三角形全等的判定ASA-AAS及尺规作图五种基本作图

三角形全等的判定(ASA,AAS),回首往事：,SSSSAS,1.什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,即：形状、大小都相同的的两个三角形。,2.判断三角形全等有哪些方法？,小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？,生活中的数学,C,B,E,A,D,带去了三角形的几个元素？另外两块呢？,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,探究5,画法：1、画A/B/AB；,2、在A/B/的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意ABC，画一个A/B/C/，使A/B/AB，A/=A，B/=B：,A/B/C/就是所要画的三角形。,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,归纳：三角形全等判定3,简记为(A.S.A.)或角边角,符号语言,巩固练习：,书本P33：4、5,如图：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,探究6,证明：,ABC=180oDEF=180o,C=F,又A=D，B=E,在ABC和DEF中,B=E,C=F,BC=EF,ABCDEF（ASA）,有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。,三角形全等判定方法4,用符号语言表达为：,在ABC和DEF中,ABCDEF（AAS）,(简写成“角角边”或“AAS”）,例题讲解,例3.如图：已知BAD=CAD，B=C。求证：AB=AC,证明：在ABD和ACD中,BAD=CAD（已知）B=C（已知）AD=AD（公共边）,ABDACD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）,若ABD不动，将ACD绕着A点顺时针转动，且转动的角度等于CAD的度数，此时图形会怎么样呢？我们一起来看到：,变式：,已知：AB=AC，B=C，BE和CD相交于点O求证：AD=AE;,证明：在ADC和AEB中,A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）,ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）,BD=CE吗？,又AB=AC（已知）BD=CE,课后思考：若将ADC继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,课堂小结,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),练习:,已知:如图B=DEF,BC=EF,求证:ABCDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件；,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件；,A=D,填表,SSS,SAS,ASA,AAS,小结,尺规作图,在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。2.作一个角等于已知角。3.作已知角的平分线。4.经过一已知点作已知直线的垂线。5.作已知线段的垂直平分线。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.,基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”,已知：线段a求作：线段AB，使ABa,作法与示范：,(1)作射线AC；,AC,(2)以点A为圆心，,以a的长为半径,画弧，,交射线AC于点B，,则：AB即所求。,B,a,(1)作射线AC;,AC,(2)以点A为圆心,a,以a长为半径,画弧,交射线AC于点D;,D,(3)以点D为圆心,以a长为半径,画弧,交射线AC于点B;,B,则：AB即为所求。,已知：求作：线段AB,使作法：,线段a,线段AB=2a,练习：求作一条线段AB,使AB=2a.,已知：AOB。,基本作图2、“作一个角等于已知角。”,求作：AOB使AOB=AOB。,(2)以点O为圆心，,任意长为半径,交OA于点C，,(3)以点O为圆心，,画弧，,C,D,以(OD)长为半径,画弧，,C,(4)以点C为圆心，,CD长为半径,画弧，,D,(5)过点D作射线OB.,则AOB即为所求.,证明：,由作法可知CODCOD(SSS),COD=COD(全等三角形的对应角相等)，即AOB=AOB。,O,A,B,C,D,B,O,A,C,D,1、已知：AOB。,求作：AOB，使AOB=2AOB。,作法一:,AOB即为所求.,AOB即为所求.,练习,（1）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点；,（3）作射线OP，则：射线OP即为所求.,（2）分别以C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧相交于P点；,基本作图3平分已知角.,A,证明：由作图过程知：ABAC，BDCD又ADADABDACD（SSS）BADCADAD是BAC的平分线,练习,1.如图，已知A，试画B1/2A.（不写画法，保留作图痕迹）.,2、试把下图所示的角四等分,3.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）,（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。,（2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？,基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线,1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交L于A、B两点.2.分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点D.3.作直线CD.则直线CD即为所求。,（1）.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线作法：,C,（2）的作法：,（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）作直线CD.则直线CD就是所求。,M,练习：1、如图，过点P画O两边的垂线.,2、如图，画ABC边BC上的高.,为什么？,基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”,已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线CD.,作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧；两弧相交于C、D.2、作直线CD，则直线CD即为所求,什么叫线段的垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线。(也叫中垂线。)线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端