数据包络分析.ppt

数据包络分析(DEA)DataEnvelopmentAnalysis,数据包络分析是一种对具有相同类型决策单元（decisionmakingunit,DMU)进行绩效评价的方法所谓相同类型是指这类决策单元具有相同性质的投入和产出。而不必不同单位比较需要价值量,衡量一个单位的绩效，通常用投入产出比当所有投入和产出指标均分别可折算成同一单位时，根据投入产出比对要评定的决策单元进行绩效排序。A.Charnes等人提出的DEA方法具有多个投入和多个产出的同类型决策单元的绩效评定提供了工具方法。,通过明确地考虑多种投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）的产生，能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率，这项技术被称为数据包络线分析（DEA）。它避开了计算每项服务的标准成本，它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而不需要转换成相同的货币单位。用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值得信赖。,一、基本概念例子：有4个银行储蓄所，每月均完成10000笔人民币的存款、取款业务，但其投入情况不同，试分析这4个储蓄所的绩效。,3,6,9,12,30,60,90,120,B2,D,B1,B4,B3,职员数,营业面积,由虚线和B2B4B3折线右上方所有点组成的集合为生产可行集。由虚线和B2B4B3形成的数据包络线称为生产前沿面,处于包络线（或生产前沿生产面）上的决策单元称为DEA有效。,DEA是也可以看成一个线形规划模型，表示产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，使服务单位的效率最大化。获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位本称为无效率单位。,规模有效设某一单输入、单输出的生产函数曲线Y=f(x)具有下图所示的形状,A,生产函数曲线上的点均为技术有效，但它们的规模收益却不同。在A点的横坐标x1的左边，边际效益与平均效益之比大于1，即规模收益递增；而在A点的右边，小于1，即规模报酬递减。,X,X1,对于某一决策单元的生产活动（x0，y0），若它处于规模递增的生产函数曲线范围内，则说明该决策单元在投入x0的基础上，适当增加投入量，可望获得相对更高比例的产出增量。当x小于x0，规模报酬递增；当x”大于x0，规模报酬递减；Xo处于规模报酬不变或规模有效,二、评价决策单元DEA有效性的CR模型DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属相对评价。设有n个决策单元（j=1，n）每个决策单元有相同的m项投入（i=1，n）相同的s项产出（r=1，s）。用xij表示第j单元的第i项投入量，yrj表示第j单元的第r项产出量。,X11x12x1nX21x22x2n:：Xm1xm2xmn,决策单元,12n,123m,投入,Y11y12y1nY21y22y2n：ys1ys2：ysn,：,1,2,：,s,产出,若用vi表第i项投入的权值，ur表第r项产出的权值，则第j决策单元的投入产出比hj的表达式为,-公式1,通过下式，转化为一个等价的线性规划问题,-公式2,-公式3,-公式4,-公式5,-公式6,-公式7,-公式8,若令公式6的对偶变量为（-），公式7的对偶变量为，则上述模型的对偶问题可写为：,公式9,公式10,投入,产出,对偶问题的经济意义：为了评价j0决策单元的绩效，可用一个假想的组合决策单元与其比较，公式9和公式10的左端项分别是这个组合决策的投入和产出。上述模型的含意为，如果的最优值小于1，则表明可以找到这样一个假想的决策单元，它可以用比评价决策单元更少的投入，获得不少于被评价决策单元的产出，从而表明被评价的决策单元为非DEA有效，只有=1时，才表明被评价的决策单元DEA有效。,1、单一投入产出投入产出比(TotalFactorProductivity,TFP)TFP(i)=Yi/Xii=1,nYi代表第i家厂商的产出Xi代表第i家厂商的投入例某公司有A,B,C等3个部门产出(Yi)为某年度i部门的办理的业务数投入(Xi)为某年度i部门的员工数部门ABCY708090X102010,TFP(A)=70/10=7,TFP(B)=80/20=4,TFP(C)=90/10=9,三、实例解读,技术效率(TechnicalEfficiency,TE)TE(i)=TFP(i)/TFP*TFP*为所有厂商中最高的TFP,本例中以部门C的TFP最高所以,TE(A)=TFP(A)/TFP(C)=7/9=0.7778,TE(B)=TFP(B)/TFP(C)=4/9=0.4444,TE(C)=TFP(C)/TFP(C)=9/9=1,人员(X1)与设备(X2)两种投入业务(Y1)与业务(Y2)两种产出一般的绩效评估方式：加权计分（主观的给予各投入产出权数）u1Y1i+u2Y2iTE(i)=-v1X1i+v2X2iU1为Y1的权数，u2为Y2的权数V1为X1的权数，v2为X2的权数,2、多投入多产出,如果我们无法确定地给予主观权数时，咋办？只能采用数据包络分析法(DataEnvelopmentAnalysis,DEA)u1Y1i+u2Y2iMaxTE(i)=-u,vv1X1i+v2X2iu1Y1n+u2Y2nS.t.-1(n=1,2,3)v1X1n+v2X2nu0,v0目的在于为第i个部门找寻可使其TE达到最大的u与v隐含透过DEA所找出來的权数为该部门最有利的权数,将上式加入限制式与线性化之后获得MaxTE(i)=E=u1Y1i+u2Y2iu,v约束条件v1X1i+v2X2i=1u1Y1n+u2Y2nv1X1n+v2X2n(n=1,2,3)u0,v0,将上式更一般化可获得MaxTE(i)=Ei=u1Y1i+u2Y2i+umYmiu,vSubjecttov1X1i+v2X2i+vkXki=1u1Y1n+u2Y2n+umYmnv1X1n+v2X2n+vkXkn(n=1,2,N)u0,v0此式为1978年由Charnes,CooperandRhode所发展，又称为CCR模式，或称乘数形式(Multiplierform)或原始形式(Primalform)的DEA模式,案例7个部门，1个产出(Y1)，2个投入(X1,X2)部门ABCDEFGY11111111X12132445X24432211,就部门A而言：MaxEA=u11s.tv12+v24=1u11v12+v24u11v11+v24u11v13+v23u11v12+v22u11v14+v22u11v14+v21u11v15+v21u1,v1,v20,部门ABCDEFGY11111111X12132445X24432211,MaxTE(i)=Ei=u1Y1i+u2Y2i+umYmiu,vs.tv1X1i+v2X2i+vkXki=1u1Y1n+u2Y2n+umYmnv1X1n+v2X2n+vkXkn(n=1,2,N)u0,v0,四、两种模式1、对偶(包络)模式投入导向：产出固定投入最小被称为投入导向模式MinS.t1Ym1+2Ym2+nYmnYmi，m=1,2,M1Xk1+2Xk2+nXknXki，k=1,2,K1,2,3,N0,A,D,B,E,C,E,X1,X2,D=DB/OD,O,E=EE/OE,投入导向模式,2、产出导向：投入固定产出最大MaxS.t1Ym1+2Ym2+nYmnYmi，m=1,2,M1Xk1+2Xk2+nXknXki，k=1,2,K1,2,3,N0,A,D,B,E,C,E,Y1,Y2,B=DB/OD,O,E=EE/OE,产出导向模式,3、样本与指标关系关于服务单位的样本数量问题是由在分析中比较所挑选的投入和产出变量的数量所决定的。下列关系式把分析中所使用的服务单位数量n和所考虑的投入种类数m与产出种类数s联系出来，它是基于实证发现和DEA实践的经验：,五、软件操作实例1、投入导向模式的规模回报，1个产出2个投入2、投入导向模式，1个产出1个投入3、价格效率的规模回报4、产出导向模式，曼奎斯特分析，1个投入1个产出3个年度5、投入导向模式的规模回报，2个产出2个投入,1、投入导向模式的不变规模回报1个产出2个投入,需要有三个基本文件,命令文件,应用程序,稳定显示,产出,投入,新建数据文件,文本文件，用记事本建,数据文件,产出文件,公司名称,时间数目,产出数目,投入数目,规模效率,技术效率,双击DEAP.EXE文件，输入eg1-ins.txt,点回车键,产生结果文件,技术效率值以firm1为例其技术效率值为0.5由于生产技术为投入导向表示该厂商的投入还有减少50%的空间,各厂商的效率改善参考厂商：以firm1为例：它的参考厂商为firm2以firm2为例：它的参考场商为他自己以firm3为例：它的參考厂商firm5和2,参考权数：以firm1为例：它的参考厂商firm2参考权数为0.5,目标产出：达完全效率的情況下应获得的产出,目标投入：达完全效率的情況下的最佳投入,2、投入导向模式可变规模1个产出1个投入,vrste：纯技术效率scale：规模效率(drs：规模报酬递减；-：规模报酬不变；irs：规模报酬递增)crste=vrstescale,技术效率，也叫综合效率,如果样本单元的纯技术效率（vrste）为1，而规模效率（scale）小于1时，说明样本单元本身的综合效率没有投入需要减少、没有产出需要增加；样本单元的综合效率（crste）没有达到有效(即1)，是因为其规模和投入、产出不相匹配，需要增加规模或减少规模。,效率包括两部分:技术效率和配置效率(Farrel,l1957)。前者是指现有资源最优利用的能力,即在给定各种投入要素的条件下实现最大产出,或者给定产出水平下投入最小化的能力(Lovel,l1993);后者则是在一定的要素价格条件下实现投入(产出)最优组合的能力。在完全竞争的市场中,各要素的产出弹性等于投入要素所占总成本的比重,此时配置有效率,也就是不存在配置无效或者配置效率的损耗。,3、价格效率的规模回报,分别是第一投入、第二投入要素的价格,SUMMARYOFCOSTMINIMISINGINPUTQUANTITIES:firminput:1213.0001.00026.0002.00039.0003.00043.0001.00056.0002.000,4、产出回报模式(MalmqusitIndex)曼奎斯特指数分析1个投入1个产出3个年度,Malmquist指数首先由瑞典经济学家和统计学家Malmquist于1953年提出，用来分析不同时期的消费变化。1982年，Caves等人首度将它用来作为生产率指数使用。此后与Charnes等建立的DEA理论相结合,逐渐演化出基于成本、规模效率和不变规模收益的Malmquist指数模型,在生产率测算中的应用日益广泛。,在实证分析中,研究者普遍采Fare等构建的基于DEA的Malmquist指数Malmquist指数是利用距离函数(DistanceFunction)的比率来计算生产率指数的。利用线性优化方法给出每个决策单元的边界生产函数的估算.对效率变化和技术进步进行测算,Malmquist生产率指数变动值即为全要素生产率(TFP)变动值。,Malmquist指数方法有这样三个优点：（1）不需要相关的价格信息，这对实证分析特别重要，一般情况下，相关投入和产出的数量数据比较容易得到，而要素价格等信息的获取通常比较困难（2）适用于多个地区跨时期的样本分析（3）可以进一步分解为技术效率变化指数和技术进步指数。,可用(2)式和(3)式两个Malmquist生产率指数的几何平均值来衡量从时期t到t+1生产率变化的Malmquist指数。用几何算术平均数求的,当M()1表示生产率水平提高；M()=1表示生产率水平不变；M()1表示技术进步；TC=1表示技术不变；TC1表示DMU在t+l期与t+l期前沿面的距离相对于在t期与t期的前沿面的距离较近，相对技术效率提高；EC=1表示技术效率不变；EC0，厂商就处于生产前沿下方，处于非技术效率状态,也为待估参数,表示随机扰动项中技术无效率所占的比率。当接近于1时,说明模型中的误差主要来源于技术非效率uit,即此时实际产出与前沿产出之间的差距主要来源于技术非效率所引起的损失;当接近于0时,这说明实际产出与前沿产出之间的差距主要来自统计误差等外部影响因素,在统计检验中,若=0这一原假设被接受，说明所有测算的生产点均位于生产前沿曲线上，此时则无须使用SFA技术来分析,直接运用OLS方法即可。,是待估计的参数,当0时,exp-(t-T)将以递增的速率下降,即技术效率随着时间的推移会以递增的速率降低;当0时,exp-(t-T)将以递增的速率增加,即技术效率随着时间的推移会以递增的速率增大;当=0时,exp-(t-T)将维持不变,FRONTIERVersion4.1准备以下几个文件1)FRONTIER41.EXE2)FRONT41.0003)Adatafile(TEST.DTA)4)instructionfile(TEST.INS)5)outputfile(TEST.OUT),1、柯布道格拉斯生产函数前沿利用截面数据和假定半正态分布,运算结果,总体方差2=u2+2是生产波动幅度的反映，受到随机因素和无效率的影响，其值小于1，表明误差项和无效率项波动幅度均不大,方差比代表误差项的方差中技术无效率方差所占的比重，即=u2/（u2+2），其值越大，表明技术无效率对生产的波动越具有解释力，同时也表明随机前沿模型比决定性模型更适合,2、超越对数生产函数（简称Translog函数）其中0，1，2，3，4和5为待估计参数。,Translog函数本质是生产函数f（1nK，1nL）在（0，0）点的近似二阶泰勒展开，当3=4=5=0时，就退化为CD函数。在SFA中，选择CD函数的主要优点是其形式简洁，参数有直接的经济学含义（1和2表示资本和劳动的产出弹性）；,选择Translog函数的主要优点是考虑了资本和劳动相互作用对于产出的影响，克服了CD函数替代弹性固定为1的缺点。需要注意的是，虽然CD函数是Translog函数的特殊形式，但不意味着选择Translog函数就一定比CD函数效果好,我们首先选择Translog函数，在参数估计后做3=4=5=0是否为0的似然比检验。若不能拒绝3=4=5=0的原假设，则选择CD函数；反之则选择Translog函数。其检验统计量LR=-21nL(H0)/L(H1)近似服从x的分布，自由度为待检验参数的个数（自由度=3）。还可再根据参数估计的结果是否符合常理及相应的t值做出综合判断。,单侧LR检验的原假设：模型为决定性模型，也就是说不存在生产的无效率项，即2=0，LR值近似服从自由度为3的卡方分布。,具有4个年份，15个单位，分析MU值,可以进行OLS,随机前沿分析与数据包络分析方法的评析与比较,在经济学中，技术效率是指在既定的投入下产出可增加的能力或在既定的产出下投入可减少的能力。常用度量技术效率的方法是生产前沿分析方法。所谓生产前沿是指在一定的技术水平下，各种比例投入所对应的最大产出集合。,生产前沿通常用生产函数表示。前沿分析方法根据是否已知生产函数的具体的形式分为参数方法和非参数方法前者以随机前沿分析（StochasticFrontierAnalysis，下文简称SFA）为代表后者以数据包络分析（DataEnvelopeAnalysis，下文简称DEA）为代表。,1、SFA模型SFA是前沿分析中参数方法的典型代表，即需要确定生产前沿的具体形式。与非参数方法相比，它的最大优点是考虑了随机因素对于产出的影响。SFA要解决的问题是要度量n个决策单元T期的技术效率（TE），每个决策单元都是m种投入和一种产出,面板数据问题，SFA最常用的模型基本组成如下,和向量是待估计参数。,在上述模型中，yit为第i个决策单元第期的实际产出；xit为第i个决策单元第t期的投入向量；f（xit，）为某种生产函数；vit为随机扰动项，表示诸如天气等随机因素对于产出的影响，由于该随机因素可使产出增加或减少,常假设it=vit-it为合成误差项，由于it的期望是小于0，因此不能直接用最小二乘法估计参数，而是在求出it的密度函数后用极大似然估计的方法估计出各个参数，然后通过的条件分布|求出条件期望E（exp-it|it）作为技术效率TEit的估计值,通过的取值，可以判断本批数据是否有必要用SFA模型。已知（0，1），当0时，表明v支配，几乎没起作用，此时用最小二乘法就可分析；当1时，表明支配，v几乎没起作用，此时没有必要用SFA，用确定型的前沿分析就可分析。因此对做是否为0的极大似然比检验是必要的，它的检验统计量渐进服从于混合x分布,正确的做法应根据客观的统计检验来决定选择使用哪种生产函数。首先选择Translog函数，在参数估计后做3=4=5=0是否为0的似然比检验。若不能拒绝3=4=5=0的原假设，则选择CD函数；反之则选择Translog函数。其检验统计量LR=-21nL（H0）/L（H1）近似服从x的分布，自由度为待检验参数的个数,SFA与DEA的共同点SFA与DEA都是前沿度量方法，它们的共同基础是距离函数SFA与DEA都是在通过构造生产前沿的基础上度量技术效率。它们度量出的技术效率是相对效率，其效率值在样本内部具有很强的可比性，但在不同样本间计算出的效率值可比性不强。,SFA与DEA的不同点（1）SFA与DEA模