简单几何体的外接球问题

简单几何的外接球和内接球【知识整理】1 .球的概念在空间中，到某点的距离等于一定长度的点的集合是球面，到定点的距离小于等于一定长度的点的集合是球2 .球截面圆的性质3 .空间几何体外接受的概念：外球：如果一个多面体的每个顶点都在一个球的球面上，那么这个多面体就是这个球的内接多面体，而这个球就是这个多面体的外球。问题类型1 :球的概念例1(1)(2012年新课标文科)如果将平面的球切成的圆的半径设为1，将球心o到平面的距离设为，则该球的体积为()A. B. C. D(2)(2013年高考课标I卷(文)已知是球的直径上的一点，平面是垂直脚，截球的面积是_ _ _ _ _ _ _。问题型二柱体，锥体外球问题(1)关于长方体、立方体(柱体)的外接球问题例2(1)(2010年新课文系)将长方体的长度、宽度、高度分别设为、其顶点全部在一个球面上时，该球的表面积为()A. B. C. D(2)正四角柱各顶点位于直径2 cm的球面上，如果将正四角柱的底面边的长度设为1 cm，则棱柱的表面积为cm2.(3)(2013年辽宁)已知直三角柱的6个顶点在球的球面上，A.B.C.D(2)与正锥体有关的外球问题例3.(1)正三角锥的4个顶点在半径为1的球面上，底面的3个顶点在该球的大圆上时，正三角锥的体积为(2)(2012年高考辽宁处理)已知正三角锥ABC、点p、a、b、c在半径的要求面上，如果PA、PB、PC相互正交，则从球心到截面ABC的距离为_(3)如图所示，四边形ABCD中AB=BC=CD=1沿BD折叠Abd平面BCD球在这几何体外的表面积相等(三)其他柱体、锥体的外承问题(1)直三角柱各顶点都在同一球面上，如果是这样的话，该球的表面积相等(2)四角锥的5个顶点均在一个球面上，底面为边长为2的正方形、平面，且其外接球的体积为。(3)(2015年新课标2文系)已知球的球面上的2点，是该球面上的可动点。 如果三角锥体积的最大值为36，则球的表面积为()A. B. C. D【一些重要结论】结论1 :立方体或长方体外球球的球心结论2 :正方柱外球的球心结论3 :直三角柱外球的球心结论：有正棱锥外球球心，具体位置可通过计算找到结论5 :金字塔顶点如能构成共同斜边的直角三角形，则为其他球的球心【巩固练习】已知1.(2013年高考课标ii卷(文)正四角锥OABCD的体积，底面的边长为以o为球心、以OA为半径的球的表面积为()(A)3a2 (B)6a2 (C)12a2 (D) 24a22 .如果正三角锥的四个顶点位于半径为1的球面上，而底面的三个顶点位于球体的大圆上，则正三角锥的体积为()A. B. C. D3 .三角锥中的平面、BCD是边长为2的等边三角形，其几何体的外接球的表面积为()4 .正三角锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示此三角锥的外球表面积为()A 4B，12 C. D5. (2015全国)已知球的球面上的2点，是该球面上的动点。 如果三角锥体积的最大值为36，则球的表面积为()A. B. C. D6.(2013全国处理)如图所示，有水平放置的透明无盖的长方体容器，容器高度为8cm，容器口放入球，注入容器内，球面正好与水面接触时的水深为6cm，不问容器厚度，球的体积为()a、cm3B、cm3c、cm3 D、cm37. (2016全国iii )封闭的直三角柱ABC-A1B1C1内有体积v的球。 如果ABBC、AB=6、BC=8、AA1=3，则v的最大值是()(A) (B) (C) (D )8.(2012辽宁文)已知点是球o表面上的点，平面ABCD、四边形ABCD的边长为正方形。 如果是这样的话，面积是_已知ABC的顶点位于球o的球面上，如果AB=6、BC=8、AC=10、三角锥O-ABC的体积为，则该球的表面积相等10.2012辽宁，文16 )已知点p、a、b、c、d是球o表面上的点，PA平面ABCD、四边形ABCD是边的长度为2的正方形. PA=2时OAB的面积是_ .已知11.(2013全国文献ii )正四角锥O-ABCD的体