探索勾股定理.ppt

探索勾股定理,制作人：三门峡市实验中学常江波,北师大版八年级上册第一章第一节,探索勾股定理,问题情境,某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?,（1）观察图1-1回答:正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.,正方形B的面积是个单位面积.,正方形C的面积是个单位面积.,9,9,9,18,思考:你是如何计算正方形C的面积的?与同伴交流,探究,把正方形C分割成直角边为整数的四个全等的直角三角形.,（单位面积）,（单位面积）,把正方形C看成边长为6的正方形面积的一半.,（2）在图1-2中，正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?,（3）你能发现图1-1,图1-2中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,（1）观察图1-3、图1-4，并填写下表：,A的面积（单位面积）,C的面积（单位面积）,图1-3,图1-4,16,9,25,4,9,13,做一做,可把正方形C分割成若干个直角边为整数的三角形.,（单位面积）,（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,幻灯片7,即两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.,议一议,a,a,b,b,c,c,结论：abc,（2）如果是其它的一般直角三角形,是否也具备这一结论呢？试举例说明,（1）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度刚才的结论对这个三角形还成立吗？,（3）是不是所有的三角形都具有这种性质呢？,试一试,1.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的“勾股定理”或“商高定理”.(注:商高是公元前十一世纪的中国人,当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期.),中外历史简介,2.在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥拉斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。(注:毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.),3.公元1945年，人们惊奇地发现了一份古巴比伦人的数学手稿，据考证，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大致在公元前18世纪。手稿中难以令人置信地列出了15组勾股数，如下表：,这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！,小明妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗？,想一想：,1.如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积.图1.1-1图1.1-22.如图1.1-2,在四边形ABCD中,BAD=90,CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.,4,3,12,练一练,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理),1、这节课你学到了什么知识？,课堂小结,2、运用“勾股定理”应注意什么问题？3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？,明辨是非：已知ABC的两边为3和4,求第三边.解：由于ABC的两边为3、4,所以它的第三边的c应满足c2=25,即c=5.,辨析：（1）要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题并未说明ABC是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据.,（2）若告诉ABC是直角三角形,第三边c也不一定满足c2=25,因为题目中并未交待c是斜边.综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得.,作业,一、P6习题1.1第1、2、3、4题,二、准备4张全等的直角三角形纸片.,结束寄