13.3.1等腰三角形的性质

13.3.1等腰三角形的性质,13.3.1等腰三角形的性质,板桥镇初级中学校洪清字,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，ABC为等腰三角形),如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得ABC,动动手，剪一剪：,探究：,1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,【等腰三角形的性质】等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的顶角的平分线（底边上的高、中线）所在的直线是它的对称轴,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。,探究：,此时，AD是BC边上的中线,即AD是顶角BAC的平分线,此时可得AD是BC边上的高,猜想：,性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）,性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）,论证：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,从剪纸、折纸的过程中你能获得什么启发？,1、找出此命题的题设和结论。题设：，结论：。,2、根据题设画出图形,写出已知和求证。,一个三角形是等腰三角形,这个等腰三角形的两个底角相等,A,S,H,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,【等腰三角形的性质】,B,C,读一读：,已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC的中线.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）,求证：AD是ABC的高和角平分线.,证明:AD是ABC的中线，BD=CD.在BAD和CAD中AB=AC，BD=CD，AD=AD，BADCAD(SSS)，BAD=CAD，BDA=CDA，AD是ABC是角平分线.又BDA+CDA=1800，BDA=CDA=900，AD是ABC的高.,D,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,例11、在ABC中，ABAC,（1）如果B70，那么C_，A_,（2）如果A70，那么B_，C_,（3）如果有一个角等于120，那么A_，B_，C_,2、如果有一个角等于50，那么另两个角_.,【点拨】充分应用“等边对等角”的性质，注意是否指明哪两腰等,70,40,55,55,120,30,30,65、65或50、80,例题解析,等腰三角形性质的典型应用1,例2：如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.解：AB=AC，BD=BC=ADABC=C=BDCA=ABD设A=x,则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36在ABC中，A=36,ABC=C=72,例题解析,等腰三角形性质的典型应用2,x,x,2x,2x,【点拨】题目中只出现边的关系而没有出现角度，充分利用“等边对等角”的性质，借助代数方法解决问题,如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，点E在AB上，且BCBD，AD=DE=BE，则A=,【解析】如图，设某个较小的角为x，其他的角度用含有x的式子表示，利用外角与三角形内角和，列方程：2x+3x+3x=180，即8x=180，求得A=2