等差数列课件.ppt

高中数学一年级,等差数列,制作：05级应用一班史雷雷,教学目标,1.知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；体会等差数列与函数的关系，把研究函数的方法移植到数列上，培养学生的知识方法迁移能力。2.过程与方法：让学生对日常生活中实际问题进行分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3.情态与价值：通过对等差数列的学习让学生感受到学习中学生为主体，师生互动的教学观念。,教学重难点,重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与函数之间的联系。难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。,创设情境提出问题,在现实生活中，我们经常这样数数，从5开始，每隔5数一次，可以得到数列：5，10，_,_,_,还有我们常见的一种数列，就是该数列所有的数是相同的，例如数列：3，3，3，3，3水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5思考：同学们观察一下上面的这三个数列：5，10，15，20，3，3，3，3，318，15.5，13，10.5，8，5.5看这些数列有什么共同特点呢？,等差数列的定义,等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,等差数列的公差,d:通常我们用字母d来表示公差1.an-an-1=d(n2)（数学表达式）2.常数如2，3，5，9，11就不是等差数列3.d的范围dR,等差数列的通项公式,上面的式子相加就会得到：,由此我们就得到：an=a1+(n-1)d,课堂练习,在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an,等差数列的应用（1）,求等差数列8，5，2，的第20项.-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？解：由=8，d=5-8=-3，n=20，得由=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公为由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。例2某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.令=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费答：需要支付车费23.2元。例题评述：这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题。,等差数列的应用（2）,1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，,-23/5d-23/6,dZd=-4,探究性问题,引导学生动手画图研究完成以下探究：在直角坐标系中，画出通项公式为an=3n-5的数列的图象。这个图象有什么特点？在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。分析：n为正整数，当n取1，2，3，时，对应的可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是该一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。,本节小结,（1）等差数列的概念、通项公式的推导；（2）等