(新)苏科版九年级数学上册4.1《等可能性》教案(省级一等奖)

义务教育课程标准实验教科书苏科版九年级上册义务教育课程标准实验教科书苏科版九年级上册 4.14.1 等可能性等可能性 一、教学目标一、教学目标 1会列出一些类型的随机试验的所有可能的结果（基本事件） 2理解等可能的意义，会根据随机试验结果的客观对称性或均衡性判断试验 结果是否具有等可能性 3通过抛掷硬币、转转盘等活动和举例，独立思考、合作交流，体会解决数 学问题的过程，敢于发表自己的观点，体会数学的价值 二、教学重点、难点二、教学重点、难点 【教学重点教学重点】 会判断试验结果是否具有等可能性 【教学难点教学难点】 理解等可能性的意义 三、教学方法与教学手段、教学方法与教学手段 启发讲授，合作探究，学习单，多媒体辅助教学 四、教学过程四、教学过程 （一）创设情境 活动一活动一“糖在哪儿？” 【设计意图】从学生已有认知出发，引入本节课的几个关键性问题，为后续等 可能性概念的形成埋下伏笔 （二）建构活动 活动二活动二抛掷一枚质地均匀的硬币 1 次，硬币落地，朝上一面有几种可能的结 果？ 活动三活动三一个被分成3个面积相等但颜色不同扇形的转盘， 任意转动转盘1次， 指针指向的区域有几种可能的结果？（指向交界处算右侧区域） 问题：说说这些数学试验的结果与活动一中试验结果的共同特征 【设计意图】引导学生基于对活动一的认识，对抛硬币、转转盘进行分析，学 生经历对“等可能性”的感受，为举出实例和归纳概念做铺垫 举例举例 你能否举出生活中类似的实例？ 【设计意图】让学生从生活现象中举例，一方面是引导学生独自经历抽象、对 比、判断，不断对“等可能性”累积感受、强化体验；另一方面，可使学生体会到 “等可能性试验”在生活中是普遍存在的，激发学习的热情和探索的欲望 （三）形成概念 根据试验结果的共同特征，归纳等可能性概念 【设计意图】学生经历了对等可能性试验的发现、分析、举例、转化归一，对 这类试验有比较深刻的认识，让学生下定义，一方面可以将这些认知和感受进一步 抽象、升华、一般化，另一方面让学生经历发现问题、分析特征、抽象归纳、给出 定义的完整数学过程，有助于学生对知识发展过程的了解和体会 （四）例题学习 例在 3 张相同的小纸条上分别标上、2、3 这 3 个号码，做成 3 支签， 放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出 1 支签，会出现哪些可能的结果？这些结果 出现是等可能的吗？为什么？ 例 2一只不透明的袋子中装有 1 个白球、2 个红球，它们除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球与摸到红球是等可能的吗？为什么？ 【设计意图】基于等可能性概念，对例题中的问题进行详细的解答和规范的数 学化书写 （五）应用新知 利用所给转盘设计一个公平的游戏 活动四活动四抛掷两枚质地均匀的硬币 1 次， 会出现哪些可能的结果？这些结果是 等可能的吗？为什么？ 【设计意图】利用已学习的等可能性知识，结合试验思考，解决较难问题，增 进对等可能性的感受和体验 （六）课堂小结 问题：如果下课有人问你什么样的试验结果具有等可能性，你会如何告诉他？ 那在你的头脑里留下了哪些例子呢？ 这些例子之间可以互相转化吗？ 【设计意图】学生对等可能性的概念有较为清晰的认识等可能性试验之间的 共性决定了它们可以互相“转化归一”，通过该过程，可以进一步让学生体会到这 类试验的共性，增进对等可能性的感受和体验同时， “转化归一”还是学生在学 习过程中经常遇到、使用的思想方法，这个环节中体现了数学思维的渗透 （七）布置作业 教科书习题 4.1 第 1 题第 4 题 四、教案设计说明四、教案设计说明 苏科版教材“概率”的教学内容分为 3 章，分别是八下的“认识概率” ，九上 的“等可能条件下的概率” ，九下的“概率的实际应用” 学生在八下的“认识概率” 中， 认识了在实际生活中存在大量的随机现象； 虽然随机现象的结果事先不能确定， 但是大量重复的试验， 随机现象的结果仍然存在一定的规律随机事件出现的频 率稳定在一个常数附近，这个常数就是随机事件发生的可能性大小，即概率根据 这个规律性，我们可以通过大量重复的试验，用频率去估计概率，得到概率的估计 值试验法确定概率，有助于学生体会随机现象的规律性同时，它也是确定概率 的一种方法，有助于学生理解概率的含义但是大量的试验较为费时，有的试验也 具有破坏性在试验法的基础上，我们需要继续数学化，抽象化地研究概率对于 等可能条件下的试验，我们可以通过根据试验结果的对称性和均衡性，从理论分析 的角度求随机事件的概率九上概率的内容是在认识概率的基础上，建立古典概率 模型，用理论计算的方法求随机事件的概率 九上内容分 3 节，第 1 节是认识等可能性，第 2 节是学习古典概率，第 3 节是 学习一类可以转化为古典概型的几何概型第 1 节的等可能性是后面 2 节的基础， 试验结果是否具有等可能性是古典概率的条件，理解了等可能性，才能理解古典概 型和运用古典概型等可能性是认识古典概型本质的重要环节然而，学生在学习 古典概型时，对等可能性认识不足比如，很多同学认为概率就是一个比值，只要 确定分子和分母就可以了， 不会主动的去根据题意判断这种求法的前提条件是试验 的结果满足等可能性，对于古典型概率的本质认识不够；有部分同学认为所有的试 验结果都是等可能的；有的同学列举试验结果时不全还有同学不理解对试验结果 进行等可能性分析的目的是为了量化随机事件的概率 综上，第 1 节认识“等可能性”的教学设计要建立在学生八年级已学习的概 率知识的基础上，同时也要考虑学生在学习概率时常见的错误帮助学生认识到一 类试验，可以根据试验的客观特点建立等可能性的试验结果，然后确定随机事件的 概率 本节课的学习重点是会列出一些类型的随机试验的所有可能结果， 理解等可能 性的含义通过对具体试验的理论分析，帮助学生认识试验的结果具有等可能性的 含义，会确定每一个等可能性试验结果的概率大小 教学过程：教学过程： 同学们好， 今天是老师第一次给大家上课， 我内心非常的高兴， 也很激动。 在上课之前我看见有同学甜蜜的冲着我笑， 是在给我勇气吗？我也希望这样甜蜜的 笑容可以贯穿整节课，于是我们的课就从一块甜蜜的糖开始 活动一：活动一：“ “糖在哪儿？糖在哪儿？” ” 老师手中有一块糖 你觉得它会在哪里？你呢？ 刚才同学们说出几种可能的结果？ 那同意糖在左手的同学请举手，同意糖在右手的请举手 大家都笑的很甜蜜， 看起来我们刚才做的是一个游戏， 其实它就是一个数学试验， 在刚才的游戏过程中老师发现了几个现象 有些同学摇摆不定，为什么？它们都是随机事件 刚才每个同学都举手了，而且只举了一次，说明我们每一次试验有且只有 一个结果出现 好像猜这两种结果的人数差不多，那是不是说明这两种结果出现的机会是 均等的 数学试验 共有种可能的结果 它们都是随机事件 每次判断有且只有一个结果出现 每个结果出现的机会均等 当然，像这样的数学试验我们已经接触过很多，下面我们来进行一个已经非常 熟悉的试验，在桌子上放有一个装有一枚硬币的盒子，假定它质地均匀，不考 虑它的厚度，借助摇动盒子来模拟抛掷硬币试验，朝上的一面会有几种可能的 结果，这些结果和之前试验的结果有什么共同的特征？ 活动二：活动二：抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币 1 1 次，次，硬币落地，硬币落地，朝上一面有几种可能的结朝上一面有几种可能的结 果？果？ 大家都很棒，乘热打铁，我们看看下面的数学试验 活动三：活动三：如图，如图，一个被分成一个被分成 3 3 个面积相等但颜色不同扇形的转盘，个面积相等但颜色不同扇形的转盘，任意转动转任意转动转 盘盘 1 1 次，指针指向的区域有几种可能的结果？次，指针指向的区域有几种可能的结果？ 你能说说这个试验结果的特征吗？ 老师所举的这些试验都是大家所熟悉的， 同时通过之前的分析我们发现这些试 验的结果都具有几个共同的特征，那么结合你对这几个特征的理解，你能否举出生 活中类似的实例？ 举例：你能否举出生活中类似的实例？举例：你能否举出生活中类似的实例？ 摸球 抽签 摸牌（每张牌、花色、颜色、数字） 石头剪刀布（猜对方所出） 掷骰子（每个面、奇数面偶数面、大于 4 的面和小于四的面） 既然这些试验的结果都惊人的相似，我们就称这类试验的结果具有等可能性 等可能性 请同学们思考一下，然后两人内讨论，明确试验结果具有等可能性的特征，归 纳出概念 若一个数学实验 共有个可能的结果， 它们都是随机事件， 每次试验有且只有一个结果出现， 每个结果出现的机会均等。 则称这个试验的结果具有等可能性。 既然我们已经归纳出等可能性的概念， 那么以后判断试验结果是等可能的就有 理论上的依据。 例例在在 3 3 张相同的小纸条上分别标上、张相同的小纸条上分别标上、2 2、3 3 这这 3 3 个号码，做成个号码，做成 3 3 支签，支签， 放在一个盒子中，放在一个盒子中， 搅匀后从中任意抽出搅匀后从中任意抽出 1 1 支签，支签， 会出现哪些可能的结果？这些结果会出现哪些可能的结果？这些结果 出现是等可能的吗？为什么？出现是等可能的吗？为什么？ 同学们表达的意思都是对的，下面我们就一起来完整的进行解答 解：在这样的情况下，会出现种可能的结果： 抽到号签，抽到号签，抽到号签， 由于每支签被抽到的机会都相同， 因此这三种结果的出现是等可能的 说理的过程中一定要有详细的解答，规范的书写 例例 2 2一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有 1 1 个白球、个白球、 2 2 个红球，个红球， 它们除颜色外都相同，它们除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出搅匀后从中任意摸出 1 1 个球摸到白球与摸到红球是等可能的吗？为什么？个球摸到白球与摸到红球是等可能的吗？为什么？ 问题：1摸到白球与摸到红球是等可能的吗？为什么？ 有没有等可能的结果？ 既然摸到每一个球是等可能的，那么我们可以采取什么方式来区分 两个红球？ 那么你能用等可能性的概念，结合例式的规范性书写来回答例 的问题吗？ 大家都是棒棒哒，老师想起了刚开始上课时说的话，希望甜蜜始终贯穿整 节课，于是老师设计了一个转盘游戏，转动转盘次，转到白色男生得到甜蜜 的巧克力，转到红色则女生得到甜蜜，大家