《2.5 离散型随机变量》 课件 3.ppt

,2.5离散型随机变量课件3,求离散型随机变量的方差的方法.(1)根据题目条件先求分布列.(2)由分布列求出期望，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差.,求随机变量的方差,【例1】设X是一个随机变量，其分布列如表，试求EX、DX.【审题指导】本题中已知X的分布列求期望和方差.但分布列中含有未知常数，故可考虑利用分布列性质求q，然后分别求期望和方差.,【规范解答】由分布列性质知解得：,【变式训练】已知随机变量的分布列为：若【解题提示】由分布列性质及E先求p与x再求D.,【解析】由x=2,【例】有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5，从中随机地抽取3张，设3张卡片上的数字和为X，求EX与DX.【审题指导】由题意知X为3张卡片上的数字之和，可考虑先写出X的所有取值及对应的概率然后利用公式分别求EX和DX.,【规范解答】这3张卡片上的数字和为X，这一随机变量的取值为6,9，12，且“X=6”表示取出的3张上都标有2，则“X=9”表示取出的3张卡片上两张为2，一张为5，则“X=12”表示取出的3张卡片上两张为5，一张为2，则,X的分布列为：则期望,【变式备选】已知随机变量X的分布列如下表：(1)求X的均值、方差.(2)设Y=2X+3,求EY，DY.,【解析】(1)均值EX=x1p1+x2p2+x3p3方差DX=(x1-EX)2p1+(x2-EX)2p2+(x3-EX)2p3=(2)EY=2EX+3=,方差的实际应用方差在实际生活应用中的解决方法及关注点.(1)方法在实际问题中我们常采用以下步骤指导我们的科学决策.把实际问题转化为恰当数学模型(求方差).明确随机变量各取值的含义，用参数表达相关量，准确表达出有关随机变量的分布列.,熟练应用均值、方差的计算公式和性质，()应用公式关键是先明确公式中有关量的含义，再从题目条件中寻找它的取值；()对于两点分布、二项分布等特殊分布列要注意求均值、方差特定结论的应用.重视函数与方程思想的应用.,(2)关注点结合实际问题求方差时，注意概率知识的应用如概率的性质、分布列、均值等.数学期望(均值)和方差的大小往往是进行科学决策的首要依据，因此常利用期望和方差来分析解决问题.其中期望反映的是随机变量的总体平均取值水平，而方差则反映随机变量集中或稳定的程度.,【例2】有甲、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪个单位？,【审题指导】可根据工资待遇情况，做出决策.可先对甲、乙两单位的平均工资及稳定情况进行比较，转化为数学中的均值与方差比较.,【规范解答】根据月工资的分布列，可算得,EX1=12000.4+14000.3+16000.2+18000.1=1400(元)，DX1=(1200-1400)20.4+(1400-1400)20.3+(1600-1400)20.2+(1800-1400)20.1=40000(元2)；EX2=10000.4+14000.3+18000.2+22000.1=1400(元)，DX2=(1000-1400)20.4+(1400-1400)20.3+(1800-1400)20.2+(2200-1400)20.1=160000(元2)；,因为EX1=EX2，DX1DX2，所以两个单位的月工资均值相等，但甲单位不同职位的月工资相对集中，乙单位不同职位的月工资相对分散.这样，如果你希望不同职位的月工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的月工资差距大一些，就选择乙单位.,【变式训练】A，B两个机床同时加工同一种零件，每加工一批数量较大的零件时，出现次品的概率如下：求哪个机床的性能更好.【解题提示】转化为数学中的均值与方差进行比较.,【解析】E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44E2=00.8+10.06+20.04+30.1=0.44它们的期望相同,再比较它们的方差.D1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)20.06+(3-0.44)20.04=0.6064D2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)20.04+(3-0.44)20.1=0.9264，所以D1D2，故A机床较稳定，性能更好.,【典例】(12分)在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数的期望和方差.【审题指导】求的期望与方差可考虑先确定的取值，结合概率知识列出分布列后求E与D.,【规范解答】可能取的值为1，2，3，4，52分4分6分,的分布列为由定义知：E=0.2(1+2+3+4+5)=3，10分D=0.2(22+12+02+12+22)=2.12分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回，已知X表示取出的次品个数，求X的数学期望EX和方差DX.【解题提示】写出取出次品件数X的分布列然后求方差与均值.,【解析】X的所有可能取值为0,1，2,故离散型随机变量X的分布列为故,1.已知X的分布列为则DX等于()(A)1.8(B)0.76(C)3.6(D)0.841,【解析】选B.EX=00.1+10.2+20.5+30.2=1.8DX=(0-1.8)20.1+(1-1.8)20.2+(2-1.8)20.5+(3-1.8)20.2=0.324+0.640.2+0.02+0.288=0.76.,2.如果XB(100，0.2)，那么DX的值为()(A)64(B)16(C)20(D)8【解析】选B.XB(100，0.2)DX=1000.2(1-0.2)=16.,3.已知随机变量X的分布列如表，则DX=_.【解析】由0.4+0.1+x=1得x=0.5，则EX=10.4+30.1+50.5=3.2.DX=(1-3.2)20.4+(3-3.2)20.1+(5-3.2)20.5=3.56.答案：3.56,4.若随机变量XB(1000,0.2)，则D(2X+3)的值为_.【解析】DX=10000.20.8=160.D(2X+3)=4DX=4160=640.答案:640,5.某篮球运动员投篮命中率p=