章习题习题1.1给定三个矢量、和如下：. ,解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） （8）习题1.4给定两矢量 和 ，求它们之间的夹角和 A在 B上的分量。解：则与之间的夹角为在上的分量为习题1.9用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。解：（1）由已知条件得到，在点（-3，4，-5）处，则 （2）其夹角为习题1.17在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。证：在圆柱坐标系中所以， 又则习题1.21求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。证：由闭合曲线l所包围的面对的面积分为：因为 即验证了斯托克斯定理。第2章习题习题2.15半径为a的球形体积内充满密度为p（r）的体电荷。若已知球形体积内外的电位移分布为D=erDr=er(r3+Ar2),0r=a，式中A为常数，试求电荷密度p（r）。解：由，得到则在区域，在区域，习题2.20在半径a=1mm的非磁性材料圆柱形实心导体内，沿z轴方向通过电流I=20A，试求：（1）p=0.8mm处的B；（2）p=1.2mm处的B；（3）圆柱内单位长度的总磁通。解：（1）圆柱形导体内的电流密度为 A/m2利用安培环路定律得（2）利用安培环路定律得（3）总磁通习题2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求出其源量J。（1）H=epap,B=uoH 圆柱坐标(2)H=ex(-ay)+eyax,B=u0H;(3)H=exax-eyay,B=u0H;(4)H=ear,B=u0H球坐标系解：（1）在圆柱坐标系中可见，矢量不是磁场矢量。（2）在直角坐标系中，可见，矢量是磁场矢量。其源分布（3）在直角坐标系中，可见，矢量是磁场矢量。其源分布（4）在球坐标系中，可见，矢量是磁场矢量。其源分布习题2.26解：（1）由，得故 （2）由，得故 （3）故（4） 习题2.30解：（1）在界面上法线方向的分量为（2）（3）利用磁场边界条件，得（4）利用磁场边界条件，得第3章习题习题3.3解：（1） 由可得到时， 时， （2） 圆柱体为等位体且等于0，所以为导体制成，其电荷面密度为习题3.5证：根据高斯定律，得时。，则时。，则则中心点的电位为习题3.8解：根据高斯定律，得同轴线内、外导体间的电场强度为内、外导体间的电压为则同轴线单位长度的电容为则同轴线单位长度的静电储能为习题3.11解：（1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为，电流密度介质中的电场而得到两种介质中的电流密度和电场强度分别为（2） 同轴电缆中单位长度的漏电阻为由静电比拟，可得同轴电缆中单位长度的电容习题3.19解：（1）同轴线的内外导体之间的磁场沿方向，根据两种磁介质的分界面上，磁场法向方向连续，则两种磁介质的磁感应强度，注意磁场强度。利用安培环路定律，当时，所以，当时， 即，所以，同轴线中单位长度储存的磁场能量为（2）由，得到单位长度的自感为第4章习题习题4.9解：（1）瞬时坡印廷矢量为 W/m2（2）平均坡印廷矢量 W/m2（3）流入的净功率习题4.17证：由得磁场复矢量平均坡印廷矢量合成波电场和磁场复矢量所以合成波平均坡印廷矢量由此可见即证。第5章习题习题5.6解：（1）传播方向为，故 rad/s Hz(2)电场可表示为 是左旋圆极化波。（3）(4) W/m2即 W/m2习题5.9解：在自由空间，波的频率为 Hz在理想介质中，波长0.09m，此时波的相速为 m/s另外，故习题5.12解：（1）由给定的磁场得到频率 Hz相位常数 rad/m波长 相速 m/s（2）与磁场相伴的电场强度（3）瞬时坡印廷矢量为 W/m2习题5.14解：（1）由磁场的表达式可得则 rad/m波传播方向的单位矢量为（2） Hz（3） V/m（4）平均坡印廷矢量第6章习题习题6.2解：（1）电场的复数形式由 A/m（也可用式求解磁场，结果一样）将其写成瞬时值表达式 A/m（2）入射到理想导体会产生全反射，反射波的电场为与其相伴的反射波磁场为总的电场总磁场（3）理想导体上的电流密度为 A/m习题6.4解：反射系数为 透射系数为 故反射波的电场振幅为 V/m透射波的电场振幅为 V/m习题6.7解：区域