3.1.2 比例的基本性质

线段的比,3.2,3.2.2比例的基本性质，黄金分割,如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即，,在式两边同乘以bd，得ad=bc,那么ad=bc吗？其中ad表示线段a，d的长度的乘积，bc的意义类似,由此得到：,比例的基本性质：如果，那么ad=bc.,举例,下列各式成立吗？说出理由.，,解由于两个数相等，它们的倒数也相等，,因此从式立即得到式成立,在式两边都加上1，得,由此得出,从式得ad=bc.两边除以cd，得,比例的基本性质的作用:,比例的基本性质用来比例式的变形,变形的正确与否就是看比例式和等积式能不能够彼此还原,简单地说就是看交叉相乘能不能还原成等积式,1、如果a:b=b:c，那么b=_.,2、如果ad=bc，那么_,活动二：巩固新知,3、如果2x=3y，那么_,4、已知，那么下列各式一定成立的是,古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前408前355)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？,成立？如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比.,你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？,如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？,设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.,根据式，列出方程：,由于x0，因此方程两边同乘以x，得1x=x2，,即x2+x-1=0.,请你解方程，求出黄金分割比,这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为，它约等于0.618.,耐人寻味的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,数学美的魅力1,古埃及胡夫金字塔,古希腊巴特农神庙,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.,数学美的魅力2,雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.,许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观.,巴台农神庙,天文学家开普勒(JohannesKepler，15711630)把这种分割线段的方法称为神圣分割，誉之为黄金分割.,欧姆(MartinOhm，17921872)最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称.,开普勒,欧姆,黄金分割比还被广泛应用在科学实验、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中.,有研究表明，0.618的位置在自然界乃至人们的日常生活中也常常是最佳状态.,例如，节目主持人站在舞台长约0.618的位置，这样音响效果比较好，且显得自然大方；一个体态匀称的人，以肚脐为分界点，下半身与全身的比大约为0.618.,尤其值得指出的是，我国著名数学家华罗庚院士在20世纪70年代倡导和推广单因素优选法，在生产实践中起了重要作用，其中0.618就是一个关键数据，因此人们也把单因素优选法简称为“0.618法”.,华罗庚,1.已知a，b，c，d是成比例线段，即，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求线段c的长,答：,2.人的正常体温是37，对大多数人来说，体感最舒适的温度是2223.你能解释吗？,知识的升华,1据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合