简谐运动的图象和公式

.,简谐运动的图象和公式,.,复习：,1.简谐运动的受力特点：F=-kx2.描述简谐运动的参量：振幅、周期、频率、位移、速度、回复力、加速度、动能和势能。,.,振子的位移x都是相对于平衡位置的位移，以平衡位置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定在O点右边时位移为正，在左边时位移为负。,一、简谐运动的振动图象（xt图象）,O,研究振子的运动,.,第一个1/2周期：,第二个1/2周期：,1、描点法,图像绘制方法,.,2、频闪照相法,三、弹簧振子的位移时间图象,思考：如何理解这就是振子的位移时间图象?,.,也可以用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。,.,3、用运动传感器测量垂直悬挂弹簧振子的运动,.,用位移传感器和计算机描绘,.,在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。,4、描图记录法,.,竖直方向弹簧振子的振动图像,.,.,.,这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。,绘制地震曲线的装置,心电图,.,体验：一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察得到的图象,.,二、简谐运动的图象作用:,1.物理意义:简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。,2.从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。（1）从图象可以知道振幅。（2）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两最大值之间的时间间隔）,（3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移，从而确定此时刻物体的位置。,注意：振动图象不是振子运动的轨迹。,(4)从图象可以确定任一时刻物体的速度大小和方向，以及某一段时间速度大小变化情况。,.,1.一质点作简谐运动，图象如图所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是A沿负方向运动，且速度不断增大B沿负方向运动的位移不断增大C沿正方向运动，且速度不断增大D沿正方向的加速度不断减小,CD,弹力、动能、势能、机械能、动量呢？,课堂练习,.,2.回答下列问题：（1）质点离开平衡位置的最大位移？（2）1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？（3）1s末、6s末质点朝哪个方向运动？（4）质点在6s末、14s末的位移是多少？（5）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？,.,3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（）A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cmB、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同D、振子在2s内完成一次往复性运动,AB,课堂练习,.,D,课堂练习,4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（）A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cmC、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。,.,5.一个质点作简谐运动的振动图像如图从图中可以看出，该质点的振幅A=_m，周期=_s，频率f=_Hz,从t=0开始在t=.5s内质点的位移_,路程=_,0.1,0.4,2.5,0.1m,0.5m,.,三、简谐运动的表达式,.,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的图,.,为了直观地表明简谐运动的三个特征量的物理意义，可用一个旋转矢量来表示简谐运动。,t+,o,x,x,t=t,t=0,.,其中A表示振幅,是圆频率(或称角频率),(t+)称为物体在t时刻振动的相位(或相)。是t=0时的相位，称为初相位，简称为初相。,简谐运动的位移公式:,物体振动状态由相位(t+)决定,.,1、简谐运动的表达式:,（1）公式中的A代表什么?,（2）叫做什么?它和T、f之间有什么关系?,（3）公式中的相位用什么来表示?,（4）什么叫简谐振动的初相?,A叫简谐运动的振幅。表示简谐运动的强弱。,叫圆频率。表示简谐运动的快慢。它与频率的关系：=2f,“t+”叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。,叫初相,即t=0时的相位。,以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则,.,振幅,圆频率,初相位,相位,.,振幅,周期,初相位,相位,频率,.,同相：两个振子振动步调完全相同,反相：两个振子振动步调完全相反,2、相位差：,实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。,.,(1)同相：相位差为零，一般地为=2n(n=0,1,2,)(2)反相：相位差为，一般地为=(2n+1)(n=0,1,2,),.,6.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为_，频率之比为_，甲和乙的相差为_,2,1,.,s,s