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文档简介

.,教学目的：1.一维正态分布.2二维正态分布,教学内容：第三章，4.14.3。,第十五讲正态分布,.,一、一维正态分布,若X的d.f.为,则称X服从参数为,2的正态分布,记作XN(,2),为常数，,正态分布,亦称高斯(Gauss)分布,.,N(-3,1.2),.,f(x)的性质：,图形关于直线x=对称,即,在x=时,f(x)取得最大值,在x=时,曲线y=f(x)在对应的点处有拐点,曲线y=f(x)以x轴为渐近线,曲线y=f(x)的图形呈单峰状,f(+x)=f(-x),性质,.,.,f(x)的两个参数：,位置参数,即固定,对于不同的,对应的f(x)的形状不变化，只是位置不同,形状参数,固定，对于不同的，f(x)的形状不同.,若12则,比x=2所对应的拐点更靠近直线x=,附近值的概率更大.x=1所对应的拐点,前者取,.,Showfn1,fn3,.,正态变量的条件,若r.v.X,受众多相互独立的随机因素影响,每一因素的影响都是微小的,且这些正、负影响可以叠加,则称X为正态r.v.,.,可用正态变量描述的实例极多：,各种测量的误差；人体的生理特征；,工厂产品的尺寸；农作物的收获量；,海洋波浪的高度；金属线抗拉强度；,热噪声电流强度；学生的考试成绩；,.,一种重要的正态分布,是偶函数，分布函数记为,标准正态,其值有专门的表供查.,标准正态分布N(0,1),密度函数,.,.,-x,x,.,对一般的正态分布：XN(,2),其分布函数,作变量代换,.,例1设XN(1,4),求P(0X1.6),解,例5,.,求P(X0).,解一,例6,.,解二图解法,0.2,由图,求P(X0).,.,例43原理,设XN(,2),求,解,一次试验中,X落入区间(-3,+3)的概率为0.9974,而超出此区间可能性很小,由3原理知，,当,3原理,.,标准正态分布的上分位数z,设XN(0,1),00,-10.6,PlotPoints-30;,.,二维正态分布图,.,.,二维正态分布剖面图,.,例9设(X,Y)N(1,12;2,22;),求XY,解,例2,.,.,正态分布的边缘分布仍为正态分布,.,对任何x,y有,取,.,故,X,Y不相关,.,例10设(X,Y)N(1,4;1,4;0.5),Z=X+Y,求XZ,解,例4,.,例11设(X,Y)N(0,1;0,1;0),求,的数学期望.,解,例3,.,例12已知X,Y相互独立,且都服从N(0,0.5),求E(|XY|).,解,故,.,令,B为正定矩阵,再令则二维正态联合d.f.为,推广,.,正态随机变量的结论,若X,Y相
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