2017年1月高三调研测试理科数学试题

.2017年1月高三调研测试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合M = x |，N = x | xk，若，则k的取值范围是A(，2B1，+)C(1，+)D2，+)2. 已知复数(i是虚数单位)，若是实数，则实数a的值为A0B3C3D33. 函数 的零点所在区间为A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)4. 若经过点(4，a)、(2，6)的直线与直线垂直，则a的值为ABC10D105. 若x、y满足条件，则的最小值为A1B1C2D26. 已知，则ABCD2112正视图侧视图俯视图7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AB CD8. 九章算术中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A8B9 C10D119. 已知双曲线过点P(4，2)，且它的渐近线与圆相切，则该双曲线方程为A BCD10. 若定义域为R的函数f (x)满足：对任意两个不相等的实数x1、x2，都有，记，则Aa b cBc a bCb a cDc b a11. 在等差数列an中，已知a1 + a2 + a3 = 9，a2a4 = 21，数列bn满足：，若Sn 2，则n的最小值为A5B4C3D212. 已知下列四个命题：p1：若，则，；p2：若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是(0，+)；p3：若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是(0，)；p4：已知函数f (x)的定义域为R，f (x)满足：且，则方程在区间5，1上的所有实根之和为7其中真命题的个数是A1B2C3D4二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 等边ABC的边长为2，则在方向上的投影为14. 已知，则的最大值为15. 已知f (x)为奇函数，当x 0)，是函数f (x)的一个极值点 ()求实数a的值；()定义：定义域为M的函数在点P (x0，)处的切线方程为l：，若在M内恒成立，则称P为函数的“类对称点”问：函数是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由请考生在22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线C1：，圆C2：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ()求C1、C2的极坐标方程；()若直线C3的极坐标方程为，设C2与C3的交点为M、N，求MNC2的面积23. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()当a = 2时，求不等式f (x) 3的解集；()证明：2017年1月高三调研测试理科数学试题答案及评分标准一选择题：DBCCDCBCAA BC二填空题：1311461516三解答题：17()解： 2分4分当时，f (x)单调递增这时，6分当时，f (x)单调递减这时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是8分()解：由()知，当时，f (x) 单调递增，当时，f (x) 单调递减函数f (x)的最大值为10分又函数f (x)的最小值为012分18()解：设数列an的公比为q，则2分q = 2，a1 = 4数列an的通项公式为4分()解：6分8分易知Sn单调递增，Sn的最小值为10分要使对任意正整数n恒成立，只需由a2 0得：a 2，即，解得：1a 4实数a的取值范围是(2，412分19()证：过F作FMC1D1交CC1于M，连结BMF是CD1的中点，FMC1D1，2分又E是AB中点，BEC1D1，因此BEFM，BE = FM，EBMF是平行四边形，EFBM又BM在平面BCC1B1内，EF平面BCC1B14分()证：D1D平面ABCD，CE在平面ABCD内，D1DCE在矩形ABCD中，6分故CED是直角三角形，CEDE，CE平面D1DECE在平面CD1E内，平面CD1E平面D1DE8分()解：以为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则C(0，2，0)，E(1，1，0)，D1(0，0，1)平面D1DE的法向量为设，则设平面DEQ的法向量为m = (x，y，z)，则令y = 1，则10分由于，线段CD1上存在一点Q，使得二面角QDED1为45，且12分20()解：由已知，2分又，a2 = 4椭圆C的方程为：4分()解：设AB的方程为：由得：6分由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则8分AB的中点在直线上，10分实数m的取值范围是12分21()解：当a = 1时，函数f (x)单调递增，无极值1分当，即a 1时，在区间上，函数f (x)单调递增，在区间上，函数f (x)单调递减当时，函数f (x)有极大值，故3分当，即0 a 1时，在区间上，函数f (x)单调递增，在区间上，函数f (x)单调递减当x = 1时，函数f (x)有极大值，不满足条件故求实数a的值为45分()解：，6分在点P (x0，)处的切线方程为7分函数是否存在“类对称点”等价于：当0 x x0时，恒成立令8分则9分当0 x x0时，要恒成立，只需F (x)在(x0，+)是增函数只要，即在(x0，+)恒成立，11分函数存在“类对称点