3.2提公因式 第2课时 提多项式公因式

3.2提公因式第2课时提多项式公因式,湘教版七年级下册,1.说出下列多项式中各项的公因式：,答：公因式是-3y.,（2）-12x2y+18xy-15y；,答：公因式是-3xy.,（3）-12x2y+18xy-15xyz；,（1）12x2y+18xy-15y；,答：公因式是3y.,新课导入,2.在下列括号内填写适当的多项式：,3x2-2x+1,（1）3x3-2x2+x=x(),（2）-30 x3y2+48x2yz=-6x2y(),5xy-8z,解8x2y4-12xy2z,=4xy22xy2+4xy2(-3z),=4xy2(2xy2-3z).,3、把8x2y4-12xy2z因式分解.,4.说说你如何理解公因式？,公共的因式。多项式的每一项都含有的因式。公因式是单项式，由系数，字母，字母指数组成。,公因式可以为多项式吗？,下列多项式中各项的公因式是什么？,x(x-2)-3(x-2)；,x(x-2)-3(2-x)；,(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.,答：公因式是x-2.,答：公因式是x-2.,答：公因式是（a-b）2.,推进新课,例1把x(x-2)-3(x-2)因式分解.,解x(x-2)-3(x-2),=(x-2)(x-3),典例分析,例2把x(x-2)-3(2-x)因式分解.,解x(x-2)-3(2-x),分析第2项中的2-x可以写成-(x-2).于是x-2是各项的公因式.,=x(x-2)-3-(x-2),=x(x-2)+3(x-2),=(x-2)(x+3).,例3把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.,解(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2,分析第2项中的(b-a)2可以写成-(a-b)2=(a-b)2.于是(a-b)2是各项的公因式.,=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2,=(a-b)2(a+c)-(a-c),=(a-b)2(a+c-a+c),=2c(a-b)2,例4把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解.,分析这个式子可看成几项？,公因式应包含哪些字母因式？它们的指数各是多少？,系数是-6.,含x，y，指数都是1.,公因式的系数是多少？,两项.,含x+y，指数都是1.,因此，-6xy(x+y)是各项的公因式.,解-12xy2(x+y)+18x2y(x+y),=-6xy(x+y)(2y-3x).,注意,公因式为多项式时，刚才的例题中出现2-x可以写成-(x-2).(b-a)2可以写成-(a-b)2=(a-b)2.你还能举出一些类似的式子吗？,（b-a）3可以写成-(a-b)3.(b-a)4可以写成-(a-b)4=(a-b)4（b-a）5可以写成-(a-b)5.(b-a)6可以写成-(a-b)6=(a-b)6.指数为奇数时，交换位置，要添加“-”指数为偶数时，只要交换位置即可。,1.在左、右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连起来：,y-x(y-x)3(x-y)2x-y(x-y)3(y-x)2,-,-(),随堂演练,2.把下列多项式因式分解：,（1）y(x-y)+x(x-y)；,（2）y(x-y)+x(y-x)；,解：原式=(x-y)(x+y),解：原式=y(x-y)-x(x-y)=(x-y)(y-x)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2,（3）a(x-y)2-b(y-x)2；,（4）a(x-y)3-b(y-x)3；,解：原式=a(x-y)2-b(x-y)2=(x-y)2(a-b),解：原式=a(x-y)3+b(x-y)3=(x-y)3(a+b),（5）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.,解：原式=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2(a+c)-(a-c)=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2,（6）(a+c)(a-b)3-(a-c)(b-a)3.,解：原式=(a+c)(a-b)3+(a-c)(a-b)3=(a-b)3(a+c)+(a-c)=(a-b)3(a+c+a-c)=2a(a-b)3,（7）a2b(a-b)-ab2(a-b).,解：原式=ab(a-b)(a-b)=ab(a-b)2,（8）x(y-3)-(2y-6),解：原式=x(y-3)-2(y-3)=(y-3)(x-2),（9）x(x2-xy)-(4x2-4xy),解：原式=xx(x