2017-2018长郡中学高三理科数学期末试卷

.炎德英才大联考长郡中学2018届高三期末试卷数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若动为纯虚数，则（ ）A B C D-22. 下列判断正确的是（ ）A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题B命题“若，则”的否命题为“若.则”C“”是“”的充分不必要条件D命题“对任意，成立”的否定是“存在.使成立”3. 等差数列有两项和，满足，则该数列前项之和为（ ）A B C D 4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. 40 D805. 在中，,是边上的高，若，则实数等于（ ）A B C. D6. 若,，,则实数，的大小关系是（ ）A B C. D7. 已知函数的图象过点，且点是其对称中心，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）A B C. D8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C. D9. 已知以原点为中心，实轴在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线的标准方程为（ ）A B C. D10. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是（ ）A B C. D11. 已知递减的等比数列，各项均为正数，且满足，则数列的公比的值为（ ）A B C. D12. 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13.展开式中，若第三项中，则此展开式中的第六项为 14. 使关于的不等式；有解的实数的取值范围是 15. 已如，是双曲线与椭圆的公共集点，点是，在第一象限的公共点，若，则的离心率是 16. 已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得的数为（，为正整数），则的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知在中，角，的对边分别为且.（）求角的大小：（）若，.求的面积.18. 为振兴旅游业，香港计划向内陆地区发行总量为2000万张的紫荆卡，其中向内陆人士（广东户籍除外）发行的是紫荆金卡（简称金卡），向广东籍人士发行的是紫荆银卡（简称银卡）.某旅游公司组织了一个有36名内陆游客的旅游团到香港名胜旅游，其中是非广东籍内陆游客，其余是广东籍游客.在非广东新游客中有持金卡，在广东籍游客中有持银卡.（）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（）在该团的广东籍游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，.（）求证：平面平面；（）若异面直线与所成角的余弦值为，求的值.20. 已知椭圆：，当椭圆形状最圆时为椭圆.（）求椭圆的方程；（）设过椭圆左焦点的两条弦、斜率分别为、，当时，是否存在使成立，若存在，求出满足条件的；若不存在，请说明理由.21. 关于的函数.（）若为单调函数，试求实数的取值范围；（）讨论的零点个数.请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（）写出直线与曲线的直角坐标方程：（）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（）解不等式；（）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADCAB 6-10: DADCC 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16.21三、解答题17. （）在中，由正弦定理得.即，又角为三角形内角， 所以，即，又因为，所以.（）方法一：在中，由余弦定理得：，则.即.解得（舍）或.又，所以.方法二：，由（）知，由得，为锐角，.18.（）由题意得，非广东籍游客有27人，其中9人持金卡：广东籍游客有9人，其中6人持银卡，设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”.，所以在该团中随机来访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是.（）的可能取值为0，1，2，3.，所以的分布列为0123所以.注：所以即为作答，否则扣1分.19.（）证明：，为的中点，四边形为平行四边形，.，即.又平面平面，且平面平面.平面.平面，平面平面.（），为的中点，.平面平面，且平面平面.平面.如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，设，.由是上的点，设，化简得.设异面直线与所成角为，则.，计算得或，故或.注：若只算出一个答案，扣1分；算出两个值即得满分.20.（），.，当且仅当时等号成立，此时椭圆形状最圆，故椭圆的方程为.（）由题设知，则，将与的方程联立消得：.“*” 设，则、是“*”的两根，则.则.同理：.， . 不存在满足题设条件的使题设成立.21（）的定义域为，时，恒成立，故为单调递增函数.时，令，.当时，当时，.在上单调递增，在上单调递减.为的极大值点，也是上的最大值点.若，得时，则，在上单调递减.综上，若为单调函数，实数的取值范围是.若使用变量分离法，参照标准给分.（）由题设知，由（）知，或时，单调，故只一个零点. 若得得，则.当或时，即，当时.即.在和上单调递减，在上单调递增，的极小值点，极大值点.又，根据函数的增长速度，时，时，有两个零点，一个在区间，另一个为.或时，有.又在上单调递增，在上单调递减，且，时，故必存在不为1的，使得，故时，则；时，则.在和上单调递减，在上单调递增.时，故，由及时，时知，有三个零点.时，.，即，必有且，.又时，时，故有三个零点.综上，或等时，只一个零点；时，有两个零点；或时，有三个零点.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（）直线的极坐标方程为，所以直线斜率为1，直线.曲线的参数方程为 (为参