2019年秋部编版六年级上册数学 第8单元 数学广角——数与形 教案

8单元8广角数学广角数学3354数字和形状单元学习目标概观数字和形状单元学习目标概观数字的组合是一个非常重要的数学思想。将数字和形状结合起来解决问题可以使复杂的问题更简单，使抽象的问题更直观。有时，图中隐含的数字量规可以用来解决图中的问题。有时候，利用图形来直观地解释一些相对抽象的数学原理和事实，让人一目了然。1.通过数字和形状的教学，学生可以初步学习一种重要的解决问题的方法和策略。促进学生数学思维的发展。2.数字和形状之间的转换可以通过对相关图形的操作和裁剪来实现。3.通过数字和形状的训练，学生可以感受到数学美。用数字和形状的组合来解决问题。引导学生组合数字和形状，并相互验证。形式问题包括数的规则。数的问题也可以用形式来解决。在教学中，学生应该通过解决问题来实现数与形的完美结合。从数字的角度，让学生看到如何用图形表达数字的规律，也让学生找到图形中包含的数字规律。通过数与形的对应关系，我们可以相互印证结果，感受数学的魅力。2.让学生感受到用形状解决与数字有关的问题的直觉和简单性。图形的直观和视觉特性决定了将数字转换成形状通常可以达到简单控制复杂性的目的。例如，在示例2中，如果通过示例的方法获得几何级数的有限和，则不能证明添加无限项的结果是1。然而，如果用圆或线段来说明，学生很容易理解，当一个数无限接近1时，结果是1。一个非常抽象的极限问题变得非常直观和方便，因为它是用图形来解决的。3.引导学生从不同角度探索数字和形状的一般规律。在小学，虽然不要求写数列的通式，但数列的通式可以通过数形结合的方法和图形规则，用自己的语言从不同的角度来描述。用数字和形状的组合来解决问题；用数字和形状的组合来解决问题；在目标导航的课时内进行1 1/6 6的算术和图形转换。(课本第107至108页的例子1和2)1。让学生认识到数形结合的思想可以使一些抽象的数学问题直观生动，可以把抽象思维转化为形象思维。2.让学生感到数字和形状可以相互转化，建立数字和形状的结合是解决数学问题的思想方法。3.加深学生对数形结合思想和方法的理解，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。要点：把数字和形状结合起来的想法。难点：用数字和形状的组合来解决问题。一、情景介绍猜测并填入数字：2，4，6，8，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；-1、2、3、4、_、_ _ _ _ _ _；2、4、8、16、_、_ .2.学习新课1。展示课本示例1。1=() 2 (1)公式左边的加数有什么特征？公式左边的加法是一个连续的奇数。1 3=() 21 3 5=() 2 (2)公式左边的加数和它形成的图形之间有什么关系？公式左边的加法是大方块左下角的小方块数与其他“”形图形中包含的小方块数之和，它正好是每行或每列中小方块数的平方。(3)公式右侧括号中的数字与形成的图形之间有什么关系？公式右侧括号中的数字是该图形形成的小方块数。(4)添加到公式左侧的数字(图1除外)和右括号中的数字之间有什么关系？公式左边的加数是1，3，5.n，括号中的数字2 2/6 6例：1=12 1 3=1 32=22=4 21 52=32=9 21 3 5=根据前面找到的规则， 要解决这个问题：1 3 5 7=1 72 22=4=16 1 132=72=49 21 172=92 21 3 5 7 9 11 13=1 3 5 7 9 11 13 15 17=摘要：要将大方块与小方块拼在一起，所需的小方块数可以写成连续的奇数，正好是每行或每列中小方块数的平方。 展示课本示例2。111111计算：。248163264 (1)观察公式中数字之间的规则是什么？1从第二个数字开始，每个数字都是前一个数字。从左到右，你发现了什么？一个接一个，等号右边的分数越来越接近1。113=244 317=488 7115=81616.(3)绘画理解。用一个圆或一条线段来表示“1”。3 3/6 6从图中可以看出，这些分数不断累加，总数为1。111111 =1 248163264摘要：有些计算问题通过绘图解决更直观。图形和数学可以相互转化，使计算更加直观和简单。三、巩固反馈，完成教材第108页“做一做”。问题1: 42 3272 62问题2:第六幅图中有6个红色小方块和18个蓝色小方块。第十幅图中有10个红色小方块和26个蓝色小方块。第四，课堂总结同学们，请讨论我们在这堂课上获得了什么？解决问题1=(1)21 3=(2)21 3 5=(3)21 3 5 7=(4)21 3 5 7 9 11 13=(7)21 3 5 7 9 11 13 15 17=(9)211111=12481632641。如何定位教学目标，让学生感受一些基本的数学思维方法，是数学广角的主要教学目标之一。2.如何设计教学活动，让学生在发展学生思维的同时，建立一种解决“数形相映”问题的方法，也是值得思考的。备课参考的例子一张4人桌，两张6人桌，三张8人桌，根据这个计算，有多少人可以坐在一排10张桌子上？如果有26个人，你需要多少张桌子？4 4/6 6分析：看一下摆放的桌子，不难发现，在四个人坐在一张桌子上的基础上，又多了一张桌子和两个人。这条规则可以解决这个问题。答：1张桌子可以坐4个人，4=21 2；2张桌子可以坐6个人，6=222；三张桌子可以坐8个人，8=23 2；10张桌子，210张2=22(人)。有26个人的n张桌子。2n 2=26 2n=24 n=12 a:一排10张桌子，可容纳22人。如果有26个人，需要12张桌子。古希腊数学家毕达哥拉斯认为“一切事物都是有数字的”，数字是一切事物的“基础”。只有通过数字才能解释自然现象。自毕达哥拉斯时代以来，古希腊数学家已经研究了一些“形状”和“数字”。如图所示，上面一行是许多三角形，下面一行是许多四边形或正方形。对我们来说，数字是抽象的概念，而事物是真实存在的。但是我们已经得到了数字的抽象，早期的毕达哥拉斯学派还没有完全实现它。根据毕达哥拉斯，数字是点或粒子。当他们提到三角形、正方形和五边形的数量时，他们会想到点集、透镜或点状物体。例如，左边五边形的数量和右边六边形的数量。尽管