数学人教版八年级下册17.2.2勾股定理的逆定理.ppt

17.2勾股定理的逆定理（2）,义务教育教科书（RJ）八年级数学下册,第十七章勾股定理,1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识3、积累数学活动经验，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。,学习目标：,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,知识回顾,勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.,港口,例2、某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,P,161.5=24,121.5=18,30,45,新知探究,探究一：勾股定理的逆定理应用,解:根据题意画图,如图所示:,PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30,242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,45,45,即“海天”号沿西北方向航行.,1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？,解：BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169BC2+AB2=AC2即ABC是直角三角形B=90答：C在B地的正北方向,随堂练习,2.如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10厘米AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？,强化训练,解：BC=10，BC边上的中线AD=12BD=5又AB=1352+122=132即BD2+AD2=AB2ADB=900又AD是BC边上的中线ABC是等腰三角形AC=AB=13,强化训练,解：32+42=52,52+122=132；即AD2+AB2=BD2，BD2+BC2=DC2;A和DBC都是直角这个零件符合要求,例3如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积,解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169又AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形,四边形ABCD的面积为,探究二：勾股定理和勾股定理逆定理的应用,新知探究,变式：有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,探究三：拓展练习,1、在ABC中，a:b:c=1:1:,那么ABC是（）,A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形,D,新知探究,2若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。,C,B,A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形,3.,4.我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？,（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？,结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数,（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：,知识梳理,通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你