人教版数学必修2的知识点(很完整)

第一章第一章 立体几何初步立体几何初步 1.1.柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 （1 1）棱柱）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的几何体。 分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE A B C D E或用对角线的端点字母，如五棱柱AD 几何特征几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2 2）棱锥：）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示表示：用各顶点字母，如五棱锥P A B C D E 几何特征几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3 3）棱台：）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示表示：用各顶点字母，如五棱台P A B C D E 几何特征几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 （4 4）圆柱：）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。 （5 5）圆锥：）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。 （6 6）圆台：）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。 （7 7）球体：）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2.2.空间几何体的三视图空间几何体的三视图 定义三视图： 正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）； 侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3.3.空间几何体的直观图斜二测画法空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； 原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。 4.4.柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2 2）特殊几何体表面积公式（）特殊几何体表面积公式（c c 为底面周长，为底面周长，h h 为高，为高， h 为斜高，为斜高，l l 为母线为母线） S 直棱柱侧面积 ch S圆柱侧 2rhS 正棱锥侧面积 1 ch 2 S圆锥侧面积rl S圆柱表 S 正棱台侧面积 1 (c 1 c 2 )h S圆台侧面积 (r R)l 2 2rr lS圆锥表rr lS 圆台表 r2 rl Rl R2 （3 3）柱体、锥体、台体的体积公式）柱体、锥体、台体的体积公式 V柱 Sh V 台 1 (SSS S)hV锥 1 Sh 33 （4 4）球体的表面积和体积公式：）球体的表面积和体积公式：V 球 = 4 R3 ； 3 球面 =4R2 S 第二章第二章 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 2.12.1 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 1.平面含义：平面是无限延展的 2.三个公理： （1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 AL BL = L A B 公理 1 作用：判断直线是否在平面内. （2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C 三点不共线 = 有且只有一个平面 ，使 A 、B 、C 。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P = =L，且 PL 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据. 2.1.22.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 1.空间的两条直线有如下三种关系： 相交相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2.公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 ab cb 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。 3.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补互补. 4.注意点： a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线 中的一条上； 两条异面直线所成的角 (0， )； 2 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.32.1.3 2.1.4 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1.直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 没有公共点 注意：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示 a a =A a 2.2.2.2.直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 2.2.12.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 (线线平行，则线面平行) ) 符号表示： a b = a ab 2.2.22.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 1.两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示：a b ab = P a b 2.判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.32.2.3 2.2.4 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质直线与平面、平面与平面平行的性质 1.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该 直线平行。 (线面平行,则线线平行) 符号表示：a a ab = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： = a ab = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.32.3 直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.12.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 1.定义：如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面 互相垂直，记作 L ， 直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。 P a L 2.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.22.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 1.二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A l B 2.二面角的记法：二面角 -l- 或 -AB- 3.两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.3.32.3.3 2.3.4 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质直线与平面、平面与平面垂直的性质 1.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2.两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 第三章第三章 直线与方程直线与方程 （1 1）直线的倾斜角）直线的倾斜角 定义：x轴正向正向与直线向上方向向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0 0180180 （2 2）直线的斜率）直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用 k k 表示，即k tan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在. 当 0 ,90时，k 0；当 90 ,180 时，k 0；当 90时，k不存在。 过两点的直线的斜率公式：k y 2 y 1(x 1 x 2 ) （P 1 x 1, y2 ,P 2 x 1, y2 ,x 1 x 2 ） x 2 x 1 注意:(1)当x1 x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90； (2)k与P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3 3）直线方程）直线方程 点斜式：y y1 k(x x1)直线斜率k，且过点x 1,y1 注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等 于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式：y kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式： 截矩式： y y 1 x x 1（x 1 x 2 ,y 1 y 2 ）直线两点x 1,y1， x 2,y2 y 2 y 1 x 2 x 1 xy 1其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距截距分别为a,b ab 一般式： Ax By C 0 （A，B不全为 0） 注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：y b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x a（a为常数）； （6 6）两直线平行与垂直）两直线平行与垂直 当l1: y k1x b 1 ，l2: y k 2 x b 2 时， l 1 /l 2 k 1 k 2 ,b 1 b 2 ； l 1 l 2 k 1k2 1 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7 7）两条直线的交点）两条直线的交点 l 1 : A 1x B1 y C 1 0l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0相交，交点坐标即方程组 方程组无解 l1/l2；方程组有无数解 l1与l 2 重合 A 1x B1 y C 1 0 A2x B2y C2 0 的一组解。 B x 2 ,y 2） （8 8）两点间距离公式：）两点间距离公式：设A(x 1,y1)，（ 是平面直角坐标系中的两个点，则| AB|(x 2 x 1) 2(y 2 y 1) 2 （9 9）点到直线距离公式：）点到直线距离公式：一点Px0, y0到直线l1: Ax By C 0的距离 d Ax 0 By 0 C 22A B （1010）两平行直线距离公式）两平行直线距离公式 已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax By C1 0，l2：Ax By C2 0， 则l1与l2的距离为d C 1 C 2 A B 22 第四章第四章 圆与方程圆与方程 1.1.圆的定义：圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2.2.圆的方程：圆的方程： （1）标准方程：标准方程：x a y b r ，圆心 22 2 222 a,b，半径为 r； 点M(x0, y0)与圆(xa) (y b) r的位置关系： 22 当(x0a) (y0b)r2，点在圆外 22 当(x0a) (y0b)=r2，点在圆上 22 当(x0a) (y0b)r2，点在圆内 （2）一般方程：一般方程：x y Dx Ey F 0 1 D E ，半径为当D E 4F 0时，方程表示圆，此时圆心为 r D2 E2 4F , 22 22 22 2 E2 4F 0时，表示一个点； 22 当D E 4F 0时，方程不表示任何图形。 当D （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r； 若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点中垂线必经过原点，以此来确定 圆心的位置。 3.3.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系： 与圆的位置关系有相离，相切，相交相离，相切，相交三种情况： （1）设直线l : Ax By C 0，圆C :x a2y b2 r2，圆心Ca,b到l的距离为 d Aa Bb C ， A2 B2 则有d r l与C相离；d r l与C相切；d r l与C相交 （2）过圆外圆外一点的切线切线方程： k 不存在，验证是否成立 k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k，得到方程【一定两解】 222 (3)过圆上圆上一点的切线切线方程：圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 4.4.圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系： 22 设圆C 1 :x a 1 2 y b 1 2 r2，C 2 :x a 2 y b 2 R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和两圆半径的和（差），与圆心距圆心距（d）之间的大小比较来确定。 a)当d Rr时两圆外离外离，此时有公切线四条； b)当d Rr时两圆外切外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； c)当R r d R r时两圆相交相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； d)当d R r时，两圆内切内切，连心线经过切点，只有一条公切线； e)当d R r时，两圆内含内含； f)当d 0时，为同心圆。 注意：1.已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 2.圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 2 赠送以下资料赠送以下资料 英语万能作文英语万能作文( (模板型）模板型） Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, one of which is that. 随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是_。 As to whether it is a blessing or a curse, however, people take different attitudes. 然而，对于此类问题，人们持不同的看法。 (Hold different attitudes 持不同的 看;Come up with different attitudes 有不同的看法) As society develops, people are attaching much importance to. 随着社会的发展，人们开始关注. People are attaching more and more importance to the interview during job hunting 求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。 As to whether it is worthwhile ., there is a long-running controversial debate. It is quite natural that people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it. 关于是否值得_的问题，一直以来争论不休。当然，不同的人对此可 能持不同的观点。 In the process of modern urban development, we often find ourselves in a dilemma. 在都市的发展中，我们往往会陷入困境。 Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people are in alarm that. 最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心_。 The human race has entered a completely new stage in its history, with the increasingly rapid economic globalization and urbanization, more problems are brought to our attention. 人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度不断加快，随 之给我们带来了很多问题。 . plays such an important role that it undeniably becomes the biggest concern of the present world, there comes a question, is it a blessing or a curse? _显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题，这是无可厚非的。 不过，问题是：我们该如何抉择? Now we are entering a new era, full of opportunities and challenges, 现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。 People from different backgrounds would put different interpretations on the same case. 不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。 The controversial issue is often brought into public focus. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue. 这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题的看法也不尽 相同。 When asked ., some people think. while some prefer. 说到_，有人认为_，而另一些人则认为_。 Just as the saying goes: so many people, so many minds. It is quite understandable that views on this issue vary from person to person. 俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。 To this issue, different people come up with various attitudes. 对于这个问题，不同的人持不同的观点。 There is a good side and a bad side to everything, it goes without saying that. 万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，_。 When it comes to ., most people believe that ., but other people regard .as . 提到_问题， 很多人认为_， 不过， 一些人则认为_是_. When faced with., quite a few people claim that ., but other people think as. 提到_问题，仅少数人认为_，但另一些人则认为_。 There is a public controversy nowadays over the issue of . There who criticize .argue that ., they believe that .,but people who favor ., on the other hand, argue that. 目前，_问题争议较大。批判_的人认为_，他们认为_，不过， 另一方面，赞同_的人则认为_。 Some people are of the opinion that.有些人认为_。 Many people claim that.很多人认为_。 A majority of 绝大多数 A large number of 很多人 Some people contend that . has proved to bring many advantages (disadvantages) 有些人认为_有很多有利之处(不利之处)。 Those who argue for . say that .economic development of the cities. 觉得_的人认为，_ 城市的经济发展。 Some people advocate that . 有些人在坚持认为_。 They hold that . 他们认为_。 People, who advocate that ., have their sound reasons (grounds) 坚持认为_的人也有其说法(依据)。 Those who have already benefited from practicing it sing high praise of it.那些 从中受益的人对此大家褒奖。 Those who strongly approve of . have cogent reasons for it. 强烈认同_的人有很多原因。 Many people would claim that.有人会认为_。 People who support . give some or all of the following reasons. 那些支持_观点的人列出了如下原因：_。 But others hold the view that .但是，另外一些人则认为_。 观点的用词：Attitude, opinion, 与其搭配的动词以及词组：Take, have, come up with，set forth, put forward 等。 But on the other hand, there are also quite a few people who strongly advocate that.,. 不过，另一方面，也有少部分人坚持认为_。 But people who are ., on the other hand , maintain that. 不过，另一方面，_的人认为_。 However, there are a large number of people who hold a different view concerning this case. 然而，很多人对此有不同的看法。 问题用词：Issue, phenomenon，后接介词, on, over 等。 However, some others argue that. 然而，另一些人则认为_。 However, there are also some others who contend that. 然而，也有人认为_。 But other people set forth completely totally different argument concerning this case. 不过，对于此，另一些人则持完全不同的观点。 Some people examine this issue from another angle. 有的人用另一角度来看这一问题。 On the other hand, there are also many opponents who strongly . 另一方面，也有很多反对的人，他们认为_。 According to my personality and fondness, I would prefer . rather than. 根据我的个性以及兴趣，我选择_而不会选择_。 Personally, I side with the latter (former) opinion. 就我个人而言，我支持后者(前者)_。 Personally, I am in favor of the former point of view. 就我个人而言，我较同意前一种看法。 To my point of view 我认为 To my mind, theadvantages far overweigh the drawbacks(disadvantages, shortcomings) 我认为，优点胜过缺点。 For my part, I stand on side of the latter opinion that. 就我而言，我较赞同后一种观点_。 As far as I am concerned, I am inclined to be on the side of the latter view. 在我看来，我较同意后一种观点。 After a thorough consideration, for my part, I am in favor of the latter view that. 经过深思熟虑，我较支持后一种看法，亦即_。 If asked to make a decision, I would prefer. 如果真的需要作出选择，我宁愿_。 展现问题篇 问题的常用词：question, problem, issue Recently, the issue of . has been brought into public focus. 近来，_的问题引起了社会的广泛关注。 Now we are entering a brand new era full of opportunities and innovations, and great changes have taken place in peoples attitude towards some traditional practice. 现在我们进入了一个充满机遇和创新的崭新时代，很多人对某些传统的看法也 发生了很大改变。 Recently the issue of whether or not . has been in the limelight and has aroused wide concern