2017届高三数学四模考试(姜堰二中暂定稿)(1)

.2017届高三年级第四次模拟考试数 学命题：高三数学组（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 设集合，则AB= 2. 复数的对应点在虚轴上，则实数a的值是 3. 某学校选修篮球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方 法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的 学生中应抽取的人数为 4执行如图程序： S 1 For I From 1 to 10 Step 3 SS+SI End For Print S 输出的结果S是 5. 已知双曲线的一条渐近线方程为， 那么该双曲线的离心率为 6. 现有5张分别标有数字-2,-1,0,1,2的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取2张， 则所取卡片上的数字之和为0的概率为 7. 若一圆锥的底面半径为4，体积是16，则该圆锥的侧面积等于 8. 直线l过点(1,0)，且与直线2xy10平行，直线l与圆C：(x2)2y29交于M、N 两点，则MN 9. 三角形的面积，其中为其边长，为内切圆半径，四面体的四 个面的面积分别为，为其内切球的半径，可利用类比得出四面体的体积为 10.函数的最大值为 11.设是正项数列，其前项和满足,则= 12.、的夹角为，记， 在时取得最小值，若，则的取值范围是 13.设定义域为R的函数 若关于的方程，有7个不同的实数解，则= 14.若对任意的正数、,不等式恒成立, 则正实数的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，满分90分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）ABCD如图，三棱柱为正三棱柱，,是中点.（）求证：平面；（）求点到平面的距离.16（本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）若，求的取值范围.17（本小题满分14分） 溱湖风景区在升级改造时，欲建造两条圆形观景道路（宽度忽略不计），如图所示，已知米，且圆与分别相切于，圆与分别相切于. （1）若，求圆的半径；（2）若观景道路的造价分别为万元每米与万元每米.记，建造总费用为（万元）.将表示成关于的函数，并写出其定义域；当圆的半径分别为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？18（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，左顶点A(-4,0)，过A作斜率为k（k 0）的直线l，分别交椭圆和圆于相异两点D、E，P为AD中点，交y轴于H。 (1)求椭圆C的方程； (2)直线斜率k=1，求；HAOPDEE (3)在平面上是否存在定点Q对于任意的k（k 0）都有OPHQ？若存在求Q的坐标；若不存在，请说明理由。19（本小题满分16分） 已知， (1)若=1是的一个极值点，写出，关系式； (2)在(1)的条件下，讨论的单调区间； (3)若=0，=1，直线是函数图象上一点A(，)处的切线，试证明：在(1，+)上存在唯一使直线与相切。20（本小题满分16分） 已知数列的首项，且满足，其中.设数列的前项和分别为.（）若不等式对一切恒成立，求；（）若常数且对任意的，恒有，求的值；（）在（2）的条件下且同时满足以下两个条件:（）若存在唯一正整数的值满足； （） 恒成立.试问：是否存在正整数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2017届高三年级第四次模拟考试数学附加题 （总分：40分 时间：30分钟）21.B选修42：矩阵与变换设二阶矩阵A、B满足，求B-1C选修44：坐标系与参数方程21. 已知圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P(x,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.22【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 袋中装有红球和黄球共7个，从中任取2个球都是红球的概率为，现有甲、乙两人从袋中摸球，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，若摸出红球，则记0分，若摸出黄球，则记1分。 (1)求袋中原有红球的个数； (2)若甲连续摸四次，每次都放回，求甲得分超过2分的概率； (3)若在袋中再加入2个绿球，规定若摸出绿球，则记2分，甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即终止用表示甲，乙最终得分差的绝对值，求随机变量的概率分布列及期望E.23【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知数列是公差为d的等差数列，在的每相邻两项之间插入这两项的算术平均数，得到新数列，这样的操作叫做该数列的1次“A”扩展，连续m次“A”的扩展，得到新数列，例如：数列1，