北师版数学九年级上册第四章达标测试卷及答案

第四章达标测试卷第四章达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1如图，已知 l1l2l3，若 AB1，BC2，DE1.5，则 EF 的长为() A1.5B2C2.5D3 2下列说法正确的是() A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似 C边数相同的正多边形相似D矩形都相似 AD1DE 3如图，在ABC 中，DEBC，DB3，则BC等于() 1111 A.2B.3C.4D.5 4如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 ACAF23，则下 列结论不正确的是() A四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 BAD 与 AE 的比是 23 C四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 23 D四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 49 5已知ABC 如图所示，则下面 4 个三角形中与ABC 相似的是() 6如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果 CD4，那么 AB的长 度是() A2 52B62 5C84 5D2 5 1 7如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DEBC， EFAB，且 ADDB35，那么 CFCB 等于() A58B38C35D25 8如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4 m，梯子上点D距墙1.2 m，BD 长 0.5 m，则梯子的长为() A3.5 mB3.85 mC4 mD4.2 m DE 9如图，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：BC 1SDOE1ADOESDOE1 2； ；ABOB； .其中正确的个数是() SCOB2SADE3 A1 个B2 个C3 个D4 个 10如图，在ABC 中，ABAC18，BC12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在 ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，ADAG，DG6，则点 F 到 BC 的距离为() A1B2C12 26D6 26 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11如图，线段 ABBC，那么 ACBC 等于_ 2 12相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美 感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于 20 cm，那么与其相邻的一条边的长等于_ 13若ABCABC，且对应中线之比为 12，则ABC 与ABC的面积之 比为_ 14如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AB 上(点 D 与 A，B 不重合)，若再增 加一个条件就能使ACDABC，则这个条件是_(写出 一个条件即可) 15如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角 形边长分别是 3，4，x，那么 x 的值为_ 16如图，在平面直角坐标系中有两个点A(4，0)，B(0，2)，如果点 C在x轴上 (点 C 与点 A 不重合)，当点 C 的坐标为_时，使得由点 B，O，C 组成的三角形与AOB 相似(不包括全等) 17为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮 尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同学的眼睛 A、标杆顶端 F 与树 的顶端E在同一条直线上，此同学的眼睛距地面1.6 m，标杆长为3.3 m，且 BC1 m，CD4 m，则 ED_ 18如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方 向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是_ 三、解答题(19，20 题每题 8 分，21，22 题每题 9 分，23，24 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分) 19如图，已知ADCBAC，BC16 cm，AC12 cm，求 DC 的长 3 20如图，已知在 ABCD 中，AEEB12. (1)求AEF 与CDF 的周长之比； (2)如果 SAEF6 cm2，求 SCDF的值 21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1， 2)，B(3，4)，C(2，6) (1)画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的AB1C1； (2)在网格内以原点 O为位似中心，画出将AB1C1三条边放大为原来的2倍后的 A2B2C2. (3)ABC 与A2B2C2的面积比为_ 22如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于 F. (1)ABE 与ADF 相似吗？请说明理由 (2)若 AB6，AD12，BE8，求 DF 的长 4 23如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗 杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使 边 DE 与旗杆顶端 A 在同一直线上已知 DE0.5 m，EF0.25 m，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 m，到旗杆的水平距离 DC20 m ，求旗杆的高 度 24如图，有一块面积等于 1 200 cm2的三角形铁片 ABC，已知底边与底边 BC 上的高的和为 100 cm(底边 BC 大于底边上的高)，要把它加工成一块正方形 铁片，使正方形的一边 EF 在边 BC 上，顶点 D，G 分别在边 AB，AC 上， 求加工成的正方形铁片 DEFG 的边长 25如图，在等边三角形 ABC 中，线段 AD 为其内角平分线，过点 D 的直线 B1C1AC 于点 C1，交 AB 的延长线于点 B1. ACCDAC1C1D (1)请你探究：ABDB，ABDB是否都成立？ 11 AC (2)请你继续探究：若 ABC 为任意三角形，线段 AD 为其内角平分线，请问AB CD DB仍然成立吗？并说明理由 5 40 (3)如图，在 Rt ABC 中，ACB90，AC8，AB 3 ，E 为 AB 上一点且 DF AE5，CE 交其内角平分线 AD 于点 F，试求AF的值 6 答案答案 EFBC 一、1. 1.D点拨：已知 l1l2l3，根据平行线分线段成比例，得DEAB，所以 EF3. 2 2C3. 3.C4. 4.B5. 5.A6. 6.C7. 7.A8. 8.A 1 9 9C点拨：由中线 BE，CD 知，DE 为ABC 的中位线，所以 DE2BC，DE DE1SDOE BC，所以BC2，正确；由 DEBC 易得DOECOB，则 SCOB DE21ADDEDEOEADOE ，错误；由DEBC易得，所以 BC4ABBCBCOBABOB，正 SADEDE21 确；由 DEBC 易知ADEABC，则4，设DOE 的边 DE SABCBC 上的高为 h，则BOC 的边 BC 上的高为 2h，ABC 的边 BC 上的高为 6h，则 SCOB2h1SDOE1SDOE1 6h3，所以12，所以 ，正确故选 C. SABCSABCSADE3 1010D点拨：过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H，易证ADGABC，ADGB.DGBC.ANDG.四边形 DEFG 是正方形，FGDG.FHBC.ABAC18，BC12，BM 1ANDGAN6 BC6.由勾股定理可得AM12 2.，即.AN6 2. 2AMBC 12 2 12 MNAMAN6 2.FHMNGF6 26. 二、1111. . 131314 1414ACDABC(答案不唯一) 15155 或 7点拨：当 6，8 均为直角边时，x5；当 8 为斜边时，x 7. 1616(1，0)或(1，0) 3 171710.1 m1818. .510 三、1919. .解：ADCBAC，CC， ADCBAC. ACDC BCAC. 1212. .(10 510) cm 7 BC16 cm，AC12 cm， 1212 DC 16 9(cm) 2020解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DCAB.CAB DCA，DEACDE. AEFCDF.AEEB12， AEABAECD13. AEF 与CDF 的周长之比为 13. (2)AEFCDF，AECD13， SAEFSCDF19. SAEF6 cm2， SCDF54 cm2. 2121解：(1)如图，AB1C1即为所求 (2)如图，A2B2C2即为所求 (3)14 2222解：(1)ABEDFA.理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B90. DAEAEB. 又DFAE， DFAB90. 由知DFAABE. (2)根据题意，得 AE10， 由(1)可知 DFABADAE， DF7.2. DEEF 2323解：DEFDCA，EDFCDA，DEFDCA.DCCA. 8 0.50.25 DE0.5 m，EF0.25 m，DC20 m， 20 CA .AC10 m又CB DG1.5 m，ABACCB101.511.5(m) 答：旗杆的高度为 11.5 m. 2424解：作 AMBC 于 M，交 DG 于 N，如图所示，由题易知 ANDG. 设 BCa cm，BC 边上的高为 b cm，DGDEx cm， 根据题意，得 ab100， 1 2ab1 200， 解得 a60， b40，或 a40， b60(不合题意，舍去)， BC60 cm，AM40 cm. 由题意知 DGBC， ADGB，AGDC. ADGABC. 40xxANDG AMBC，即 40 60. 解得 x24，即加工成的正方形铁片 DEFG 的边长为 24 cm. 2525解：(1)两个等式都成立理由如下：ABC 为等边三角形，AD 为角平 分线，AD 垂直平分 BC，CADBAD30，ABAC.DBCD. ACCD ABDB. B1C1AC，C1AB160， B130.AB12AC1. DAB130B1，DADB1. 又C1AD30，AC1D90， DA2C1D. AC1C1D DB12C1D.ABDB. 11 9 (2)结论仍然成立理由如下：如图，ABC 为任意三角形，过 B点作 BE AC，交 AD 的延长线于点 E，ECAD.又CADBAD，E ACCD BAD.BEAB.由作图易证EBDA