求数列通项公式及求和的基本方法

求数列通项公式和总和的基本方法1 .公式法：利用众所周知的公式求出通项式的方法称为公式法，常用的公式是等差数列或等比数列的通项式。例1无限数列的前因和为，然后求得的通项式是？反省：与关联数列的关系：利用提案条件，构建递归关系，是解决本题的关键2 .累加法：利用通项式的方法叫累加法。 累加法是求型递归数列通项式的基本方法(可以求前项和和)。求已知、数列通项式3 .累积乘法器：将利用常数公式求出通式的方法称为累积乘法器，累积乘法器是求出3360这样的递归数列通式的基本方法(数列可以求出前项的积)。求已知的数列通项式。检查：如何在累积乘法中确定等式的关键在于将递归方程变形4 .建立新的数列：类型1解法：将原递归公式转换为，用加法(逐次加法)求解。例1:已知的数列满足，求出解答：类型2解法：将递归公式转换为，用累积乘法(商相乘)求解。例2:已知的数列满足并求出。解答：变形式： (全国I )已知的数列an在满足a1=1、(n2 )时，为an的通知项解类型3 (其中p、q均为常数)。解法(未定系数法):将原递归式：其中，用变换算法变换成等比数列求解。例4:在已知数列中解答：类型4 (其中p、q均为常数)。 (或p、q、r均为常数) 。解法：通常，首先除以原始递归式的两侧，导入辅助数列(其中)，得到：保留系数法求解。例如，在已知的数列中，解答：两边相乘命令可以解开：所以呢类型5递归表达式为(其中p、q均为常数)。解(特征根法):用递归式给出的数列，方程式称为数列的特征方程式。如果有两个特征方程式的根当时，在这些通项中确定了a，b (即，和，代入，得到关于a，b的方程式)。当时，在这些通项中确定了a，b (即，和，代入，得到关于a，b的方程式)。例6:数列：求解(特征根法):的特征方程如下：的双曲馀弦值。 再见了事故练习：在已知的数列中，的双曲馀弦值。变式： (福建，文，22 )已知的数列满足求数列的通项式(I )解：类型6递归公式是与的关系公式。 (或)解法：用消去和消去或消去来求解。例7 :求数列的前n项和. (1)的关系(2)求通项式解： (1)得：所以呢所以呢(2)应用类型4 (其中p、q均为常数)的方法乘以上式的两侧因此，数列是以2为首，以2为公差的等差数列数列求和的一般方法数列的总和是数列的重要内容之一，也是高考数学的重点调查对象。 数列合计的基本思路是抓住项目，找规则，找方法。 介绍数列总和的几种常用方法另一方面，直接(或转换)用等差、等比数列的合计式合计利用以下常用求和公式进行求和是数列求和最基本的最重要方法1、等差数列的合计公式：2、等比数列的合计公式：三、四、5、例1 (山东文18 )为公比大于1等比数列，数列的前因和.已知，构成等差数列.(1)求数列的等差数列(2)求数列的前项和解： (1)从已知的解中得到取数列的公比，由，得此外，即解开因数列的通项是(2)由(1)得出再见等差数列故意练习： Sn=1 2 3 n，作为nN*求出的最大值二、位置偏差减法设数列的等比数列、数列为等差数列，数列的前项和求解可以利用偏差进行减法运算。例2 (高考天津)在数列中，其中(I )求数列的通项式；(ii )求数列的前项和(I )解：由很好在等差数列情况下，其公差为1，最初的项为0，因此数列的通则式如下.(ii )解：设定、二当时，从式中减去式是是此时数列的前件和当时，此时数列的前因和例3 (高考全国文21 )为等差数列，各项均为正的等比数列(I )求的通项式(ii )数列的前n项和解： (I )设定的公差为的公比，根据问题有意义能解开所以呢是(ii )-是是三、逆顺相加数列正书与倒书相加(推进等差数列加算式的推导过程)。在例子4中，在函数的图像上具有两点P1(x1，y1 )、P2(x2，y2 )，如果点p的横轴为(I )求证：以p点的纵轴为值，求出该值(II )若干(I ) 2222222222222222222222226p是中点，且从(I )可以看出，(1) (2)得：四、裂项加法这是思想分解与组合在数列求和中的具体应用。 裂项法的本质是分解数列各项(通项)，重新组合，消去一些项目，最终达到合计的目的。 通项的分解(裂项)如下(1)(2)(3)等。例5数列的前n项和解：设定(裂项)(裂纹项合计)=例6 (高考湖北)知道二次函数的图像通过坐标原点，其导数是数列前n项的和，点在函数的图像上。 (I )求数列的通项式；(ii )用数列的前n项之和，求出全部成立的最小正整数m解： (I )如果设该二次函数f(x)=ax2 bx (a0 )，则由f(x)=2ax b、f(x)=6x-2得到a=3，b=-2，因此f(x)=3x2-2x。另外，点全部在函数图像上，因此=3n2-2n .在n2情况下，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5 .在n=1情况下，a1=S1=312-2=61-5，因此an=6n-5 ()(ii )从(I )开始=。Tn=(1- )因此，(1- )成立m需要满足m-10即m-10，因此满足要求的最小正整数m为10 .评价：一般来说，若数列为等差数列，公差不为0，第一项也不为0，则合计：首先考虑。 以下合计：也可以使用裂项合计法。五、组加法组合法的合计是指，如果适当分解既不是等差数列也不是等比数列的数列，则分为等差、等比或常见的数列，分别进行合计，并将其合计。例7数列an的前n项和数列bn已满(I )证明数列an是等比数列，(ii )求出数列bn的上位