《1.4全称量词与存在量词》课件2.pptVIP

第一章常用逻辑用语,1.4全称量词与存在量词,问题提出,1.对于命题p、q，命题pq，pq，p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？,pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，pq为真命题.,pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，pq为假命题.,p：命题p的否定，p与p的真假相反.,2在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；(2)对任意实数x，都有x20；(3)存在有理数x，使x220；(4)有些美国国会议员是狗娘养的.等.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.,探究(一)：全称量词的含义和表示,思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系？(1)x3；对所有的xR，x3.(2)2x1是整数；对任意一个xZ，2x1是整数.(3)方程x22xa0有实根；任给a0，方程x22xa0有实根.,思考2：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？,“一切”，“每一个”，“全体”等,思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的xR，x3”，“对任意一个xZ，2x1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？,“对M中任意一个x，有p(x)成立”,思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“xM，p(x)”所表达的数学意义是什么？,思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？(1)所有的素数是奇数；(2)xR，x211；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数；(4)所有的正方形都是矩形.,真,假,真,假,探究(二)：存在量词的含义和表示,思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？(1)2x13；存在一个x0R，使2x013.(2)x能被2和3整除；至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.(3)|x1|1；有些x0R，使|x01|1.,思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？,“有一个”，“对某个”，“有的”等,思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0R，使2x013”，“至少有一个x0Z，x0能被2和3整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？,存在M中的元素x0，使p(x0)成立.,思考4：符号语言“x0M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？,思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？(1)有的平行四边形是菱形；(2)有一个实数x0，使；(3)有一个素数不是奇数；(4)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(5)有些整数只有两个正因数；(6)有些实数的平方小于0.,真,假,真,假,真,假,思考6：如何判定一个特称命题的真假？,x0M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；,x0M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.,对都不成立.,理论迁移,例1下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.(1)任意实数的平方都是正数；(2)0乘以任何数都等于0；(3)有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；,全称命题(假),全称命题(真),特称命题(真),(4)某些三角形的三内角都小于60；(5)任何一个实数都有相反数.,特称命题(假),全称命题(真),问题提出,1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？,存在量词：表示“部分”的量词，用符号“”表示.,全称量词：表示“全体”的量词，用符号“”表示；,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？,一般表示形式,含义,含有全称量词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量词的命题,xM，p(x),x0M，p(x0),3.如何判断全称命题与特称命题的真假？,假命题,真命题,对任意xM都有p(x)成立,存在x0M使得p(x0)成立,x0M，p(x0),xM，p(x),存在x0M使得p(x0)不成立,对任意xMp(x)不成立,探究(一)：全称命题的否定,(1)本教室内至少有一名学生不是男生,思考1：你能写出下列命题的否定吗？(1)本教室内所有学生都是男生；(2)所有的平行四边形都是矩形；(3)每一个素数都是奇数；(4)xR，x22x10.,(2)有的平行四边形不是矩形,(3)存在一个素数不是奇数,(4)x0R，x022x010.,思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,全称命题的否定都变成了特称命题.,思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p：xM，p(x)，它的否定p是什么形式的命题？,p：xM，p(x)(全称命题)p：x0M，p(x0)(特称命题),探究(二)：特称命题的否定,思考1：你能写出下列命题的否定吗？(1)本节课里有一个人在打瞌睡；(2)有些实数的绝对值是正数；(3)某些平行四边形是菱形；(4)x0R，x0210；,(1)本节课里所有的人都没有瞌睡；,(2)所有实数的绝对值都不是正数；,(3)每一个平行四边形都不是菱形；,思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？,特称命题的否定都变成了全称命题.,思考3：一般地，对于含有一个量词的特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p是什么形式的命题？,p：x0M，p(x0)(特称命题)p：xM，p(x)(全称命题),理论迁移,例1写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆(3)p：xZ，x2的个位数字不等于3.,(1)p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；,(2)p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,(3)p：x0Z，x02的个位数字等于3.,例2写出下列特称命题的否定：(1)p：x0R，x022x020；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含有三个正因数.,(1)p：xR，x22x20；,(2)p：所有的三角形都不是等边三角形,(3)p：每一个素数都不含三个正因数.,例3写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意两个等边三角形都相似(2)p：x0R，x022x020；,(1)p：存在两个等边三角形，它们不相似；,(2)p：xR，x22x20；,假命题,真命题,1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同