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分离函数法在解题中的应用萍乡市教研室曾建强解决形如类问题，通常利用分离参数法，将原式变形为变量各参数各在一边的或等形式，从而求解，已为熟知的解题通法而有一些含参数的问题其中参数不能从代式中分离出来，或中常为含两个超越函数的关系，解决时于由于不同类超越函数不便不起变形化简研究性质，这就可尝试分离函数的方法来研究所谓分离函数法，是指将同一关系中的两类不同函数(尤其是两不同超越函数)分离开来或把问题分离成(或)两类关系来分别处理的方法分离函数法，主要是利用分离后的两函数的最值来解分离函数方法是高中数学中“新兴”的一种解题方法，这里举几例以飨读者例1设函数若，证明：分析：不等式两边是两个变量独立的函数和，如果把合成一个整体去解缺少必然的联系，而这里的函数已是分离的显式，故采用分离函数方法求解是一可行的思路。证明：由于，则所以， 例2证明：，时，分析：将不等式左边看成是一个函数，至少要求二阶导数才有可能确定它的值域，而事实上仍很困难如果将一个函数分离成两个函数，解决求导产生的难点，也是处理问题的一策这种化整体为多个体的策略，有时还很凑效证明：要证原式，通过分离函数，即证当时，显然式成立当时，的导数，易得而的最大值为由于，有，故时所以，原不等式成立例2(2014年全国高考) 设函数，曲线在点（1，）处的切线为. （）求；(解略) （）证明：.分析：由于是由两个不同的超越函数复合而成的函数，多次求导都不可能消去，由于运算不能化简，从而难已达到目的；若对的一阶导数提出构造局部函数，可求性增大然而，将分离成成两个各只含的函数，避开运算不能化简的困境，分别研究它们的性质，问题就会简单得多证明：（）由()知，通过分离函数，等价于设函数，则，易得在上的最小值为.设函数，则，易得在的最大值为. 综上，当时，即. 例3已知函数，（）当时，求函数的最小值；(最小值为解略)（）若，求的取值范围(2016萍乡市三模原创题)分析：表面上看，已是两个不同函数，但中含式不便于运算化简，故重新分离出两个各只含的函数，就能破难而解解：（），分离函数后即.时，令等价于（1）令，时故函数为增函数，即为增函数由于，所以，存在使 所以，在上是减函数，在上是增函数且有（2），当时，此时为增函数故最小值为，故时，恒有若时，故在上，此时为增函数；在上，此时为减函数由于，故时，恒有当时，恒成立，故为减函数；所以的最小值为(i)当，故时不可能恒有(ii)若，故时，恒有综上可知，若，的取值范围为 例4设函数，曲线在处的切线为直线已知直线过点，且（）求常数的值；(，解略)（）当时，证明：对任意都有(2015萍乡市三模原创题)分析：将分离参数为后，整体研究函数有一定难度，若将它分离成两个各只含的两个函数之差，也不失不一法证明：（），即，即利用分离函数法，令 ，故时，即在上为增函数；当时，即在上为减函数 所以，当时，当时， 在上为增函数,在上为减函数, 又，.故当时，对任意都有，即都有函数分离法，较适
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