纺织物理第三章 纤维的力学性质PPT课件

.,第三章纤维的力学性质Chapter3mechanicalpropertiesoffiber,.,第一节纤维的拉伸性质,纤维的力学性质是最主要的性质。纺织纤维一般是长径比1000的细长柔性体，轴向拉伸是其受力的主要形式，强伸性质是衡量其力学性质的重要指标。一、拉伸曲线及拉伸性能指标1、纤维的拉伸曲线A：线性区；B：屈服区；负荷上升缓慢，伸长变形增加较快C：强化区；负荷上升较快，伸长变形增加较慢,纺织加工和纺织品使用过程，要求纤维具一定抵抗外力的能力。,线密度0.3tex，密度1.5g/cm3，长20cm,.,纤维拉伸曲线不同区域的变形机理：拉伸曲线可采用负荷-伸长、应力-应变等表示，仅坐标变化。A区域的变形源于分子链键长（包括横向次价键）和键角的改变。当较小的外力作用时，纤维产生的伸长是由于分子链本身的伸长和无定形区中缚结分子链伸展时，分子链间横向次价键产生变形的结果。变形的大小和外力正比，应力-应变为线性关系，符合虎克定律（HookesLaw，=E），外力去除分子链和横向连接键将回复到原来的位置，即完全弹性回复，且变形速率和回复时间很短，约10-13s，即变形对时间的依赖可以忽略。B区域的变形源于，当施加外力增大时，无定形区中部分横向连接键因变形较大而不能承受施加的外力而断裂，分子链进一步伸展。该阶段伸长变得容易，应力上升缓慢，应力-应变曲线斜率较小，纤维呈现屈服现象。由于断裂后的横向连接键不能回到原始位置，或在新位置建立新的横向次价键，故外力去除后变形的回复不完全。C区域的变形源于，当进一步增加外力时，由于纤维中许多大分子链经过屈服流动后，分子链因充分伸直，进一步拉伸比较困难，这时主要是纤维大分子链键长和键角的改变而引起，直至发生断裂。,.,常用纺织纤维的拉伸曲线,以纤维的断裂强力和断裂伸长率的对比关系来分，拉伸曲线可分为三类：强力高、伸长率很小的拉伸曲线，如棉、麻等天然纤维。强力不高、伸长率很大的拉伸曲线，如羊毛、醋酯等。强力与伸长率介于一、二类之间的拉伸曲线，如蚕丝、锦纶、涤纶等。,.,1.强力高、伸长率小这类纤维取向度、结晶度和聚合度都比较高，大分子属刚性分子链。取向度高：绝大多数大分子沿纤维轴向排列，几乎没有伸直变形的过程，大分子之间可能产生的滑移量减少，故表现为纤维强力高、伸长小；结晶度高：分子间以较强键连接的部分占较大比例，缝隙空洞少，故能提高强力、屈服应力和初始模量，而伸长率减少；聚合度在一定范围内增大会增加分子间结合力而强度增加，并因此使伸长率变形减少。2.强力不高、伸长率很大这类纤维的大分子柔曲性高，结晶度和取向度较差，虽然聚合度不一定低，但因大分子间不能形成良好的排列，过长的分子链反而增加了自身的卷曲。大分子空间结构改变的过程比较长，分子间滑脱的比例较大，故伸长率很大，表现为模量较少，屈服点低和强力不高。3.强力与伸长率介于二者之间结晶度和取向度等介于前二者之间。如：锦纶因分子链的柔曲性较大，故初始模量小，而刚性分子链的涤纶因初始模量大，故在拉伸图上，涤纶的曲线在锦纶之上。,.,2、拉伸性能指标a.断裂强力（绝对强力）P：纤维能够承受的最大拉伸外力。单位：牛顿（N）；厘牛（cN）；克力（gf）。b.断裂强度（相对强度pt）：每特（或每旦）纤维所能承受的最大拉力。单位为：N/tex（cN/dtex）；N/d（cN/d）；gf/dtex。c.断裂应力（b）：纤维单位截面上能承受的最大拉力。单位N/mm2（MPa）。d.断裂长度（Lb）：纤维的自身重量与其断裂强力相等时具有的长度。单位km。三类相对强度的相互关系（g为重力加速度；为密度g/cm3）：e断裂伸长率（应变）：纤维拉伸至断裂时的伸长率(或应变)称为断裂伸长率b(%)(或断裂应变b),.,f.初始模量：纤维拉伸曲线的起始直线部分应力与应变比值，即-曲线在起始段的斜率。当纤维拉伸曲线起始部分非直线时，初始模量常取伸长率1%（或0.5%）的应力值，按定义初始模量=应力/应变，即割线模量。g.屈服应力与屈服伸长率：在纤维的拉伸曲线上伸长变形突然变得较容易时的转折点称为屈服点。对应的应力和伸长率(或应变)称屈服应力和屈服伸长率(或应变)。实践表明，纤维屈服点后，将产生比例较大的塑性变形，力学性质将发生很大变化，故屈服点是材料的重要特征。常用的屈服点确定方法（p74，图3-3）：角平分线法：用屈服点前后两个区域的近似直线部分的切线交点，做两切线的角平分线，并与应力-应变曲线的交点为屈服点。考泊兰(Coplan)法：用屈服点前后两个区域的近似直线部分的切线交点，做平行于应变轴的直线，与应力-应变曲线的交点为屈服点。曼列叠斯(Meredith)法：用和原点和断裂点连线的平行线与应力-应变曲线的切点，作为屈服点，分别对应屈服应力和屈服应变。三阶导数法：分别做应力-应变曲线的三阶导数曲线，其和应变轴的交点，即为屈服伸长率，进而得到屈服点。,.,断裂功指标a断裂功W：是指拉伸纤维至断裂时外力所作的功，即负荷-伸长曲线下的面积，表示材料抵抗外力破坏所具有的能量。b断裂比功：是指拉断单位体积纤维或单位重量纤维所需作的功。实际应用中，断裂比功用拉断单位线密度，1cm长纤维所需的功（Ncm）表示，即断裂比功=断裂功/(线密度夹持长度)，其中断裂比功单位：N/tex；断裂功单位：Ncm；线密度单位：tex；夹持长度单位：cm几个术语：材料的“软-soft”和“硬-hard”，或“柔-flexible”和“刚-stiff”用于区分模量（modulus）的低或高；材料的“弱-weak”和“强-strong”：指强度（strength）的大小；材料的“脆-brittle”：指无屈服现象，而且断裂伸长较小；材料的“韧-tough”：指断裂伸长和断裂应力都较高，有时也将断裂功作为“韧性”的标志。,.,二、纤维拉伸曲线的绘制,纤维结构决定纤维性质，不同结构的纤维，具有不同的力学性质，其拉伸曲线也各不相同。同种纤维也由于内部结构及其外形尺寸的不均匀性，尤其是天然纤维，其拉伸曲线具有较大的离散性，通常用两种方法绘制拉伸曲线来表征纤维的拉伸力学性能。a.单根代表曲线法：根据一批试样(样本容量n)实测所得到的断裂强力，断裂伸长、初始模量（或屈服点）的均值，从拉伸曲线中选取其中一根最接近上述平均指标的曲线为代表性曲线。优点：方法简单、曲线光滑自然。缺点：在任意阶段曲线的平均代表性差。b.5根曲线平均法：根据上述方法，从n根曲线选择5根最接近平均指标的曲线，并将断裂伸长率等分为若干区间，分别求出各等分点处的平均指标，连接各点得到曲线。优点：能较好的反映拉伸过程的变形特征。缺点：分点过多时方法复杂，分点过少时曲线不够光滑。,.,影响纤维拉伸性能的因素,纤维本身化学结构；2.分子间的结构；3.纤维本身的缺陷测试条件温度；应变率（拉伸速度）隔距（弱环定律）拉伸方式(CRE/CRL/CRT)CRE：等速伸长，试样受拉伸时单位时间的变形率保持一定；CRL：等加负荷，试样受拉伸时负荷增加率基本保持一定；CRT：等速牵引，试样受下钳口牵引时,上钳口按材料的应力应变特性同时有一不规则的位移。,.,三、纤维结构对力学性能的影响,(1)聚合度（相对分子质量）聚合度（相对分子质量），分子链间总的次价键力，分子链间不易移动，其抗拉强度、断裂伸长、冲击韧性等都随之增加，直到达到临界相对分子质量，力学性能达到极限。(2)分子链的刚柔性和极性基团的数量分子链存在刚性基团（如涤纶中的苯环和纤维素纤维中的葡萄糖剩基）时，纤维模量，刚性。分子链上极性基团时，分子链间的次价键力，纤维会具有较高的模量和断裂强度。(3)分子链堆砌的紧密程度、结晶度紧密的堆砌，分子链作用力大，纤维有较高的强度和屈服应力。结晶度增加，其屈服应力、强度、模量和硬度等均会提高，而断裂伸长和冲击韧性下降。疏松的堆砌，纤维具有较高的断裂伸长和冲击强度。一般，结晶度增加，屈服应力、强度、模量和硬度均提高，断裂伸长和冲击韧性则降低。,.,聚乙烯(Polyethylene,PE)结晶度和性能的关系,研究表明：结晶的结构比结晶度对纤维力学性质的影响更大；由于大尺寸晶粒内部的空隙和结晶界面缺陷的几率比小尺寸晶粒要大，故晶粒尺寸大则纤维断裂伸长和韧性均较低，而小晶粒高聚物的抗张强度、模量、断裂伸长及韧性都较高。,.,(4)取向度分子链取向使得纤维力学性质产生各向异性，沿取向方向的强度和模量增加。故纤维分子链取向度增加，纤维轴向断裂强度、模量增加而断裂伸长降低。分子链取向的结果使得主价键力和氢键、范德华力的分布不均匀，纤维轴向主要受分子链主价键力影响，垂直方向主要受次价键力影响，克服次价键力比主价键力容易。此外，取向过程消除原结构的某些缺陷，或使得应力集中在平行轴向减弱，垂直方向加强。(5)交联交联使高聚物弹性回复性能增加，例如纤维的树脂整理（分子链间产生交联，提高模量，增加弹性，抗皱），羊毛的高弹性（交联键形成三维网状结构）。,.,四、提高纤维强伸性能的途径,1、制备高强度高模量纤维，可提高纤维大分子相对分子质量或聚合度。例如超高分子量聚乙烯（UHMWPE）纤维的加工。从分子结构上，高性能纤维的成纤聚合物有以下特点:(1)构成主链的键强大；(2)大分子构象线性化，具有伸直链结构；(3)大分子横截面积小；(4)链缠结程度低；(5)分子链中分子末端数少。首先要减少纤维结构的缺陷如分子末端数量、分子间及自身的缠结、折叠等，使大分子处于伸直的单相结晶状态。增加分子量是减少分子末端数量的有效方法。目前制造HPPE所使用的聚合物平均相对分子质量在1106以上。纤维强度随相对分子质量而，但是纤维成形过程中大分子缠结程度亦随之明显增大，宏观上表现为熔体粘度急剧。荷兰DSM公司的凝胶纺丝-超拉伸法成功的实现了既保证大分子有足够高的相对分子质量的同时又使大分子在拉伸过程中能够由折叠链状态转变为伸直链结构。2、提高分子链的取向度和改善结晶结构，经验表明：适中的结晶度，且结晶颗粒小而均匀分布于无定形结构的纺织纤维能表现出良好的机械性质。,.,五、纤维的结构不匀对拉伸性能的影响,纺织纤维存在不均匀性，如纤维与纤维之间，以及在同一纤维的长度方向上，其大分子链排列的聚集态结构和横截面面积的变异很大，纤维内部的结晶和无定形区的尺寸大小，结晶的完整程度千差万别。单纤维的断裂强力是由这根纤维的最弱截面处的强力决定的，试样长度越长，最弱截面（弱环）出现的概率越大，纤维的强力也越低。1926年皮尔斯提出“弱环定律”：试样长度与断裂强力的理论关系。,.,假设长度l的试样其强力在S,S+dS的概率为l（S）dS,那么长度为nl时，其强力在S,S+dS的概率应等于：将长度等分为n段，其中某一段强力在S,S+ds，而其他n-1段强力均大于S+dS，那么整个长度nl的片段中，存在一段长度为l强力在S,S+dS的概率为nl（S）dS,而其他片段强力都大于S,S+dS的概率为sl（S）dSn-1,那么长度为nl的试样其强力在S，S+dS的密度分布为：,nl（S）=nl（S）sl（S）dSn-1,假设l（S）为常态分布（高斯分布，正态分布）时，上式可简化为：,强力均值关系,强力标准差关系,.,根据皮尔斯弱环定律，可根据试样长度为l的强力均值和标准差，推算长度为nl的试样强力均值和标准差。由于未考虑弱环和位置的关系，计算值偏低。斯潘塞-史密斯改进了弱环定律，引入相邻片段相关系数F(n)和统计函数W(n)，从而使计算值和实测值更加接近。,.,第二节纺织纤维的粘弹性力学性质,一、纤维粘弹性力学现象及分子解释所谓粘弹性即既具有弹性固体又具有粘性流体的变形特征。由长链分子聚集起来的纤维，在变形时除了分子链主价键的变形（键长和键角的改变）外，还有次价键逐渐断裂而分子链的逐步伸展、纤维结构重排的过程，这一过程使纤维的变形具有时间效应或时间依赖性。纺织纤维是一种粘弹体，兼具弹性固体和粘性流体的变形特征。,.,1.蠕变：在一定（固定）的拉伸（负荷）条件下，纤维的变形随时间逐渐增加的现象。,负荷P0施加在纤维产生的变形：ab段：负荷加载，变形瞬间产生；bc段：随时间延长变形逐渐增加；cd段：负荷卸载，变形回复瞬间产生；de段：随时间延长变形回复持续；急弹性变形：1，3；缓弹性变形：2，4；塑性变形：5；其中，急弹性变形与回复源于大分子键长、键角改变，瞬间完成；缓弹性变形与回复源于大分子链间次价键的不断破坏和重建，需要一定的时间才能完成；塑性变形则为不可回复的变形。,(t)=1+2+3,令总应变(t)是时间的函数，且急弹性、缓弹性和塑性变形分别用1,2,3表示；,.,2.应力松驰：当纤维被拉伸到一定变形值，保持恒定时，其内应力随时间逐渐减小的现象。变形恒定时，大分子链段逐渐顺着外力方向运动，链间产生滑移，由卷曲逐渐伸直，或次价键在外力作用下逐渐破坏，纤维内力逐步消除产生应力松弛。应力-应变关系中，应力松弛表示为常数c，应力(t)随时间逐渐减小。那么应力松弛模量E(t)也是时间的函数。E(t)=(t)/c,蠕变和应力松弛都是反映，外力作用下，高聚物内部大分子链不断进行构象的改变产生的结果。,3.动态力学行为：纤维的粘弹性还表现在拉伸性能，随时间的变化。如拉伸速度快，断裂时间短，表现为初始模量、断裂强度增加；反之，则降低。,.,二、线性粘弹性(Viscoelasticity)力学模型,对上述粘弹性现象的定量描述常采用力学模型模拟。线性粘弹性力学模型是指用虎克弹簧和服从牛顿粘滞定律的粘壶组成的力学模型，它能直观、形象地描述高聚物的粘弹性现象，并有利于深入研究和理解粘弹性的本质。纤维是众多晶体和无定形单元混合而成，宏观结构和性能稳定，晶体和无定形单元内部，单元间是不均匀的，模拟模型中的单元表征纤维内同类组分的综合效应。力学模型的基本单元虎克弹簧（弹性模量E）和牛顿粘壶（粘滞系数）,.,虎克定律（Hookeslaw）,虎克弹簧单元，用来描述理想弹性体（Idealelasticsolid）,外力去除后，形变完全回复，对时间不存在依赖性,弹性模量EElasticmodulus,.,牛顿粘壶单元，用来描述理想粘性液体（Idealviscousliquid）,牛顿定律（Newtonslaw）,外力除去后完全不回复，形变与时间有关,粘度Viscosity,应变速率,.,弹性和粘性的比较,弹性粘性,能量储存能量耗散,形变回复永久形变,虎克固体牛顿流体,模量与时间无关模量与时间有关,E(,T)E(,T,t),理想弹性体（如弹簧）在外力作用下平衡形变瞬间达到，与时间无关；理想粘性流体（如水）在外力作用下形变随时间线性发展。纤维的形变与时间有关，但不成线性关系，两者的关系介乎理想弹性体和理想粘性体之间，纤维的这种性能称为粘弹性。,.,应力恒定时不同材料的变形示意图,=const.,.,高聚物力学性质随时间而变化的现象称为力学松弛或粘弹现象。若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来描述，则称为线性粘弹性Linearviscoelasticity,粘弹性分类,静态粘弹性,动态粘弹性,蠕变（Creepdeformation）应力松弛（Stressrelaxation）,滞后（Hysteresis）内耗(Internalfriction),.,静态粘弹性,蠕变Creepdeformation,理想弹性体和粘性体的蠕变和蠕变回复,理想弹性体,理想粘性体,.,高分子材料蠕变包括三个形变过程：,（i）普弹形变（e1）：聚合物受力时，瞬时发生的高分子链的键长、键角变化引起的形变，形变量较小，服从虎克定律，当外力除去时，普弹形变立刻完全回复。,.,（ii）高弹形变（e2）：聚合物受力时，高分子链通过链段运动产生的形变，形变量比普弹形变大得多，但不是瞬间完成，形变与时间相关。当外力除去后，高弹形变逐渐回复。,.,（iii）粘性流动（e3）：受力时发生分子链的相对位移，外力除去后粘性流动不能回复，是不可逆形变。,.,当聚合物受力时，以上三种形变同时发生,加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升通过链段运动，构象变化，使形变增大分子链之间发生质心位移,t2,t1,.,外力作用时间的影响,作用时间短(t小),第二、三项趋于零,作用时间长(t大),第二、三项大于第一项，当t，第二项0/E2第三项（0t/),.,蠕变回复Creeprecovery,撤力一瞬间，键长、键角等次级运动立即回复，形变直线下降；通过构象变化，使熵变造成的形变回复；分子链间质心位移是永久的，不可回复。,.,线形和交联聚合物的蠕变全过程,形变随时间增加而增大，蠕变不能完全回复,形变随时间增加而增大，趋于某一值，蠕变可以完全回复,线形聚合物,交联聚合物,.,(2)应力松弛StressRelaxation,理想弹性体和理想粘性体的应力松弛,.,交联和线形聚合物的应力松弛,高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料蠕变和应力松弛的根本原因。,不能产生质心位移,应力只能松弛到平衡值,.,1、Maxwell模型(适合stressrelaxation-2009年浙理工博士入学试题),将虎克弹簧和牛顿粘壶串联，可以用来模拟应力松弛现象。应变、应力关系：=1+2,当应力松弛时，即=c=常数，带入本构关系，并由初始条件t=0,其中=/E为应力松弛时间，表示粘弹性比例常数。表明变形恒定，应力随时间不断减小，适合解释应力松弛过程。,当蠕变时，即=c=常数，带入本构关系，并由初始条件t=0,表明应力恒定时，变形随时间不断增加，且不能回复，因此Maxwell本质上是一粘流体，不能解释纤维的蠕变行为。,本构关系,.,松弛时间-Relaxationtime,=/E,Pas,单位Unit,EPa,s,是一个特征时间:松弛时间,的物理意义：,当t=,应力松弛到初始应力的0.368倍时所需的时间。,s0,s0/e,t,.,应力松弛时间越短，松弛进行的越快；即越小，越接近理想粘性；越大，越接近理想弹性。,对Hooke弹性体,对Newton粘流体,应力松弛,.,2.Voigt（orKelvin）模型(适合creepdeformation-2009年浙理工博士入学试题),虎克弹簧和牛顿粘壶并联就是Voigt模型，它可以用来描述纤维高聚物的蠕变和蠕变回复性能(即缓弹性变形)。应力、应变关系：,对于蠕变：=c=常数，带入本构关系，由初始条件，t=0时，=0，蠕变方程：,其中，k=/E为Voigt模型“形变推迟时间”，恒定外力时，应变随时间按指数规律增加，当t时，应变达到恒定值c/E。蠕变回复时，t=t1，外力卸载，即c=0，带入本构方程，有积分，并由初始条件t=t1,本构关系,.,对于应力松弛，即恒定应变时，本构关系变为:上式表明，该模型表现为虎克弹性体，没有应力松弛现象，蠕变过程，变形趋向一定值。故上述Maxwell模型和Voigt模型，均不能同时描述纤维高聚物的应力松弛和蠕变过程。,.,例题1：Maxwell模型（虎克弹簧E，牛顿粘壶粘滞系数）,在CRL(constantrateloading)下，试求初始模量E0，并证明=0时，无缓弹性变形。（东华大学硕士入学试题）解：对于CRL可令应力=kt,说明应力恒定时，应变与时间正比，变形将无限进行，模型的实质为粘壶，无缓弹性变形。,.,例题2：Voigt模型（虎克弹簧E，牛顿粘壶粘滞系数）,CRE（constantrateelongation）下，试求初始模量E0，并证明当=0时，无应力松弛。（东华大学硕士入学试题）解：对于CRE可令应变=kt,当=0时,说明应力为恒定值，即该模型实质上等价于虎克弹性体，无应力松弛。,.,3.标准线性固体力学模型(三元件模型2弹簧、1粘壶),三元件模型由两个虎克弹簧和一个牛顿粘壶组成，有两种排列方式：（a）Ering模型；（b）Zener模型；但它们是互为等效的。,（a）本构关系式,（b）本构关系式,.,例3.三元件本构关系式的推导（2010年浙理工博士入学考试题目）,解：由2虎克弹簧和1牛顿粘壶构成的三元件模型有两种，下图为第一种。各元件满足的应力应变关系如下：,.,由2虎克弹簧和1牛顿粘壶构成的三元件模型第二种，如下图。各元件满足的应力应变关系如下：,.,以图a为例，由蠕变的条件=c=常数，代入本构关系式中得：其微分方程的通解：其中，为模型的推迟时间。根据初始条件，t=0，可求得其蠕变方程式为：,三元件模型解释蠕变,本构关系,.,三元件模型解释应力松弛,以图a为例，由应力松弛条件=c=常数，代入得：求解上述微分方程，得应力松弛方程：其中，松弛时间：应力松弛模量三元件模型，可解释蠕变及应力松弛，且推迟时间和松弛时间不同，但不能解释塑性变形。,.,例4.三元件模型（a）蠕变方程的推导？,解：将蠕变的条件=c=常数，带入下面的本构关系式：,一阶非齐次线性微分方程，根据对应齐次线性微分方程，利用常数变易法求解,齐次,可分离变量法,齐次通解,令u=c，则有代入非齐次方程,.,.,例5.三元件模型（a）应力松弛方程的推导？,解：由应力松弛条件=c=常数，代入如下本构关系式，得到,一阶非齐次线性微分方程，根据对应齐次线性微分方程，利用常数变易法求解,齐次,可分离变量,齐次通解,令u=c，则有代入非齐次方程,.,.,4.四元件模型(两个弹簧和两个粘壶),该四元件模型的变形由虎克弹簧E1，Voigt模型（E2并联2）和粘壶3的变形和，本构关系式是一个二阶微分方程。,恒定应力（蠕变）下，=c=常数，上式变为：,求解上述微分方程，初始条件t=0，,.,蠕变回复方程为：其中,在恒定外力下，蠕变方程为：,变形分急弹性、缓弹性和塑性变形。其中第2项和第3项与时间有关。,.,三、玻尔兹曼叠加原理（线性粘弹性行为的积分表达式）,纤维高聚物在应力作用下，其变形不仅与应力的大小有关，而且与应力作用的时间有关。玻尔兹曼叠加原理:一物体在任何一瞬间所具有的形变不仅与在这瞬间所加于物体上的负荷有关，而且与整个负荷的历史有关；每个阶段所施加的负荷对最终形变的贡献是独立的，因此最终的形变是各阶段负荷所贡献形变的简单加和。对随时间阶跃变化的应力，变形表达式：对随时间连续变化的应力，变形表达式：严格意义上，纺织纤维属于非线性粘弹体，故Boltzmann叠加原理，只有在小变形条件下才适用。,.,应力随时间连续变化,i应力的增量ui施加力的时间,柔量J（t）：模量E（t）的倒数,应力随时间阶跃变化,.,对于蠕变，后边积分项代表聚合物对过去历史的记忆效应,对于应力松弛，后边积分项代表聚合物应力松弛行为的历史效应,Boltzmann叠加原理对蠕变和应力松弛的解释,.,例题：已知某纤维试样蠕变行为可用4元件模型描述，蠕变实验初始应力0=108Pa，5秒钟后应力增加为20，求到10秒钟时，试样的形变值。（其中E1=5108Pa,E2=108Pa，2=5108Pas，3=51010Pas）。,解：根据Boltzmann叠加原理，总形变可分解为，0下作用10s，叠加0下作用5s。按照4元件蠕变方程，分别求解：,.,根据结果绘制相应的应力及应变随时间变化图：,5,10,0,(108),t(s),1,2,.,思考题：根据Boltzmann叠加原理，求解Maxwell模型应变方程，并绘制示意图，其中应力随时间变化如下图所示。（2008年浙理工博士入学试题）,Maxwell模型应变方程：,解：根据Maxwell模型应变方程（直线方程），逐段分析：（1）0-t1段：（2）t1-t2段：（3）t2-t3段：等价在原有基础上叠加-c，,.,（4）t3-t4段：相当于原基础上继续加上-c，则（5）t4-t5段：相当于原基础上继续加上c，则,.,0,t1,t2,t3,t,c/E,t4,t5,.,四、纤维的动态力学性质,许多纺织品如帘子线、传动带、帐篷、降落伞、绳索等都是在动态交变应力作用下工作的。动态力学性质指标直接反映着这些材料的使用性能。纤维高聚物动态交变应力作用下，应变总落后应力相位角，且01,TT0,tt0,aT0,lgaTTg，非晶态高聚物呈现高弹态；当TTg，高聚物处于玻璃态，也能发生多种转变。Tg转变称转变，其他转变随温度降低依次为、转变，转变逐渐减小。如转变为高聚物中小的取代基的扭转或摇摆，活化能Eg=8.3736-29.3076J/mol。晶区中的转变：晶区中包括结晶熔化的Tm转变，有相变的发生，比容突增，并吸收一定的能量，在热力学上属于一级转变，转变点即熔点Tm。还可能存在晶型转变，也属于一级转变，TccTm。,.,第四节纤维的弹性模量和回弹性,弹性模量时衡量材料在受外力作用时，抵抗变形能力大小的指标，是应力和应变的比值，其倒数称为柔量。由于材料的粘弹性，初始模量、应力松弛模量和动态弹性模量均是时间的函数。根据两相理论，纺织纤维的弹性模量，典型的有两类：结晶相具有的虎克弹性；无定形区具有的橡胶弹性。虎克弹性：结晶区，分子链键长、键角的改变，与时间无关的普弹形变，急弹性变形。橡胶弹性：无定形区，在玻璃化温度以上，呈现高弹态。,.,1、橡胶弹性的热力学分析假定外力f作用下，长度为l的试样伸长了dl，那么由热力学第一、二定律：dE=dQ+dW(内能增量=外力功与施加热量之和);dQ=TdS（热量增量=绝对温度和熵增量之积），可以得到：dE=TdS+dW，若自由能A=E-TS，则dA=dE-TdS那么，dA=dW=fdl，即外力功等于自由能的增量。那么，f=(E/l)T-T(S/l)T上式表明，等温等体积时，外力功一部分为内能变化，一部分为熵变。,.,2、高分子链的统计构象由于热运动（无规则布朗运动），线性高分子链的构象不断变化。假设有n个链节，每链节长l的理想高分子链，完全伸直时，长度R=nl，这仅仅是其众多构象中的一种。高分子链单键的内旋转使得其具有不同的卷曲程度，卷曲程度以末端距（高分子链两端点直线距离）h来度量，其值越小，表示卷曲程度越大，该值是统计平均值。3、单个分子链的弹性若固定末端距为r，那么其他构象就在出现，等价于混乱度降低，或熵减少（熵，无序程度的标志，越无序，熵越大）。那么根据玻尔兹曼关系式，可求解熵变带来的高分子链的张力，即“熵弹簧”。该张力与末端距正比，分子链弹性符合虎克定律。,.,4、分子交联网的弹性橡胶在简单拉伸过程中，无内能的改变，外力功dW=fd,假设橡胶体积无变化有，f=dW/d=NkT（-2）,其中N表示单位体积内交联点的个数；k为玻尔兹曼常数；拉伸比=l/l0。三、纺织纤维的弹性模量纺织纤维极少可能是纯单相结构，通常是结晶结构以小区域为单位分散在无定形区，或以原纤结构与无定形区相互混杂在一起，故变形过程复杂，某些纤维（如氨纶）接近于橡胶结构，某些纤维（麻、芳纶、碳纤等）接近符合虎克定律的结晶结构，大多数纤维介于两者之间。,.,纺织纤维的变形是长链分子键长、键角和分子链段伸缩运动的综合结果，前者产生内能的变化，后者产生构象熵的变化。其中几种高聚物熵：内能的大小顺序依次为，橡胶，聚烯烃纤维，锦纶，涤纶，腈纶和纤维素纤维。四、纤维的回弹性（负荷去除，恢复原尺寸和形状的能力）弹性对纺织品的耐磨性、抗皱性、手感、尺寸稳定、耐疲劳和耐冲击等性能密切相关。反映纤维的弹性指标包括：弹性模量；变形恢复能力；断伸率。1、纤维回弹性指标根据拉伸循环回复曲线，得到表示纤维回弹性的两个指标：弹性回复率R(%)和弹性功率W(%)。,.,弹性回复率R(%)=变形可恢复部分(BC+CD)/总变形(AB)100%弹性功率W(%)=SABC/SOAB100%,初始构型,弹性变形,在新位置形成连接键的塑性变形,2、纤维弹性的分子机理从分子水平上，可回复弹性变形是拉伸分子内或分子间结合键的作用；不可回复的塑性变形是由于结合键的断裂，在新位置上形成的新的结合键。,R：弹性变形占总变形的比例；W：弹性功占总功的比例；,.,3、纤维回弹性的测试方法（1）一次循环弹性试验(a)定伸长弹性：纤维拉伸到一定伸长时，停顿一定时间，产生应力松弛（AB）,卸载后曲线如BC，拉伸机夹头回到初始点，在停顿一定时间，纤维逐步回缩。然后进行第二次拉伸，纤维先伸直（OD），后伸长。(b)定负荷弹性：当纤维拉伸到一定负荷，保持负荷一定时间（AB），使纤维蠕变一定的时间，然后卸载荷，达到C时完全卸载，拉伸机夹头回到起始点，停顿一定时间，然后进行第二次拉伸。CE：急弹性变形；CD：缓弹性变形；OD：塑性变形。,.,（2）多次循环弹性试验具有2个停顿（定长/定载停顿、回复停顿）时间的多次反复拉伸。,.,4、影响纤维回弹性的因素（1）纤维结构的影响纤维大分子间具有适当的结合点或交联点，结合点间的大分子具有较大的局部流动性，弹性就好。局部流动性取决于大分子链的柔曲性，适当的结合点取决于结晶度和极性基团。回弹性好应包含弹性回复率高和断裂伸长率大。例如羊毛大分子链呈螺旋结构，并有二硫键作用使分子链间组成交联网络，不易产生塑性流动，且结晶度低，断裂伸长率较大；涤纶、锦纶纤维分子链柔曲性较好，弹性较好；纤维素纤维（棉、麻、粘胶）分子链刚性较大，回弹性差；氨纶具有硬链段和软链段嵌段共聚，类似具有微晶结合点的橡胶，弹性非常优良；玻纤虽然弹性回复率大于羊毛，但