数学人教版八年级下册正方形的性质与判定.ppt

18.2.3正方形,第十八章平行四边形,学习目标1.理解并掌握正方形的定义、性质及判定；2.经历探索正方形有关性质和判定方法的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系;3、能够利用正方形的性质与判定解决有关的证明与计算.,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,正方形,矩形,实验与观察一：折叠矩形纸片,正方形,实验与观察二：转动菱形模型,1正方形的定义,由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,正方形的性质=,正方形性质:边:对边平行四边相等角：四个角都是直角,对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。用符号语言描述正方形的性质,0D:我的文档左信举j2040600.swf,对称性：轴对称图形，有4条对称轴,正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.4.正方形的对角线和它的边所成的角是度.,8cm,45,范例精讲,已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相,求证：ABOBCOCDOADO,交于点O。,例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,图中共有多少个等腰直角三角形？,例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG,证明：四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形AD=CD，DE=DGADC=EDG=90ADC-EDC=EDG-EDCADECDGAEDCGD(SAS)AE=CG,你觉得什么样的四边形是正方形呢?,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形常见的判定法,先正是矩形再证是菱形或先正是菱形再证是矩形,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,1、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.,（）,（）,（）,（）,（）,（）,判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？,真,真,假,假,假,真,1、选择题：、下列判断中正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，ABCD，AB=CDB、ADBC，A=CC、AO=BO=CO=DO，ACBDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC,D,C,证明：四边形ABCD是正方形ABC=BCD=90，AB=AD=DC=BC又AE=BF=CG=DHAB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CFAEHBFECGFDHGEH=EF=FG=HG1=3又3+2=901+2=90EFG=90四边形EFGH是正方形,已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,例题欣赏,练习：1、在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明),5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你