长方体和正方体的体积（优质课课件）.ppt

长方体和正方体的体积,体积和体积单位,乌鸦是怎样喝到水的?为什么?,试验观察:取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况?为什么?,下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大?,物体所占空间的大小叫做物体的体积。上面三个物体，哪个体积最大?哪个体积最小?,怎样比较下面两个长方体体积的大小呢?,也要用统一的体积单位来测量吧?,计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。,(1)棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。,一个手指尖的体积大约是1cm3。,(2)棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。,粉笔盒的体积接近于1dm3。,(3)棱长是1m的正方体，体积是1m3。,用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1m3的体积有多大。,1.说一说1cm、1cm2、1cm3分别是用来计量什么量的单位，它们有什么不同?,1cm是长度单位，它用来测量物体的长度。1cm2是面积单位，它用来测量物体的面积。1cm3是体积单位，它用来测量物体的体积。,2.下面两个长方体是用棱长1cm3的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。,9cm3。,8cm3。,如果能把它切成一些小正方体就好了。,怎样知道一个长方体的体积是多少呢?,能不能先测量，再计算出体积呢?,大家动手做试验:用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。,说一说你是怎么摆的。,(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。,(2)观察上表，你发现了什么?,长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。,长方体的体积正好等于长宽高的积。,长方体的体积=,长宽高,如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成:,V=abh,一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少?,V=abh,=743,=84(cm3),正方体的体积=棱长棱长棱长,1,根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?,如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成:,V=aaa,正方体的体积公式一般写成:V=a3,aaa也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。,一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米?,V=a3,=666,=216(dm3),=63,答:这块石料的体积是216dm3。,2,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。,长方体和正方体的底面积怎样求呢?,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长,所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。长方体(或正方体)的体积=底面积高如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成:V=Sh,1.计算下面长方体和正方体的体积。,843=96(cm3),555=125(dm3),2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少?,0.065=0.3(m3)答:这根木料的体积是0.3m3。,0.06m2,练习,_,_,_,4cm3,4cm3,4cm3,1.组成下面各图的每个小正方体的体积为1cm3，把每个图形的体积填在横线上。,_,4cm3,2.在横线上填出适当的体积单位。,橡皮的体积约是10_,cm3,VCD机的体积约是22_,dm3,集装箱的体积约是40_,m3,3.右图由9个棱长为1cm的小正方体组成。怎样做能把它变成一个长方体?新组成的长方体的体积是多少?,4.想一想，你在生活中见过的体积最大的物体是什么?体积最小的物体是什么?,在小组内交流一下。,5.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土?,在工程上，“1m3”的土、沙、石等均简称“1方”。,50cm=0.5m50300.5=750(m3)答:挖出750方的土。,6.一个棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米?,早在夏朝，中国人已经掌握了存储冰块的技术!,303030=27000(cm3)答:它的体积是27000cm3。,7.妈妈送给奶奶的生日蛋糕长2dm，宽2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4块长方体形状的小蛋糕，想一想她是怎样分的，每个人分到多大的一块蛋糕?,220.6=2.4(dm3)2.44=0.6(dm3)答:每个人分到0.6dm3的一块蛋糕。,8.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24dm2，长是3m。这些木料一共是多少方?,24dm2=0.24m20.243500=360(m3)答:这些木料一共是360m3。,长方体和正方体的体积,下列长方体的长、宽、高各是多少：,下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？,7立方厘米,7立方厘米,14立方厘米,你能说出哪个形体的体积大吗？,5,体积,长,1,1,宽,1,1,高,15,5,5,3,3,1,1,12,3,3,2,2,2,2,长方体的体积长宽高,V,Vabh,雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽是2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？,解：V=abh=2.9114.7=42.63(m)答：这块石碑的体积是42.63立方米。,(1),(2),(3),(4),求下列长方体的体积（只列式不计算）,口答下列长方体的体积:,30cm,10dm,8m,V=aaa,V=a,正方体的体积=棱长棱长棱长,例2有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？,解：v=a=6=216(cm)答：这种魔方的体积是216立方厘米。,V=abh=733=63(cm),V=a=444=64(cm),现在你能比较了吗？,1、写出下面各式的结果。,6x+x+xxxx3x.x,3,=666,=216,=3x,=x,3,=3x,2,练习,练习:,1、口答填表:,长方体,正方体,3,3,10,60,80,216,27000,0.064,3、判断正误并说明理由。,（1）0.2=0.20.20.2；（）,（2）5X=10X；（）,(3)一个正方体棱长4分米,它的体积是:4=12(立方分米)(),(4)一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米.(),3,3,3,3,长方体的体积,猜想论证运用,?,长方体的体积与长、宽、高有关系,自学提示：,1、用12个棱长1厘米的立方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？一边摆，一边完成报告单。2、议一议，你从表中你发现了什么？,4,3,1,12,12,3,2,2,12,12,12,1,1,12,12,6,2,1,12,12,1,2,3,4,每排的个数排数层数=长方体的体积,4厘米,3厘米,1厘米,3厘米,2厘米,2厘米,12厘米,1厘米,1厘米,6厘米,2厘米,1厘米,长方体的体积=长宽高,V长=abh,每排的个数排数层数=长方体的体积,=长,=宽,=高,计算下面图形的体积：,6米,2米,3米,正方体的体积=棱长棱长棱长,V正=aaa,练习:,1、口答填表:,长方体,正方体,3,3,10,60,80,216,27000,0.064,2、判断正误并说明理由。,(1)0.2=0.20.20.2；（）,(2)一个正方体棱长4分米,它的体积是:4=12(立方分米)(),(3)一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60立方分米.(),3,3,1、一块砖的长是12厘米，宽是长的一半，厚是3厘米，它的体积是多少立方厘米？2、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？,3、用什么方法算出乌鸦叼进瓶里的石头的体积。,提示：借助于两种工具，一个装有水的长方体容器，一把直尺，来量出需要的数据。,长方体的体积=长宽高,立方体的体积=棱长棱长棱长,V长=abh,V正=aaa,判断：,1、棱长之和相等的两个正方体，他们的体积相等。（）,2、棱长之和相等的两个长方体，他们的体积相等。（）,3、正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。（）,4、体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（）,5、体积相等的两个正方体，表面积一定相等。（）,判断：,选择：,1、把棱长是3的正方体表面涂色后，再锯成棱长是1的小正方体（无损耗），那么至少一面涂色的有（）块。,A、24B、6C、25D、26,D,2、把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的（）倍。,选择：,A、1B、2C、4D、无法确定,B,解决问题：,有一个长方体的木料，